Điểm Nhận xét của Giáo viên I- Trắc nghiệm :Chọn các phương án trả lời phù hợp cho các câu hỏi sau: Câu 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 12 cm.. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằ
Trang 1
Điểm Nhận xét của Giáo viên
I- Trắc nghiệm :Chọn các phương án trả lời phù hợp cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 12 cm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng bao nhiêu?
3 b 2 3 c 3 3 d 4 3
Câu 2: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 7dm và 24dm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng bao nhiêu?
2 b 3 c 4 d 5
Câu 3 tg600 sin 600 là số nào?
b c d
a
Câu 4 cos 302 0 sin 302 0 tg2300 cotg2300 là số nào?
b c d
a
II.
Phần tự luận
Bài 1 (4đ)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 y2 y 1 x2 1
Chứng minh rằng: x2 y2 1
Bài 2 (3đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x x
`Bài 3 (3đ)
Giải hệ phương trình sau:
3
2
x y
x y
x y
x y
Bài 4 (3đ)
Cho ABC Lấy điểm E trên AB và F trên AC sao cho AE = AF Gọi M là trung điểm BC
và I là giao điểm của EF và AM.
Chứng minh rằng IE AC
IF AB
Bài 5 (3đ)
Cho ABC có AB 2, Aˆ 60 , C 450 ˆ 0
Tính AC, BC Suy ra giá trị của sin 75 ,cos750 0
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN Toán Thời gian: 120 phút
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 9
I) Phần trắc nghiệm
Đáp án b b d d
II) Phần tự luận
Bài 1 (4đ)
Theo giả thiết x 1 y2 y 1 x2 1
2
2 2 2 2
2 2
1 dpcm
x y
Bài 2 (3đ)
2
0,5đ
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy xét các điểm ; 0 , 1 3; , 1; 1
2 2
A x B C
Khi đó
0
BC
2
Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất là 13
Bài 3 (3đ)
0.5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Trang 3F E
KI H
3
2
x y
x y I
x y
x y
2 ;
x y
Đk: u0; v 0
3 0 1
3 2 14 2
u v
I
u v
Giải hệ phương trình ta được u 6 à v v2
Do đó ta có hệ phương trình sau
2
2
x y
x y
Trường hợp 1
2 6 3
4 2
x y
x y
Giải hệ ta tìm được 7 11
à
x v y
Trường hợp 2
2 6 5
6 2
x y
x y
Giải hệ ta tìm được 5 13
à
x v y Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm là 7 11
;
;
3 6
Bài 4 (3đ) vẽ hình, ghi gt – kl 0,5đ
Chứng minh:
Vẽ EK, FH song song với BC ( ,
K H BC ) EK FH//
Xét IEK có EK FH//
IE EK
IF HF
(1) Xét ABM c EK BM ó //
AE EK
AB BM
Xét ACM c FH CM ó //
AC MC
AF HF
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
Trang 4B
H
Do đó AE AC EK MC
AB AF BM HF
AE AC EK BM
AB AE BM HF
(Vì AE = AF (gt) ; BM = MC)
2
AC EK
AB HF
Từ (1) và (2) suy ra IE AC
IF AB
Bài 5 (3đ) vẽ hình, ghi gt – kl 0,5đ
Vẽ BH AC, HAC
HAB
vuông tại H có A ˆ 600 suy ra HAB là nửa tam giác đều
à
AH AB v BH AB
HBC
vuông tại H có C ˆ 450
HBC
vuông cân tại H 6
2
HC BH
6 2
2
AC AH HC
BC HC
Vẽ AK BC, K BC
Ta có
2 3
ABC
AK BC BH AC S
BH AC
AK
BC
Mặt khác KAB c K ó ˆ 900, do đó sin ˆ 3 1 6 2
4
2 2
AK B
AB
C K
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Trang 5Vậy 0 6 2 2 0 2 0
4
0
2