Bài giảng Cơ lý thuyết 1 - ĐH Phạm Văn Đồng

1) Trong trường hợp các lực tác dụng lên vật cùng trong một mặt phẳng, ta coi mặt phẳng chứa lực F và điểm O đã được xác định. 3) Mômen của lực đối với điểm O bằng không nếu đường tác d[r]

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT - CÔNG NGHỆ

*******

ThS NGUYỄN QUỐC BẢO

KS HỒ NGỌC VĂN CHÍ

BÀI GIẢNG

CƠ LÝ THUYẾT 1

Quảng Ngãi, 05/2017

2

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ……….… ……… ……… 4

PHẦN I TĨNH HỌC Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ÐỀ TĨNH HỌC 1.1 Các khái niệm cơ bản ……… ……… ……… 5

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học ……… … ….……… 9

1.3 Liên kết và tiên đề giải phóng liên kết ….………… ………… 12

1.4 Momen của lực ……… ……… ……… 16

1.5 Bài toán xác định hệ lực ………….…… ………… ………… 20

Câu hỏi ôn tập……… …… … …………23

Chương 2 HỆ LỰC 2.1 Hai đại lượng đặc trưng cơ bản của hệ lực…….……… …….… ……… 24

2.2 Thu gọn hệ lực không gian bất kỳ … …… ……… ….….… 26

2.3 Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian … ……… …… 30

2.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng ……… ………… ……… 31

2.5 Bài toán cân bằng tĩnh học ……….… ……….… ………… 32

Câu hỏi ôn tập……… ……… 37

Chương 3 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 3.1 Bài toán đòn và bài toán vật lật ……… ….……… 38

3.2 Bài toán ma sát ……… … ………… ……… 41

3.3 Bài toán trọng tâm ……… ……… 47

Câu hỏi ôn tập …… ……… ……… 51

PHẦN II ĐỘNG HỌC Chương 4 ÐỘNG HỌC CHẤT ÐIỂM 4.1 Các khái niệm động học …… ……… ….…… 53

4.2 Các phương pháp khảo sát chuyển động của chất điểm …… ……… 54

4.3 Bài toán động học của chất điểm ……… … ……….… …… 62

Câu hỏi ôn tập………… ……… …… 67

3

Chương 5 CHUYỂN ÐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

5.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn ……… …… ………… 68

5.2 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định … … ….… 69

5.3 Bài toán chuyển động cơ bản của vật rắn ………… … … ……… 76

Câu hỏi ôn tập……… ……… ……… 79

Chương 6 CHUYỂN ÐỘNG PHỨC HỢP CỦA CHẤT ÐIỂM 6.1 Chuyển động phức hợp của chất điểm …… ….…… … … …… 80

6.2 Các định lý hợp vận tốc và gia tốc của chất điểm ….…… …… …… 82

6.3 Bài toán chuyển động tổng hợp ……… …… … ……… 85

Câu hỏi ôn tập……….……… … …….………… 97

Chương 7 CHUYỂN ÐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN 7.1 Định nghĩa và mô hình khảo sát …… ……… … ……… 98

7.2 Khảo sát chuyển động của hình phẳng ……… … 99

7.3 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật (hình phẳng) ………….…… 101

7.4 Bài toán chuyển động song phẳng ……… ….………… 107

Câu hỏi ôn tập……… ………116

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… ……….… 117

4

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ lý thuyết là môn khoa học cơ sở nghiên cứu chuyển động cơ học của vật rắn

và các quy luật tổng quát của chuyển động đó Do vậy, nhiệm vụ Cơ lý thuyết là:

nghiên cứu các quy luật tổng quát của chuyển động và cân bằng của các vật thể dưới

tác dụng của lực đặt lên chúng Hay nói cách khác, Cơ lý thuyết là khoa học về sự cân

bằng và chuyển động của vật thể

Bài giảng Cơ lý thuyết 1 được biên soạn nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học

tập và nghiên cứu cho sinh viên bậc đại học ngành cơ khí tại Trường Đại học Phạm

Văn Đồng

Nội dung bài giảng Cơ lý thuyết 1 gồm có hai phần, trong mỗi phần được chia

làm nhiều chương

- Phần I: Tĩnh học (gồm 3 chương)

- Phần II: Động học (gồm 4 chương)

Bài giảng được biên soạn để giảng dạy với thời lượng là 45 tiết (3 tín chỉ) Do đó

nội dung bài giảng được biên soạn theo cách trình bày ngắn gọn, dễ hiểu và đảm bảo

tính logic của kiến thức Bài giảng được biên soạn cho đối tượng là sinh viên bậc đại

học, tuy nhiên cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho các sinh viên bậc cao đẳng

Mặc dù nhóm biên soạn cũng đã rất cố gắng để đáp ứng cho công tác dạy và học,

nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi các khiếm khuyết Rất mong được sự đóng góp

các ý kiến quý báu để cho bài giảng ngày được hoàn chỉnh hơn Xin chân thành cảm

ơn!

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vể địa chỉ email: baoqng2006@gmail.com hoặc

chixddd09@gmail.com

Quảng Ngãi, tháng 5/2017

Nhóm biên soạn

5

PHẦN I TĨNH HỌC

Tĩnh học vật rắn khảo sát sự cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của một hệ lực

đã cho

Tĩnh học giải quyết hai vấn đề chính trong tĩnh học là:

+ Thu gọn hệ lực

+ Điều kiện cân bằng của hệ lực

Về phương pháp nghiên cứu: áp dụng phương pháp tiên đề kết hợp phương pháp

mô hình

Về ứng dụng: giải thích các hiện tượng thực tế, đồng thời làm cơ sở để học môn học Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu

Chương 1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

A MỤC TIÊU

- Hiểu được các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học làm cơ sở để giải các bài toán tĩnh học

- Nắm vững các phản lực liên kết và biểu diễn chúng tại các liên kết

B NỘI DUNG

1.1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1 Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kì của vật luôn luôn

không đổi (hay nói cách khác dạng hình học của vật được giữ nguyên) dưới tác dụng của các vật khác

Trong thực tế các vật rắn khi tương tác với vật thể khác đều có biến dạng Nhưng biến dạng đó rất bé, nên ta có thể bỏ qua được khi nghiên cứu điều kiện cân bằng của chúng

Ví dụ: Khi dưới tác dụng của trọng lực Pdầm AB phải võng xuống (hình 1.1a), thanh CD phải dài ra (hình 1.1b) Nhưng độ võng của dầm và độ võng của thanh rất

bé, ta có thể bỏ qua Khi giải bài toán tĩnh học ta coi như dầm không võng và thanh không dãn mà kết quả vẫn đảm bảo chính xác và bài toán đơn giản hơn

6

P P

C D

a) b)

Hình 1.1

Trong trường hợp ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối mà bài toán không giải được, lúc đó ta cần phải kể thêm biến dạng của vật Bài toán này sẽ được nghiên cứu trong học phần Sức bền vật liệu

Để đơn giản, ta coi vật rắn là vật rắn tuyệt đối Đó là đối tượng để chúng ta nghiên cứu trong môn học này

1.1.2 Lực

Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hổ cơ học của vật này với vật khác mà kết quả làm thay đổi chuyển động hoặc biến dạng của các vật

Lực được xác định bởi ba yếu tố:

+ Điểm đặt lực + Phương, chiều của lực + Cường độ hay trị số của lực Đơn vị đo cường độ của lực trong hệ SI là Newton (kí hiệu N)

Ví dụ: Lực F biểu diễn bằng véctơ lực AB (hình 1.2)

Phương chiều của véctơ ABbiểu diễn phương chiều của lựcF, độ dài của vectơ

ABtheo tỉ lệ đã chọn biểu diễn trị số của lực, gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực, giá của vectơ biểu diễn phương tác dụng của lực

A

B F

Hình 1.2

7

1.1.3 Lực tập trung và lực phân bố

1.1.3.1 Lực tập trung

Lực tập trung là lực đặt tại một điểm nào đó trên vật rắn

1.1.3.2 Lực phân bố

Lực phân bố là lực được đặt trên một phần nào đó của vật rắn như một đoạn thẳng, một bề mặt hay một thể tích

* Chú ý: Trong bài toán cân bằng của vật thể, người ta thay lực phân bố bằng

một lực tập trung Một số trường hợp thường gặp như:

+ Lực phân bố đều trên một đoạn thẳng AB với cường độ q (N/m) (hình 1.3):

a

a/2

Q q

Hình 1.3

Hệ lực phân bố đều có thể được thay thế bằng lực Q đặt tại trung điểm của AB

có độ lớn Q = qa (cường độ của Q là diện tích hình chữ nhật có cạnh a và q)

+ Lực phân bố tam giác trên một đoạn thẳng AB (phân bố tuyến tính) với cường độ q biến thiên từ 0 đến qmax (N/m) (hình 1.4):

a

a/3

Q

qmax C

Hình 1.4

Hệ lực phân bố đều có thể được thay thế bằng lực Q đặt tại trọng tâm của tam giác ABC Cường độ Q = 1 . ax

2a q m ( Cường độ Q chính là diện tích của tam giác ABC)

8

1.1.4 Trạng thái cân bằng của vật

Một vật rắn ở trạng thái cân bằng là vật đó nằm yên hay chuyển động đều đối với

vật khác “làm mốc” một hệ trục tọa độ nào đó mà cùng với nó tạo thành hệ quy chiếu

Ví dụ như hệ tọa độ Descartes Oxyz chẳng hạn

Trong tĩnh học, ta xem vật cân bằng là vật nằm yên so với trái đất

1.1.5 Một số định nghĩa khác

1.1.5.1 Hệ lực

Hệ lực là tập hợp các lực tác dụng lên một chất điểm, một vật hay một hệ vật

Kí hiệu: (F1, F2, F3 F n)hoặc:  F k với k = 1, 2, , n

1.1.5.2 Hệ lực tương đương

Hai hệ lực tương đương nhau khi chúng có cùng tác dụng cơ học

Kí hiệu: (F1, F2, F3, , F m)  (P1, P2, P3, , P n)hoặc: (F1, F2, F3, , F m)

(P1, P2, P3, , P n).

* Chú ý: Nếu hai hệ lực tương đương có thể thay thế được cho nhau Để khảo sát

một hệ lực phức tạp người ta thường biến đổi tương đương về một hệ lực đơn giản hơn gọi là dạng tối giản

1.1.5.3 Hệ lực cân bằng

Hệ lực cân bằng là hệ lực mà dưới tác dụng của nó, vật rắn tự do ở trạng thái cân bằng

Kí hiệu:  F k  0

1.1.5.4 Hợp lực

Hợp lực là một lực tương đương với hệ lực

Kí hiệu: R  F k ; R là hợp lực của  F k

1.1.5.5 Ngẫu lực

Ngẫu lực là một hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cùng cường độ và

không cùng đường tác dụng (hình 1.5)

Kí hiệu: ngẫu lực ( ,F F') hoặc: nl m

Các yếu tố đặc trưng của ngẫu lực:

9

+ Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa hai lực thành phần

của ngẫu lực

+ Chiều của ngẫu lực: là chiều quay của các lực khi nhìn vào mặt phẳng tác

dụng; ngẫu lực có chiều dương "+" khi lực quay ngược kim đồng hồ và chiều âm "-" thì ngược lại

+ Trị số momen của ngẫu lực: m = F.d = F’.d

Trong đó: d là khoảng cách giữa hai lực thành phần gọi là cánh tay đòn của ngẫu

lực

Đơn vị của của ngẫu lực là: Nm

F

F'

d

MA

m m

Hình 1.5

* Chú ý: Ngẫu lực còn có thể biểu diễn bằng vectơ momen của ngẫu lực:

m  r F

1.2 HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

Trên cơ sở thực nghiệm và nhận xét thực tế, người ta đã đi đến phát biểu thành mệnh đề có tính chất hiển nhiên không cần chứng minh làm cơ sở cho môn học gọi là tiên đề

1.2.1 Tiên đề 1 (Hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng có cùng phương tác dụng, ngược chiều nhau và cùng trị số

Trên hình 1.6, vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực F1và F2cân bằng

A B

F2

F 1

Hình 1.6

10

Biểu thức trên là điều kiện cân bằng đơn giản cho một hệ lực gồm có hai lực

1.2.2 Tiên đề 2 (Thêm hoặc bớt một hệ cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực tác dụng lên một vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau

Theo tiên đề này, hai hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúng hoàn toàn tương đương nhau

Từ hai tiên đề trên ta có hệ quả:

* Hệ quả trượt lực: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi

ta dời điểm đặt lực trên phương tác dụng của nó

Chứng minh: Giả sử ta có lực F tác dụng lên vật rắn đặt tại điểm A (hình 1.7) Trên phương tác dụng của lực F ta lấy một điểm B và đặt vào đó hai lực F1và F2 cân bằng nhau, với F1   F2  F

A B

F1

F2

F

Hình 1.7

Theo tiên đề 2 thì: F  (F1, F2, F)

Nhưng theo tiên đề 1 thì ta cũng có: (F, F2)  0, do đó ta có thể bỏ đi Như vậy

ta có:

F  (F1, F2, F )  F1

Điều đó chứng tỏ lực đã trượt từ A đến B mà tác dụng của lực không đổi

* Chú ý: Hai tiên đề trên và hệ quả chỉ đúng cho vật rắn cứng tuyệt đối Còn đối

với vật rắn biến dạng thì các tiên đề và hệ quả không còn đúng nữa

1.2.3 Tiên đề 3 (Hợp lực hình bình hành)

Hai lực tác dụng tại một điểm tương đương với một lực tác dụng tại điểm đó và

có véctơ lực bằng vectơ chéo của hình bình hành có hai cạnh là hai vectơ lực của các lực đã cho (hình 1.8)

11

O

B

A R F

1 2

Hình 1.8

Về phương diện véctơ ta có: R F1 F2

Nghĩa là véctơ R bằng tổng hình học của các véctơ F1, F2

Tứ giác OABC gọi là hình bình hành lực

1 2 2 1 2cos

R F F  F F 

(trong đó α là góc hợp bởi hai véctơ F1, F2)

1.2.4 Tiên đề 4 (Tác dụng và phản tác dụng)

Ứng với mỗi lực tác dụng của vật này lên vật khác, bao giờ cũng có phản lực tác dụng cùng trị số, cùng phương tác dụng, nhưng ngược chiều nhau

Giả sử một vật B tác dụng lên vật A một lực F thì ngược lại vật A tác dụng lên vật B một lực F' F Hai lực này có trị số bằng nhau, ngược chiều nhau, nhưng không cân bằng vì chúng đặt lên hai vật khác nhau (hình 1.9)

F

B

F'

A

Hình 1.9

1.2.5 Tiên đề 5 (Hóa rắn)

Vật bị biến dạng cân bằng thì khi hóa rắn lại nó vẫn cân bằng dưới tác dụng của

hệ lực đã cho

Tiên đề này dùng để khảo sát vật thực bằng kết quả của khảo sát vật rắn tuyệt đối

12

1.3 LIÊN KẾT VÀ TIÊN ĐỀ GIẢI PHÓNG LIÊN KẾT

1.3.1 Các khái niệm về liên kết

Vật rắn không tự do được ngăn cản sự dịch chuyển bằng các vật khác Vật rắn

không tự do gọi là vật bị liên kết, vật ngăn cản gọi là vật gây liên kết

Liên kết là những điều kiện cản trở chuyển động của vật

Lực liên kết là lực tác dụng qua lại giữa các vật không tự do Lực liên kết do vật

gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát và cản trở chuyển động được gọi là phản lực liên

kết, còn lực do vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết gọi là áp lực

Các lực không phải là phản lực liên kết gọi là các lực hoạt động

Ví dụ: Cho viên bi đặt trên mặt bàn (hình 1.10)

Hình 1.10

Viên bi là vật khảo sát, viên bi là vật chịu liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết P: áp lực; N: phản lực liên kết

1.3.2 Các liên kết thường gặp

1.3.2.1 Liên kết tựa

Liên kết tựa là liên kết hình thành khi vật tựa lên bề mặt của vật khác Vật này tựa lên vật khác theo điểm, đường hoặc bề mặt (hình 1.11)

NB

A

B

NA NB

a) b)

Hình 1.11

Giả thiết: không ma sát

Phản lực: phản lực pháp N

13

Đặc điểm:

+ Phương: vuông góc mặt tựa (đường tựa) hoặc phương chuyển động

+ Chiều: hướng vào vật khảo sát (cản trở chuyển đông của vật) + Điểm đặt: tại điểm tiếp xúc

1.3.2.2 Liên kết bản lề

a) Bản lề trụ

Liên kết bản lề trụ là liên kết chỉ cho phép vật quay quanh một trục cố định trong không gian

Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung, có thể quay đối với nhau

Phản lực là R (hình 1.12) có đặc điểm:

+ Phương và chiều: đi qua tâm trục O và chưa được xác định

+ Trị số: chưa xác định và phản lực được chia làm hai thành phần vuông góc nhau X Y, theo hai trục tọa độ

+ Điểm đặt: đặt tại điểm tiếp xúc

x

y

XA

YA RA

y

XA

YA RA

A

a) b)

Hình 1.12

b) Bản lề cầu

Liên kết bản lề cầu là liên kết chỉ cho phép vật quay quanh một điểm cố định trong không gian

Bản lề cầu được hình thành nhờ một quả cầu gắn vào đầu vật gây liên kết (hình 1.13)

14

a) b)

Hình 1.13

Phản lực R có đặc điểm:

+ Điểm đặt: tại tâm O của vỏ cầu + Phương và chiều: chưa xác định Phản lực được chia làm ba thành phần

, ,

X Y Ztheo ba trục tọa độ

* Chú ý:

1) Phương và chiều của các phản lực liên kết bản lề chưa xác định Để tính toán

ta giả định cho nó một chiều nào đó, nếu kết quả phản lực liên kết mang dấu dương

"+" thì chiều giả định là đúng, nếu kết quả mang dấu âm "-" thì chiều thực ngược chiều giả định

2) Trong kỹ thuật có các mô hình liên kết gối đỡ dung để đỡ các dầm, khung Có hai dạng:

- Dạng 1: Gối đỡ di động (gối con lăn)

Có phản lực liên kết được xác định như liên kết tựa có một thành phần (hình 1.14a)

a) b)

Hình 1.14

15

- Dạng 2: Gối đỡ cố định

Có phản lực liên kết được xác định như liên kết trụ có hai thành phần (hình 1.14b)

1.3.2.3 Liên kết dây mềm

Giả thiết: dây mềm, thẳng không giãn bị kéo căng (hình 1.15)

Phản lực là sức căng dây Tcó các đặc điểm:

+ Phương: dọc dây + Chiều: hướng ra ngoài vật khảo sát (cản trở chuyển động của vật) + Điểm đặt: tại điểm buộc dây

P

T2

T1

Hình 1.15

1.3.2.4 Liên kết thanh

Liên kết thanh là liên kết mà vật khảo sát có liên kết bản lề với một thanh thẳng hoặc cong (hình 1.16a)

P

B

A

D

C

SAB SCD

E

C

P

SAD

SCE

B

a) b)

Hình 1.16

Giả thiết: chỉ có lực tác dụng ở hai đầu và bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh

Phản lực là ứng lực S có đặc điểm:

+ Phương: đường thẳng nối hai đầu thanh