DMột số Bài tập chọn lọc về hệ phơng trình .ạng 1: Một số hệ phơng trình cơ bản.
Trang 1DMột số Bài tập chọn lọc về hệ phơng trình
ạng 1: Một số hệ phơng trình cơ bản
Bài tập 1: Giải hệ phơng trình
Bài 1:Giải hệ phơng trình
a)
= + +
=
+
4 2
3 )2
(
x
x xy
b) xy x 1 7y2 2 2
(x, y )
+ + =
∈
2
x(x y 1) 3 0
5
x
+ + − =
+ − + =
Bài 2
3 3
26
4
5
x y
2 2
2 2 2
4
1
1 1
y
xy
Bài
tập 2: Bài
Bài 3
Giải hệ phơng trình
1
x x
Bài tập 3: Giải hệ phơng trình
( ) ( )
( ) ( )
2 2
7
Bài tập 4: Giải hệ phơng trình
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản
1) Cho hệ phơng trình
= + + +
= +
+
8
)1 )(
1 (
2
2 y x y x
m y
x xy
a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Trang 22) Cho hệ phơng trình
2 2 2
1 1
2
a
+ =
+ = +
Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
3) Cho hệ phơng trình
1
Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phơng trình
−
= +
=
+
2 2
x
a y x
a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ
5) Cho hệ phơng trình
+
= +
+
=
+
y m x
x m
y
2
2
)1 (
)1 (
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)
=
−
+
=
−
+
2 2
2 2
x y
y x
7)
= + + + + + +
+
= + +
+
m y
x x
y y
x
y x
1 1
1 1
3 1 1
a) Giải hệ khi m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:
+
=
+
=
2 2 2 2
2 3
2 3
y
x
x
x
y y
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm
Bài 3:
= +
=
+
35 8
15 2
3 3
2 2
y x
xy y
x
Trang 3HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:
= +
−
=
−
) 2 ( 1
)1 ( 3 3
6 6
3 3
y
x
y y x x
HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :
f( )t =t3 − 3t trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1) Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất
+
=
+
=
x
a x y
y
a y x
2 2
2 2
2
2
HD:
=
−
=
2 2 3
y
x
xét f(x) = 2x3 −x2 lập BBT suy ra KQ
Bài 6:
=
− +
=
− +
2 2
2 2
x y
y x
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7:
−
= +
−
=
+
)1 (
)1
(
2
2
x a y
xy
y a x
xy
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 8:
+
=
−
=
−
)2 ( 5
)1 ( 20 10
2
2
y xy
x xy
y y
y
x=5+ 2 =5+
Cô si = 5 +y ≥ 2 5
y x
x2 ≥ 20 theo (1) x2 ≤ 20 suy ra x,y
Trang 4Bài 9:
+ +
=
+
−
=
−
2
)1 (
3
y x y
x
y x y
x
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10:
= +
= +
−
+
a y
x
a y x
3
2
1
Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt u = x+ 1 ,v= y+ 2 đợc hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
1)
=
−
−
=
−
−
49 5
56 2
6
2 2
2 2
y xy x
y xy
x
2
+
= +
+
= +
) (
3
2 2
2 2
y x y
x
y y x x
KD 2003
3,
=
− + +
= +
+
0 9 5
18 ) 3 )(
2 (
2
2
y x x
y x x
x
4
+ +
= +
−
=
−
2
) (7
2 2
3 3
y x y x
y x y
x
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
2)
+
=
−
=
−
m xy
x
y
xy
26
12
2
2
Tìm m để hệ có nghiệm
3)
=
−
=
−
19
2 ) (
3 3
2
y x
y y
x
dặt t=x/y có 2 nghiệm
4)
= + +
= +
+
6 4
9 ) 2 )(
2 (
x
y x x
x
đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
5)
=
− + +
=
−
− +
4
)1 ( 2 2 2 2
x
y x y x
đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)
Trang 5
−=
+
=
+
2 2
3 3 3
6
19 1
x xy
y
x y
x
Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
7)
+
=
−
=
−
1 2
1 1
3
x y
y
y x
x
(KA 2003)
8)
+
= +
+
=
+
a x y
a y
x
2
2
)1 (
)1
(
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
9)
= +
−
= +
3
3 2 2
xy y
x
x
y y
x
HD bình phơng 2 vế
10)
= +
+
= +
78
1 7
xy y xy
x
xy x
y y
x
HỆ PHƯƠNG TRèNG ĐỐI XỨNG LOẠI I
Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
1, + + = −
−
2 2
1
6
x xy y
MTCN
+ =
2 2
4 2 2 4
5
13
NT
3, + =
−
2 2
3 3
30
35
x y y x
BK
+ =
3 3
5 5 2 2
1
AN
5, + + =
−
2 2
4 4 2 2
7 ( 1 2000) 21
SP
−
2 2
11
x y xy
QG
7,
−
7 1
78
x xy y xy
8,
2 2 2 2
1
1
x y
xy
NT
x y
Trang 6 + + + =
+ + + =
2 2 2 2
1 1
4
4
x y
x y
AN
−
2
AN
1)
= +
+
= +
+
2
4
2 2
y
x
xy
y xy
x
2) 2 2 7
x y xy
+ + = −
+ − − =
= +
= + +
30
11
2
2y xy x
y x xy
4)
= + + +
= +
0 9 2 ) ( 3
13
2 2
xy y x
y x
5)
=
+
= +
35
30
3
3
2
2
y
x
xy
y
x
6)
= +
= +
20
6
2
2y xy x
x y y x
7)
=
− +
= +
4
4
xy y x
y x
8)
= +
= +
2
34
4 4
y x
y x
1) (0;2); (2;0) 2) (2; 3),( 3;2),(1− − + 10;1− 10),(1− 10;1+ 10)3) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) 4) (3; 2),( 2;3),( 2 10; 2 10),( 2 10; 2 10)
7) (4;4)8) (1− 2;1+ 2),(1+ 2;1− 2)
ïï
10
ïï
11 3 3
ïï
12
3 3
ïï
13 x2 y2 2xy 5
ïï
14
2 2
2 2
1
xy 1
x y
ïïï
íï
ïïïî
Đáp Số:
15 x y y x 30
ïïí
16
1
ïï
íï
ïïî
(chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số: x 4 x 9
Trang 717 ( 3 2 3 2)
ïïí
18
= + +
−
+
−
= +
−
6
3
2
2 y x y xy
x
y x
xy
19
=
−
−
=
−
− +
36 ) 1 ( ) 1 (
12
2 2
y y x x
y x y x
20
2 2
5 6
− + − =
2
2
x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y
18 Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình :
ïï
x, y, z
19 Tìm m để hệ phương trình :
ïï
20 Tìm m để hệ phương trình :: 2 2
ïï
ïî có nghiệm thực x > 0, y > 0.
21 Tìm m để hệ phương trình : x y m
ïïí
22 Tìm m để hệ phương trình :
2 2 2
ïï
ïî có đúng 2 nghiệm thực phõn biệt.
23 Cho x, y là nghiệm của hệ phương trình : 2 2 2
-ïï
24 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm:
−
= +
= +
m y
y x x
y x
3 1 1
25.Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm: x 2 y 3 5
x y m
+ =
Bµi tËp hÖ ph¬ng tr×nh
Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau :
+ + = −
2 2
1
6
x xy y
MTCN
x y y x
+ =
2 2
4 2 2 4
5
13
NT
2 2
3 3
30
35
x y y x
BK
+ =
3 3
5 5 2 2
1
AN
2 2
4 4 2 2
7 ( 1 2000) 21
SP
2 2
11
x y xy
QG
−
7 1
78
x xy y xy
2 2
2 2
1
1
x y
xy
NT
x y
+ + + =
+ + + =
2 2
2 2
1 1
4
4
x y
x y
AN
Trang 8+ + =
−
2
AN
AN
−
2
(3 2 )( 1) 12
BCVT
2 2
2 2 2
6 ( 1 2000)
SP
+ =
−
4
x y
HVQHQT
QG
2
2
3
3
MTCN
+ =
+ =
2
2
x
QG y
3
3
QG
+ =
+ =
2
2
3
2
( 2001)
3
2
x y
y x
y
( 1 2000)
NN
=
2 2 2 2
2 3
2 3
y y
x x y
2
HH TPHCM
+ = −
3 3 3
6
TM
HVNH TPHCM
2 2
2 2
M C
P
hần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
1 giải phương trình:
a) x4 −8x3+7x2 +36x−36 0=
b) 5x− −1 3x− =2 x−1
c) 2(x2 −2 )x + x2 −2x− − =3 9 0
d)
2 1
HVNHKD
+
e)
27
xy
=
f)
4
280
x y
HVQHQT
+ =
g) x3 +3x2 − − =x 3 0
h) (x2 + + −x 1) 3x2 −3x− =1 0
i) x4 +x2 +6x− =8 0
j) 2x4 +3x3−16x2 +3x+ =2 0
k) (x−1)(x+1)(x+3)(x+ =5) 9
l) (x+1)4 + +(x 3)4 =12
m) x4 −4x3 +3x2 +8x−10 0=
n) x− x2 − +1 x+ x2 − =1 2
2 giải các hệ phương trình:
a)
x y
+ =
2
3
x y xy
− − =
d)
2 2 58 10
x y
+ =
Trang 92 2 28 4
xy
=
f)
2
x xy y
+ + =
g)
13 6 5
x y
+ =
+ =
h)
2 2 164 2
x y
− =
i)
5
x xy y
+ + =
2 2
11
(DHQG-2000)
x y xy
+ + + =
j)
2
x y
+ = −
k)
11
x xy y
+ + =
l)
1
xy x y
+ − = −
9
xy
x y
=
− =
m)
4
n)
3
xy x y
− + = −
o)
2
xy
+ + =
p)
DHQGKB
q)
y
x DHQGKA x
y
− =
− =
r)
2 2
2 2
s)
2
2
t)
2
2
2 1 2 1
y x
y x y
x
=
=
u)
2 2
2 2
1 1 1 1
y x
y x y
x
= −
−
=
v)
w)
DHSPTPHCMKA B
x)
Trang 103 giải các hệ phương trình sau:
a)
2
b)
2
−
− = −
c)
2 2 3 2 0
2
d)
2
2
13 4
e)
y x
x y