Viết phương trình của mặt cầu S đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A5;2;1 và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q.. Theo chương trình nâng cao.[r]
Trang 1Đề thi thử đại học, cao đẳng 2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 Cho hàm y f x( ) mx3 3mx2 m 1x 1, m là tham
1 sỏt thiờn và ! " #$ hàm trờn khi m = 1
2 Xỏc " cỏc giỏ %" #$ m hàm y f x( ) khụng cú ## %"
Cõu II (2
x
log x 1 2 log 4 x log 4 x
Cõu III (1 Tớnh tớch phõn
3 2
2 1
2 1
dx A
Cõu IV (1 Cho hỡnh nún cú 7 S, 9 là .: ) trũn tõm O, SA và SB là hai .: ) sinh, SO = 3,
& ) cỏch > O ? - @ ) SAB A ) 1, BC tớch tam giỏc SAB A ) 18 Tớnh tớch và BC tớch xung quanh #$ hỡnh nún G cho
Cõu V (1 Tỡm m C H - / ) trỡnh sau cú ) C
2 2
PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trỡnh chuẩn.
Cõu VI.a (2
1 Trong ? - @ ) L C M N Oxy, cho tam giỏc ABC - / ) trỡnh cỏc .: ) @ ) # O cỏc
#P AB, BC Q .R là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phõn giỏc trong #$ gúc A A trờn .: ) @ )
x + 2y – 6 = 0 Tỡm M N cỏc 7 #$ tam giỏc ABC
2 Trong khụng gian L C M N Oxyz, cho hai ? - @ )
P :x 2y 2z + 5 = 0; Q : x 2y 2z -13 = 0.
[ - / ) trỡnh #$ ? #QE (S) qua )# M N O, qua A(5;2;1) và - xỳc L # hai ?
- @ ) (P) và (Q)
Cõu VII.a (1 Tỡm nguyờn B./ ) n ] món cỏc ^E &C sau:
_ 69 Q .R là # 7 R- và ` R- # a- k #$ n - Q b
5 4 7 15
n
,
A C
2 Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2
1 Trong ? - @ ) L C M N Oxy, cho .: ) @ ) d: x – 5y – 2 = 0 và .: ) trũn (C):
.Xỏc " M N cỏc giao A, B #$ .: ) trũn (C) và .: ) @ ) d (cho
2 2
x y x y
A cú hoành N B./ ) Tỡm M N C EN# .: ) trũn (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng c B
2 Cho ? - @ ) (P): x 2y 2z 1 0 và cỏc .: ) @ ) 1: 1 3 ; 2: 5 5
Tỡm cỏc M d ,1 N d2 sao cho MN // (P) và cỏch (P) N & ) A ) 2
Cõu VII.b (1 Tớnh P hàm f’(x) #$ hàm và ) H - / ) trỡnh
1 ( ) ln
3
f x
x
2 0
6 sin 2 '( )
t dt
f x
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 3
Khi m = 1 ta có 3 2
yx x
+ 8 thiên:
,L P 1 lim ; lim
y'3x26x; ' 0 2
0
x y
x
0,25
= ) thiên
2 3; CT 0 1
yC§ y y y
0,25
k! "
0,25
+ Khi m = 0 y x 1, nên hàm không có ## %" 0,25
Hàm không có ## %" khi và # 7 khi y'0 không có ) C ?# có ) C kép 0,50
Lop1.net
Trang 3
' 9m 3m m 1 12m 3m 0
4
m
0,25
(1)
tan cot
x
2
1
1 sin 2
1 sin cos 2
(1)
x
2
2
1
1 sin 2
x
[a9 - / ) trình G cho vô ) C
0,50
(2)
log x1 2 log 4 x log 4x
k^E &C 1
1 0
1
x
x x
x x
0,25
2
0,25
+ [L 1 x 4 ta có - / ) trình 2 ;
4 12 0 (3)
x x
2 (3)
6
x x
0,25
+ [L 4 x 1 ta có - / ) trình 2 (4);
x x
4
x x
[a9 - / ) trình G cho có hai ) C là x2 ?# x2 1 6
0,25
Trang 4k? 2 2 2
2
2 2
dx tdt tdt
+ k` #a 1
0,50
3
2 1
3
2 2
1 1 1 7 4 3
1 1 2 1 | 2 3
A
,M E là trung #$ AB, ta có: OEAB SE, AB, suy ra
SOE AB
p ) OH SEOH SAB, a9 OH là & ) cách > O
(SAB), theo ) thì OH = 1
Tam giác SOE vuông P O, OH là .: ) cao, ta có:
2
1
9
SE OE SO SE
0,25
2
9 2
2 2
SAB SAB
S
SE
2
2
OA AE OE AB OE
0,25
4 tích hình nón G cho: 1 2 1 265 265
pC tích xung quanh #$ hình nón G cho:
9
xq
0,25
jC H - / ) trình
2
2
7 6 0 (1)
jC G cho có ) C khi và # 7 khi ! P ] mãn (2)
0,25
Lop1.net
Trang 5 2 2 2 3
x
x
0,25
jC G cho có ) C x0 1; 6 : ( )f x0 m
;
2 2
'
x x
f x
2
Vì x 1; 6 nên # 7 a 1 17
2
x
0,25
Ta có: (1) 2, (6) 27, 1 17 3 17
Vì f liên r# và có P hàm trên [1;6] nên max ( ) 27
13
f x
1;6
27 1; 6 : ( ) max ( )
13
x
0,25
4M N #$ A ) C \ ) C - / ) trình: 4 3 4 0 2 2; 4
A
4M N #$ B ) C \ ) C - / ) trình 4 3 4 0 1 1; 0
B
k.: ) @ ) AC qua A(-2;4) nên - / ) trình có BP )1
a x b y ax by a b ,M 1: 4x3y 4 0; 2:x2y 6 0; 3:ax by 2a4b0
4> ) suy ra A A Do +
2; 3 1; 2
2 2
|1 2 | | 4.1 2.3 |
25 5 5
0
a b
a b
a
a b
+ a = 0 b 0 Do + 3:y 4 0
+ 3a – 4b = 0: Có cho a = 4 thì b = 3 Suy ra 3: 4x3y 4 0 (trùng L ).1
Do a9 - / ) trình #$ .: ) @ ) AC là y - 4 = 0
0,25
4M N #$ C ) C \ ) C - / ) trình: 4 0 5 5; 4
C
,M I(a;b;c) là tâm và R là bán kính #$ ? #QE (S) 4> ) ta có:
OI AI
OI AI d I P d I Q OI d I P
d I P d I Q
0,25
Trang 6 2 2 2
2 2 2 2 2
10 4 2 30 (1)
a b c
3
a b c
2 2 4 (3)
d I P d I Q
a b c
4> (1) và (3) suy ra: 17 11 ; 11 4a (4)
a
b c 4> (2) và (3) suy ra: 2 2 2
9 (5)
a b c
4 (4) vào (5) và thu )M ta .R#1 a2 221 a6580
e a9 a2 ?# 658.Suy ra: I(2;2;1) và R = 3 ?# và R = 3
221
221 221 221
0,25
[a9 có hai ? #QE ] mãn yêu #QE L - / ) trình Q .R là:
và
2 2 2
x y z
9
0,25
k^E &C 1 n 1 4 n 5
jC ^E &C ban QE ./ ) ./ )1
n n n
0,50
2
2
5
n
0,50
4M N giao A, B là ) C #$ C - / ) trình
2 2 2 4 8 0 0; 2
x y
0,50
Vì A có hoành N B./ ) nên ta .R# A(2;0), B(-3;-1)
Vì A 0nên AC là .: ) kính .: ) tròn, O# là C DO ) L A qua
90
ABC
V / ) trình tham #$ d1 là: M EN# d1 nên M N #$ M
1 2
3 3 2
z t
1 2 ;3 3 ; 2 t t t
Theo ^1
0,25
Lop1.net
Trang 7
3
+ [L t1 = 1 ta .R# M13; 0; 2;
+ x ) L M1, N1d2 #Q tìm - là giao #$ d2 L mp qua M1 và // mp (P), )M mp này là (Q1) PT (Q1) là: x 3 2y2z2 0 x 2y2z 7 0 (1)
V / ) trình tham #$ d2 là: (2)
5 6 4
5 5
y t
Thay (2) vào (1), ta .R#1 -12t – 12 = 0 t = -1 k N1#Q tìm là N1(-1;-4;0)
0,25
k^E &C
3
1
3
x
;
1
3
x
0,25
0
Khi +1
2
0
6 sin 2 '( )
2
t dt
f x
x
21
3
x x
x
0,50
-2
-1 1
... class="page_container" data-page="2">ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 3
Khi m = ta có 3 2
yx x
+ 8 thi? ?n:
,L P 1 lim ; lim
...
,
A C
2 Theo chương trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2
1 Trong ? - @ ) L C M N Oxy, cho .: )... sỏt thi? ??n ! " #$ hàm trờn m =
2 Xỏc " cỏc giỏ %" #$ m hàm y