Chuyên đề: Toán Lớp 7

+ Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía [r]

Trang 1

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”

Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập :

Bài 1/ Tính :

   

4

4 5

3



Bài 2/ Tính :

    

0,5

        

c) 1 2 1 ; d) ; e)

       

3

    

         

Đáp số : a) 284; b) ; c) ; d) ; e)

105

12

60

20

179 56

Bài 3/ Tìm x, biết:

a) x + 1 7; b) ; c) ; d) ;

e) 4 6; f) ; g)

x

      



15

43 28

21

93 20

2 15

30

84



Chủ đề 1:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với a, b  Z và b 0 a

b + x và (-x) là hai số đối nhau Ta có x + (- x) = 0, với mọi x  Q.

+ Với hai số hữu tỉ x = a và y = (a, b, m  Z, m 0), ta có:

m

b m

x + y = a + =

m

b m

a b m



x - y = a - =

m

b m

a b m



+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số.

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y  Q : x + y = z  x = z – y.

Trang 2

Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:

3 4 5 2007 36 15 9      

1.2 2.3 3.4     2006.2007

Đáp số : a) 6; b) 1 ; c) ; d)

2006

1 2007

1

Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:

a) 1 3 2 1 2 1 ;

b) 7 3 1 2 1 2 ;

Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2

Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 5 tấn gạo Ngày thứ hai kho

7 12

xuất ra 5tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn

8

gạo?

Đáp số : 527tấn

120

Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 5được kết quả bao nhiêu đem trừ cho

3 7

22 5

thì được kết quả là 5,75

Đáp số : 901

140

Trang 3

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Môn: Hình học 7.

Thời lượng: 4 tiết

III/ NỘI DUNG:

2/ Bài tập:

Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O Hãy chỉ ra câu sai trong các câu

sau:

a) aa’  bb’

b) A 0

aOb 90 

c) aa’ và bb’ không thể cắt nhau

d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’

e) b'Oa' 89 A  0

Đáp số: c)

Bài 2/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

b) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau

c) Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau

d) Ba câu a, b, c đều sai

Đáp số: b)

Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O Vẽ tia Om là phân giác của xOy A , và tia On là phân giác của yOx' A Tính số đo góc mOn

Đáp số: số đo góc mOn bằng 900

Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy)

Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy Tính số đo của góc xOz

Đáp số: số đo góc xOz bằng 900

Chủ đề 2:

+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuông góc.

+ Kí hiệu xx’  yy’ (xem Hình 2.1)

+ Tính chất: “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vuông góc với a”

(xem hình 2.2)

+ Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó

được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy (xem hình 2.3)

Hình 2.1

y' y

x'

x

a

Hình 2 2

M

a

Hình 2 3

Đ ường thẳng a là đường trung trực của AB

Trang 4

Bài 5/ Cho xOy và yOt là hai góc kề bù Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác

của góc yOt Tính số đo của góc mOn

Đáp số: số đo góc xOz bằng 900

Bài 6/ Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC  OA và OD  OB

a) So sánh BOC A và AOD A

b) Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOB Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB không? Vì sao?

Trang 5

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tính:

a) 4 21; b) 1,02 ; c) (-5) ;

.

  

10 3

4 15



d) 8 12; e)

:



  

.



Đáp số: a) 3; b) ; c) ; d) ; e) 0

2

5

3

14 15

Bài 2/ Tính:

a) 1 1 1 1 143; b)

c) 1 9 12 8 ; d)



Đáp số: a) 1; b) 83; c) ; d)

48

20

165 2

Chủ đề 3:

+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.

+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d  Z; b.d a 0), ta có:

b

c d x.y = = a

b

c d

a.c b.d + Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d  Z; b.d.c 0 ), ta có: a

b

c d x:y = : = a

b

c d

a b

d c

a.d b.c + Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu x

y hay x : y.

+ Chú ý :

* x.0 = 0.x = 0

* x.(y  z) = x.y  x.z

* (m  n) : x = m :x  n :x

* x :(y.z) = (x :y) :z

* x (y :z) = (x.y) :z

Trang 6

Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a) 13 5 25 64  ; b)



c) 9 5 17 5 ; d)



Đáp số: a) -10; b) ; c)2 ; d)

9

10 17

5



Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y ; xy = 2

5

3 4

b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z = ; y.z = -13

7

5 2

Đáp số: a) A = 8; b) B = 6

7



Bài 5/ Tìm x  Q, biết:

a) 7 3 3; b)

x

2006

7

c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) 2 5 3

: x

Đáp số: a) x= 29; b) x= 0 hoặc x = ; c) x=2 hoặc x = ; d) x = 30

15

7

5 3

Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba

chữ số 1 Tìm tỉ số của A và B

Đáp số: A = -111; B = - 1  tỉ số của A và B là A:B = -111: =1221

11

1 11

Bài 7/ Cho A = 0,35  5 4 7 ; B = Tìm tỉ số của A và B

:

Đáp số: A:B = 17: =

80

39 35

119 624

Bài 8/ Tính nhanh:



Đáp số: a) 17; b)

13

2007 2006

Bài 9/ Tính nhanh:

Đáp số: a) 2006 ; b)

2007

2008 2007



Trang 7

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tìm câu sai trong các câu sau:

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung

b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b

c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau

d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau

e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt

Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 2/ Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:

a) Nếu a b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b

b) Nếu a b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b

c) Nếu a b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b

d) Nếu a b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì a // b

e) Nếu a b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a // b

f) Tất cả các câu trên đều đúng

Chủ đề 4:

+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

+ Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.

+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì

a và b song song với nhau ” Kí hiệu a // b.

+ Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau (hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau hoặc một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau) thì a và

b song song với nhau.

1 4 4 1

3

B

b c

Nếu A1+B4 = 180 hoặc

A4+B1=180 thì a//b Nếu A1=  B3 thì a//b

c

b

a A

B

3

1

Trang 8

Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):

Bài 3/ Chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song

b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung

c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau

d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau

e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song

f) Các câu trên đều sai

Đáp án: Câu đúng là câu e):

Bài 4/ Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.

a b c

H4.1 3

3 1 A

B

135

451

x y t

H4.2 3

3 1 M

N

135

46

1

p

m n

46

H4.3

M

N 46

a b

c

37

H4.4

A

B 37

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b

Bài 5/ Cho hình vẽ, trong đó A 0, Ot là tia phân giác của góc AOB Hỏi các tia Ax, Ot và By

có song song với nhau không? Vì sao?

x

t

y

2 1

145

O

A

B 35

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + =180AB 0  Ot //By

Bài 6/ Cho góc xOy có số đo bằng 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az //

Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz

a) Tính số đo góc OAz

b) Chứng tỏ Ou // Av

Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6)

b) xOu xAv 17,5 A  A  0 Ou // Av

Trang 9

H4.6

Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau Trên nửa mặt phẳng có

bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho yAa 20 A  0 và xBb 160 A  0 Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho A 0 Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa,

yCc 160 

Bb, Cc đôi một song song với nhau

Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)

a b

c Hình 4 7

160

A B

 Aa // Bb

BAa ABb 180  

(vị trí so le ngoài)  Bb // Cc

xBb yCc 160  

 Aa // Cc

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Chủ đề 5:

Trang 10

2/ Bài tập :

Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :

a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5

Bài 2 : Với giá trị nào của x thì ta có :

a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x

Bài 3: Tính:

a) -0,75- 1 1 ; b) -2,5+-13,4-9,26

2

3 + 4

c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4

Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức : A = 1 3 khi x =

2

-Bài 5 : Tìm x và y biết : 2006 2008

Bài 6 : Tìm x, biết :

a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;

f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0

Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :

a) M = - x-99 ; b) 5 - x+13

Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng an (a  Q; n  N*)

a) 9.35 1 ; b) 8.24: ; c) 32.35: ; d) 125.52

81

3 1

2 16

ç

1 27

1 625

Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b) ; c) (2x+3)3 = -27; d)

2

1

7

ç

2

ç

+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.





 



 + x+ y= 0  x = 0 và y = 0.

+ A= m : * Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho không có nghĩa.

é = ê

³

ê = -ë

n thua so x

x = 1444444442 444444443 x.x.x.x x.x.x

+ xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn = =xm-n.

m n

x x + (x.y)n = xn.yn; (y 0);

n

ỉ ư

÷

ç ÷

ç ÷ ç

è ø + x –n = 1n (x 0)

x + Quy ước x1 = x ; x0 = 1 x 0

Trang 11

e) –(5+35 x)2 = 36.

Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho:

a) 23.32  2n > 16; b) 25 < 5n < 625

Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

1/ Tích 33.37 bằng:

a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; f) 94

2/ Thương an :a3 (a  0) bằng:

a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3

Bài 12: Tính:

a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 + 8 ( ) - 2-2.4 + (-2)2

0

2 1

2 : 2

Bài 13: So sánh các số sau:

a) 2300 và 3200; b) 51000 và 31500

Bài 14: Chứng minh rằng :

a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222

Bài 15: Tính:

a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d)

3 2 3 5

6 5 3

(3 ) (2 ) (2.3) (2 )

SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

Chủ đề 9:

Trang 12

2/ Bài tập:

Bài 1: Nếu 2x=2 thì x2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:

0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64

Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:

a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000

Bài 4: Tính : a) 0,04 + 0,25; b) 5,4 + 7 0,36

Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào ô vuông:

a) -3 Q; b) -21 Z; c) 2 R; d) I; e) N; f) I R

Bài 6: So sánh các số thực:

a) 3,7373737373… với 3,74747474…

b) -0,1845 và -0,184147…

c) 6,8218218… và 6,6218

d) -7,321321321… và -7,325

Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:

a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}

b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]

Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5; 0; ; 5 ; 3

7

22 7

Bài 9: Tìm x, biết:

a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 9 ; c) = 7; d) = 0

3

x

+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số

0 không phải là số vô tỉ.

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a.

Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là

và - Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai.

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do đó

người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I Q. È

+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:

0 = 0; 1 1; 4 = = 2; 9 = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 6

49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 11; 144 = = 12; 169 = 13; 196 = 14

…

+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực.

Trang 13

TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM

GIÁC

I

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho ABC = EFG Viết các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau Hãy viết đẳng thức dưới một vài dạng khác

Giả sử A 0  0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính các góc còn lại và chu vi của hai

A = 55 ;F = 75

tam giác

Bài 2: Cho biết  ABC = MNP = RST

a) Nếu  ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết thêm A A = 90 ;S0  = 600 Tính các góc còn lại của ba tam giác

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của

ba tam giác

Bài 3: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ rằng

Bài 4: Cho ABC có AC = BC Gọi I là trung điểm của AB Trên tia CI lấy điểm D sao cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB

a) Chứng minh rằng ADC = BDC

Chủ đề :

+ ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A = A'; B A A = B'; C A A = C' A

A'

C B

A

+ Nếu ABC và MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP

thì ABC =MNP (c-c-c).

A

M

+ Nếu ABC và MNP có : AB = MN; B A = N A ; BC = NP

thì ABC =MNP (c-g-c).

M

C B

A

M

C B

A

+ Nếu ABC và MNP có : A A = M A ; AB = MN ; B A = N A

thì ABC =MNP (g-c-g).

Trang 14

b) Suy ra CD là đường trung trực của AB.

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA Hai

đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N

a) Chứng minh rằng AMB = ANB

b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước

Bài 6: Cho hình vẽ Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.

Hình 3

M Q E

G

F

H

Hình 2 Hình 1

M

N

P C

B A

Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B lần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O  A; O  B)

a) Chứng minh rằng  OIA = OIB

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB

Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.

A N

M

Bài 9. Cho

AB

a CD là tia phân giác ( gĩc ACB

b  ACI   BCI

a CD là

Bài 10 : Cho gĩc xOy Trên Ox

trong ( gĩc sao cho MA = MB, NA = NB $ minh :

a OM là phân giác gĩc xOy

b O, M, N

c MN là

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

I

Chủ đề 7:

I

C

D

x

y B

A

O

N

M

Thời lượng: tiết

I

Chủ đề 7:

I

C

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	335,05 KB