DE THI MON TOAN LOP 7 HK2

cmt nên NM = NE và DM = DE hai cạnh tương ứng Vậy BD là đường trung trực của AE c Tính độ dài đoạn thẳng NE?. Áp dụng định lí Pytago vào NDE vuông tại có: 5.[r]

Câu1: (3đ) Cho ABC cân tại A, kẻ AH BC Biết AB = 5cm, BC = 6cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng?

c) Chứng minh: ABG = ACG?

Câu 2

Tìm chu vi của một tam giác , biết hai cạnh của nó là 1 cm và 7 cm , độ dài cạnh còn lại là một số nguyên

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm

a Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD

b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng c Chứng minh  ABG  ACG

Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND Kẻ DE vuông góc với NP

(E thuộc NP)

a) Chứng minh: ΔMND=ΔEND

b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME

c) Cho ND = 10cm, DE = 36cm Tính độ dài đoạn thẳng NE?

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B (DAC), kẻ AIBD, AI cắt BC tại E

a Chứng minh BE = BA

b Chứng minh tam giác BED vuông

c Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F Chứng minh AE // FC

Câu 6 : (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , B = 60 O Trên tia đối của tia AB , lấy điểm D sao cho AB = AD Trên cạnh BC , lấy điểm M sao

cho DMBC

a) So sánh DC và BC, từ đó suy ra  ABC là tam giác gì ?

b) Chứng minh : CA = DM

c) Gọi I là giao điểm giữa AC và DM Tính số đo góc DIC, góc DCI

d) Cho BC = 8cm Tính AB và AC

Câu 7 (3,0): Cho  ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E)

a/ Chứng minh:ABD = ACE

b/ Kẻ DM  AB (M  AB) và EN  AC (N  AC ) Chứng minh: AM =AN

c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và BÂC= 1200 Chứng minhDKE đều.

Câu 7: (3,0) Hình vẽ (0,5đ) trong đó hình phục vụ cho câu a (0,25đ) ; câu b;c (0,25đ)

Câu a (1,0đ) Chứng minh :ABD = ACE

Xét ABD và ACE :có AB=AC (cạnh bên cân); B =C (góc đáycân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ)

Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD =  vuông ANE vì có AD = AE; BAD ACE  

Kết luận  AMD = ANE và suy ra AM =AN) (0,25đ)

Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD = vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)

Lập luận chứng minh được KDE KED   rồi suy ra KDE cân tại K (1)(0,25đ)

Từ BAC  1200lập luận để  MBD  300 MDB  600 KDE  600(2)

Kết hợp (1)và (2)  KDE đều )(0,25đ)

Câu 8 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA Kẻ AH vuông góc với BC, lấy K trên AC sao

cho AH = AK

a) Chứng minh ∠ BDA và ∠ DAC phụ nhau ;

b) Chứng minh AD là phân giác của góc HAC

c) Chứng minh DK AC

Câu 9: (3,0 điểm).

Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh DA = DE

c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE

Cõu 10 ( 3,5 điểm) :

Cho tam giỏc ABC cú AB = AC = 13cm , BC = 10cm; AM là trung tuyến.

a) Chứng minh: ABM = ACM

b) Tính độ dài AM

c) Gọi H là trực tâm của tam giác Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng

Cõu 11 ( 1 điểm )

Cho tam giỏc ABC cú AB = 7cm; BC = 6cm; CA = 8cm Hóy so sỏnh cỏc gúc trong tam giỏc ABC

Cõu 4

GT và KL

MND=END   (ND là phõn giỏc N)

NDcạnh chung

M=E=90   0

 ΔMND=ΔEND (cạnh huyền – gúc nhọn)

b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME

Vậy BD là đường trung trực của AE

c) Tớnh độ dài đoạn thẳng NE?

Áp dụng định lớ Pytago vào  NDE vuụng tại cú:NE  DN2 DE2  10 62 2  8(cm)

3,5 điểm

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25 1,0

1,0

5 Hỡnh học : (4 điểm) Vẽ hỡnh ghi gt- kl đỳng 0,5 đ

1 4

2

1

3

I

D

B

C

F

E

H

1) CM: BE = BA (1đ)

BIA = BIE (g.c.g) (1)

vỡ

 

(BI là tia phõn giỏc ABC)

BI cạnh chung

E

N

M

GT ABC (Â = 900), DE ∩ BA = ớFý; gúc B1 = B2

DAC ; AI  BD ; AI ∩ BC = ớEý

KL 1 CM : BE = BA

2 CM : BED vuụng

3 CM: AE // FC

 

I  I

= 900 (AI  BD)

Từ (1)  BE = BA (các cạnh tương ứng)

và  IA = IE (cạnh tương ứng)

2 CM  BED vuông ( 1,5 đ)

Ta có: DIE = DIA (c.g.c) (2)

vì IA = IE (cmt)

 

I  I

= 900 (gt)

ID cạnh chung

Từ (2)  DA = DE (cạnh tương ứng)

Ta có : BAD = BED (c.c.c) (3)

vì AB = EB (cmt)

BD cạnh chung

AD = ED (cmt)

Từ (3)   A E   mà Â = 900 (gt)  E = 900  BED vuông tại E

3 CM AE//FC:(1đ)

BFC có: CA là đường cao thứ 1 (CA  BF)

FE là đường cao thứ 2 (EF  BC)

CA ∩ EF = íDý=>D là trực tâm của  BFC

BH qua giao điểm D nên BH là đường cao thứ 3 (BH  FC)

mà BH  AE (gt)  AE // FC (đpcm)

Câu 1 : (3đ)

a) Xét ∆ABC cân tại A cĩ AH là đường cao nên AH cũng là trung

tuyến

 BH = HC = 2

BC

= 6 : 2 = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuơng AHB, Ta cĩ AB2 = BH2

+AH2

52 = 32+ AH2

 AH2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

 AH = 4cm

b) Ta cĩ BH = HC (cmt) Vậy AH là trung tuyến tuyến của tam giác

ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác nên G  AH Vậy A; G; H thẳng hàng

c) Xét ∆ABG và ∆ACG

Cĩ AB = AC (gt) ; ∠ BAG = ∠ GAC (∆ABH = ∆ACH)

AG chung Vậy ∆ABG = ∆ACG (cgc)

Tính được chu vi : 1 + 7 + 7 = 15 ( cm )

a Vì ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến

=>

12 6( )

BC

ABD vuơng tại D nên ta cĩ :

AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD =

64 8(  cm )

b Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của 

ABC nên G thuộc trung tuyến AD => A , G , D thẳng hàng

c ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của

đoạn BC mà G AD => GB = GC

Xét ABG và ACG , cĩ :

GB = GC ( chứng minh trên ) ;AB = AC ( gt) ,AG cạnh chung

=> ABG = ACG ( c c c)

Câu 6 : Hình vẽ (0,5đ)

C

M

I

60 O

D A B

b ) Xét  DMC và  CAD , ta cĩ

A = M = 90 O

DC là cạnh huyền chung

CDA = DCM = 60 O

c) DIC = 120 O ; DCI = 30 O (1đ)

d) AB =

4 2

8 2

1





BA

cm

Xét Δ ABC và Δ ACD , ta có :

CAD = CAB = 90O

CA là cạnh chung

AD = AB ( gt)

Suy ra Δ ABC = Δ ACD

Suy ra BC = CD

Suy ra Δ ABC cân tại C

Mặt khác B = 60O , nên Δ ABC là tam giác đều

Suy ra BC = CD = BD BCD = CBD = BDC = 60O (1đ)

Suy ra  DMC   CAD ( cạnh huyền , gúc nhọn )

Cõu 8 : (3đ)

a) C/m ∠ BDA và ∠ DAC phụ nhau:

Ta cú ABD cõn tại B vỡ AB = BD (gt)

Suy ra ∠ BAD = ∠ BDA (1)

Mà ∠ BAD + ∠ DAC = 900 (gt) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ BDA + ∠ DAC = 900

Vậy ∠ BDA và ∠ DAC phụ nhau

b) Chứng minh ∠ HAD = ∠ DAK

Trong tam giỏc vuụng AHD

Ta cú ∠ HAD + ∠ HDA = 900 (HQ)

Mà ∠ BDA + ∠ DAC = 900 (cõu a)

Vậy AD là phõn giỏc của ∠ HAC

c) Chứng minh : DK AC

Xột ∆ADK và ∆ADH

Cú AH = AK (gt) ; ∠ HAD = ∠ DAC (cmt) ;

AD chung Vậy ∆ADK = ∆ADH (c.g.c) ⇒ ∠ K = ∠ H (gúc tương ứng)

Mà ∠ H = 900 ⇒ ∠ K = 900 Vậy DK AC

Cõu 9

a)

Chứng minh

BC  AB  AC

Suy ra ABC vuụng tại A

b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – gúc nhọn)

Suy ra DA = DE

c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC

Chứng minh DC > DE

Từ đú suy ra DF > DE

Vẽ hình, ghi gt – kl đúng

B

H D

K

Cõu : 10

3,5 điểm

a) Cm : ABM = ACM (c-c-c)

b) Theo a ABM = ACM

 AMB AMC  900

 ABM vuông tại M.

MB = MC = 2

BC

(ABM = ACM)

 MB = 5cm.

áp dụng định lý pitago ABM vuông tại M ta có:

2 132 52 122

12( )

AH

  

c) ABC cân tại A (AB = AC) nên đờng trung tuyến AM đồng thời là đờng cao Do đó AM đi qua trực tâm H của ABC

Vậy 3 điểm A, H, M thẳng hàng

Cõu : 11 1điểm ABC cú: BC < AB < CA

Nờn: A C B     