Bài giảng Mạch điện: Phần 1 ĐH Phạm Văn Đồng

(NB) Bài giảng Mạch điện này gồm có 7 chương chính và được chia thành 2 phần, trong đó phần 1 gồm có các nội dung sau: Các khái niệm cơ bản về mạch điện, Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa, Các phương pháp biến đổi tương đương.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

 

BÀI GIẢNG

MẠCH ĐIỆN Bậc học: CAO ĐẲNG

Số tiết: 45

LỜI NÓI ĐẦU

Bài giảng “Mạch điện” được biên soạn dùng làm tài liệu học tập cho sinh

viên bậc cao đẳng chính qui, ngành Công nghệ kỹ thuật điện – điện tử, Trường đại học Phạm Văn Đồng Bài giảng “Mạch điện” sẽ trình bày các lý thuyết cơ bản trong mạch điện, các phương pháp phân tích mạch điện một pha, mạch ba pha, phân tích quá trình quá độ trong mạch điện,… Nội dung bài giảng được biên soạn đúng theo

đề cương chi tiết môn học do Trường đại học Phạm Văn Đồng ban hành Bài giảng gồm 7 chương, trong đó:

Chương 1 Các khái niệm cơ bản về mạch điện

Chương 2 Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

Chương 3 Các phương pháp biến đổi tương đương

Chương 4 Các phương pháp phân tích mạch điện

Chương 5 Mạch điện 3 pha

Chương 6 Mạng hai cửa

Chương 7 Phân tích mạch trong miền thời gian

Trong quá trình biên soạn bài giảng, tác giả đã cố gắng trình bày các nội dung ngắn gọn và dễ hiểu Ngoài ra ở cuối mỗi chương đều có các câu hỏi ôn tập nhằm giúp các sinh viên dễ dàng hệ thống lại các kiến thức đã được học

Tuy nhiên, trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được các góp ý về nội dung bài giảng để bài giảng ngày càng hoàn thiện hơn Các ý kiến đóng góp của bạn đọc xin gởi về địa chỉ: Bộ môn Điện - Điện

tử, Khoa Kỹ thuật - Công nghệ, Trường Đại Học Phạm Văn Đồng

Tác giả xin chân thành cảm ơn

Tác giả

Th.S Trần Thị Ánh Duyên

MỤC LỤC

Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN Trang 1 1.1 Các đại lượng cơ bản của mạch điện 1

1.2 Mạch điện - kết cấu hình học của mạch điện 2

1.3 Mô hình mạch điện và các thông số của mạch điện 3

1.4 Phân loại mạch điện và các chế độ làm việc của mạch điện 8

1.5 Các định luật Kirchhoff 9

1.6 Cân bằng công suất trong mạch điện 12

Chương 2 MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA 16

2.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều hình sin 16

2.2 Biểu diễn đại lượng xoay chiều hình sin bằng vectơ 17

2.3 Biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức 19

2.4 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần trở 21

2.5 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần cảm 23

2.6 Dòng điện hình sin trong nhánh thuần dung 25

2.7 Dòng điện hình sin trong nhánh RLC nối tiếp 27

2.8 Công suất trong mạch điện hình sin 30

Chương 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 36

3.1 Các trở kháng mắc nối tiếp 36

3.2 Các trở kháng mắc song song 36

3.3 Mắc nối tiếp các nguồn áp (nguồn sức điện động) 37

3.4 Mắc song song các nguồn dòng 38

3.5 Phép biến đổi tương đương tam giác – sao và ngược lại 38

Chương 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 46

4.1 Phương pháp phân tích dòng điện nhánh 46

4.2 Phương pháp dòng điện vòng 48

4.3 Phương pháp điện thế điểm nút 49

4.4 Nguyên lý xếp chồng 53

Chương 5 MẠCH ĐIỆN BA PHA 58

5.1 Khái niệm chung về mạch điện 3 pha 58

5.2 Mạch điện 3 pha đối xứng nối sao – sao 60

5.3 Mạch điện 3 pha đối xứng nối tam giác – tam giác 63

5.4 Mạch điện 3 pha đối xứng có nhiều tải 68

Chương 6 MẠNG 4 CỰC (2 CỬA) 73

6.1 Khái niệm chung về mạng 4 cực 73

6.2 Các hệ phương trình đặc tính cho mạng 4 cực 74

6.3 Cách ghép nối của 4 cực 79

6.4 Bốn cực đối xứng 84

6.5 Trở kháng vào và hàm truyền đạt 86

Chương 7 PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN 92

7.1 Khái niệm về quá trình quá độ (QTQĐ) 92

7.2.Các luật đóng mở và sơ kiện 93

7.3 Phương pháp tích phân kinh điển để giải QTQĐ tuyến tính 95

7.4 Quá trình quá độ trong mạch cấp 1 101

7.5 Quá trình quá độ trong mạch cấp 2 106

Tài liệu tham khảo………

Chương 1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN

Chương 1 sẽ trình bày các khái niệm cơ bản trong mạch điện gồm các đại lượng, các thông số lý tưởng, các phần tử trong mạch điện, kết cấu hình học của mạch điện và các định luật cơ bản trong mạch điện…

1.1 Các đại lượng cơ bản của mạch điện

1.1.1 Dòng điện, cường độ dòng điện

Khi các electron tự do được đặt dưới tác dụng của điện trường, lúc đó điện trường sẽ làm các electron di chuyển theo một chiều nhất định, tạo thành dòng điện Hay nói cách khác, dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích

Qui ước: Người ta qui ước chiều dương của dòng điện là chiều chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích dương trong điện trường (tức ngược chiều chuyển động của các electron mang điện tích âm)

Để đặc trưng cho độ lớn của dòng điện, người ta đưa ra khái niệm cường độ dòng điện

Định nghĩa: Cường độ dòng điện là tốc độ biến thiên của điện tích qua một

tiết diện ngang bất kỳ trong một đơn vị thời gian

Giả sử tại thời điểm t1, điện tích chuyển qua tiết diện (S) là q1(t), tại thời điểm

t2 = t1 + t, điện tích chuyển qua tiết diện (S) là q2(t) = q1(t) +q(t)

Dòng điện trung bình qua tiết diện (S) là:

t

)t(qt

t

)t(q)t(q)t(i

1 2

1 2

)t(qLim)

t(i

Đơn vị u: Vôn (V)

Trong đó: A( t ), B( t )là hiệu điện thế của điểm A, điểm B so với điểm có điện thế bằng 0

Qui ước: Chiều dương của điện áp là chiều đi từ điểm có điện thế cao đến

điểm có điện thế thấp Nếu lấy theo chiều ngược lại, điện thế sẽ mang giá trị âm

Để thuận lợi cho việc tính toán, người ta chọn chiều dương của điện áp trên một nhánh trùng với chiều dương của dòng điện như hình 1.1

1.1.3 Công suất và năng lượng

t t

T

T

1T

Mạch điện có 3 phần tử cơ bản là: nguồn điện, phụ tải điện và dây dẫn

- Nguồn điện: là thiết bị điện biến các dạng năng lượng khác thành năng lượng điện như pin, ắcqui,…

- Phụ tải điện: là thiết bị điện biến năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng, cơ năng,…Ví dụ: bàn là, bóng đèn, quạt,

Hình 1.2 Các phần tử cơ bản của mạch điện

- Dây dẫn: là thiết bị điện dùng để nối nguồn điện, phụ tải điện và các thiết bị khác (như thiết bị bảo vệ, thiết bị đo lường, thiết bị đóng cắt,…) với nhau để truyền tải điện

1.2.2 Kết cấu hình học của mạch điện

Xét mạch điện như hình 1.3

- Nhánh: Là 1 đoạn mạch gồm các

phần tử nối tiếp nhau và chỉ có 1 dòng

điện chạy từ đầu này đến đầu kia

Sơ đồ tương đương cho mạch điện xoay chiều được biểu diễn trên hình 1.6

1.3.2 Các thông số của mạch điện

a) Nguồn áp (còn gọi là nguồn điện áp hay nguồn sức điện động)

Nguồn áp là 1 thông số lý tưởng của mạch

điện đặc trưng cho khả năng tạo ra hay duy trì 1

điện áp u(t) biến thiên theo thời gian theo 1 qui

luật nhất định mà không phụ thuộc vào giá trị dòng

điện đi qua nguồn (tức không phụ thuộc vào phụ

tải của mạch)

Nguồn điện áp lý tưởng có điện trở trong vô

cùng lớn

Ta có: u(t) = e(t)

Đối với pin hoặc ắcqui là nguồn sức điện

động không đổi theo thời gian, người ta dùng kí

hiệu như hình 1.8

Ta có: U = E

b) Nguồn dòng điện (nguồn dòng)

Nguồn dòng ing(t) là 1 thông số lý tưởng của mạch điện đặc trưng cho khả năng cung cấp hay duy trì 1 dòng điện biến thiên theo thời gian theo 1 qui luật nhất định mà không phụ thuộc vào phụ tải của mạch, tức không phụ thuộc vào điện áp giữa 2 cực của nguồn Nguồn dòng lý tưởng có điện trở vô cùng bé

- e(t)

Hình 1.7 Nguồn áp xoay chiều

A

Đối với nguồn dòng điện không đổi theo thời gian, còn gọi là nguồn dòng 1 chiều hay nguồn dòng không đổi

c) Điện trở R - định luật Ôm (Ohm)

Điện trở R là một thông số lý tưởng của mạch điện mà điện áp trên nó tỉ lệ thuận với dòng điện đi qua nó

Theo định luật Ôm, ta có: uR(t) = R.iR(t) (1.6)

R

1)t(

G  , G: điện dẫn, đơn vị: S (đọc là Simen)

Với chiều dương của iR(t) và uR(t) như hình vẽ thì công suất tức thời trên điện trở R là:

0)t(i.R)t(i)

t(u)t(

Ta thấy pR(t) luôn luôn dương, điều này có nghĩa là điện trở R luôn luôn tiêu thụ điện năng Điện năng này được biến thành nhiệt năng tỏa ra môi trường xung quanh Vì thế ta nói rằng điện trở R đặc trưng cho hiệu ứng nhiệt của dòng điện Năng lượng tỏa nhiệt trên điện trở R trong thời gian t = t2 – t1 là:

1 2

1

t

t

2 R R

t

t R t

t R

R p (t).dt u (t).i (t).dt R i (t).dt

d) Điện cảm L - định luật Lentz

Điện cảm L là một thông số lý tưởng của mạch điện mà điện áp trên nó tỉ lệ với tốc độ biến thiên theo thời gian của dòng điện chạy qua nó

Gọi uL(t) là điện áp giữa 2 cực của điện cảm L, iL(t) là dòng điện chạy qua nó Qui ước chiều dương của uL(t) cùng chiều với chiều dương iL(t), ta có:

)t(di.L)t(

L

L   , eL(t) là sức điện động tự cảm của cuộn dây Trong đó: L là điện cảm, đơn vị: H (đọc là Henry)

Với chiều dương của uL(t) và iL(t) như hình vẽ thì công suất đưa năng lượng

từ trường vào phần tử điện cảm là:

dt

)t(di)

t(i.L)t(i)

t(u)t(

L L

L t

2

1 ) ( ).

( ).

( ).

Ví dụ 1.2 Cho mạch điện như hình 1.13

Trong đó nguồn dòng ing(t) = 10 2 sin 1000 t

(mA), điện cảm L = 0,1mH Hãy tìm điện áp uL trên

cuộn dây điện cảm, công suất pL và năng lượng từ

trường WM tích lũy trong cuộn dây?

Giải:

Dòng điện iL chạy qua điện cảm chính là dòng

điện nguồn dòng:

)t1000sin(

210)t(i

iL  ng  mA 10 2.10 3.sin(1000t) A Chọn chiều dương của điện áp uL trên điện cảm cùng chiều với dòng điện iL, theo định luật Lentz ta có:

)t1000sin.10.2.10(dt

d.1,0dt

di.L

)t1000cos(

.2)

t1000sin(

.10.2.10i.u

20.103.sin1000 cos1000t 102.sin2000t (W)

Năng lượng từ trường trong cuộn dây điện cảm là:

Hình 1.13

A

B

ing(t) uL(t) L

M 2L 0,1.(10 2 2sin1000t)2

2

1)t(i.L.2

)t(dq)t(

Hay người ta định nghĩa điện dung C như sau: Điện dung thường gọi là tụ điện - là một thông số lý tưởng của mạch điện mà dòng điện qua nó tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên của điện áp đặt trên nó

Từ biểu thức trên suy ra:  i (t).dtu (t )

C

1)t(

Trong đó: uC(t0) là điện áp tại thời điểm ban đầu t0 mà ta đang khảo sát

Thông thường ta có: uC(t0) = 0, nên:  i (t).dt

C

1)t(

Trong đó: C là điện dung của tụ điện, đơn vị: F (đọc là Farad)

Công suất đưa năng lượng điện trường vào không gian gữa 2 bản cực của tụ điện là:

dt

)t(du)

t(u.C)t(i)

t(u)t(

C C

C

Năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện là:

)t(u.C.2

1)t(du)

t(u.Cdt)

t(p

t

0

C C

t

0 C

Kết luận: Điện dung C là đại lượng đặc trưng cho hiện tượng tích tản năng lượng điện trường trong mạch

Ví dụ 1.3 Cho mạch điện như hình 1.15 Biết

e(t) = 100 2.sin1000t (V), C = 10F Hãy tìm dòng

điện iC(t) qua tụ, công suất đưa năng lượng điện

trường vào tụ và năng lượng điện trường tích lũy

d.10.10dt

)t(du.C)t(

t1000cos.2.t1000sin.2.100)t(i)

t(u)t(

200.sin1000 cos1000t 100.sin2000t (W)

Năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện là:

t1000sin.1,0)t1000sin.2.100.(

10.10.2

1)t(u.C.2

1

(Jun)

1.4 Phân loại mạch điện và các chế độ làm việc của mạch điện

1.4.1 Phân loại theo dòng điện trong mạch

a) Mạch điện 1 chiều

- Dòng điện 1 chiều là dòng điện có chiều không thay đổi theo thời gian

- Mạch điện có dòng điện 1 chiều gọi là mạch điện 1 chiều

- Dòng điện có chiều và trị số không thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện không đổi

b) Mạch điện xoay chiều

- Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều biến đổi theo thời gian Dòng điện xoay chiều được sử dụng nhiều nhất là dòng điện xoay chiều hình sin

- Mạch điện có dòng điện xoay chiều gọi là mạch điện xoay chiều

1.4.2 Phân loại theo các thông số trong mạch

a) Mạch điện tuyến tính

A

B e(t) uC(t) C

Hình 1.15

Mạch điện tuyến tính là mạch điện chứa tất cả các phần tử là phần tử tuyến tính, nghĩa là các thông số R, L, C, M là hằng số, tức không phụ thuộc vào dòng điện hoặc điện áp trên chúng

b) Mạch điện phi tuyến

Mạch điện có chứa phần tử phi tuyến gọi là mạch phi tuyến, nghĩa là các thông số R, L, C, M của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào giá trị dòng điện hoặc điện áp trên chúng

1.4.3 Phân loại theo quá trình năng lượng trong mạch

+ Đối với mạch không đổi: Dòng điện và điện áp không đổi

+ Đối với mạch xoay chiều hình sin: Dòng điện và điện áp biến thiên theo thời gian theo qui luật hình sin

1.4.4 Phân loại bài toán về mạch điện

a) Bài toán phân tích mạch

Cho biết các thông số và kết cấu của mạch điện, cần xác định dòng điện, điện

áp, công suất trên các nhánh,…

1.5.1 Định luật Kirchhoff 1 (Hay định luật Kirchhoff về dòng điện)

- Phát biểu định luật: Tại 1 thời điểm t bất kỳ, tổng đại số các dòng điện tại 1 nút bất kỳ thì bằng 0 (hay nói cách khác, tại 1 thời điểm t bất kỳ, tổng dòng điện đi vào nút bằng tổng dòng điện đi ra khỏi nút đó)

- Biểu thức của định luật:

0 ) t ( in

1 k





Trong đó ik(t) là dòng điện trong nhánh thứ k tại thời điểm t

Qui ước: - Dòng điện đi vào nút thì mang dấu dương (+)

- Dòng điện đi ra khỏi nút thì mang dấu âm (-)

- Hoặc có thể qui ước ngược lại

Ta thấy phương trình (*) trùng với phương trình (d), hay nói cách khác:

4 phương trình (a), (b), (c) và (d) không độc lập tuyến tính với nhau, 1 trong 4 phương trình có thể được suy ra từ 3 phương trình còn lại

- Giới hạn số phương trình: Người ta chứng minh được rằng, đối với một mạch điện có d nút thì ta chỉ viết được (d - 1) phương trình độc lập tuyến tính cho (d - 1) nút theo định luật Kirchhoff 1

* Đối với dòng điện không đổi thì định luật Kirchhoff 1 được viết:

0 In

1 k

1.1.2 Định luật Kirchhoff 2 (Hay định luật Kirchhoff về điện áp)

- Phát biểu định luật: Tại một thời điểm t bất kỳ, tổng đại số của các điện áp trên các phần tử trong 1 vòng kín bất kỳ thì bằng tổng đại số các nguồn sức điện động trong vòng kín đó

- Biểu thức của định luật:



vong k vong

k(t) e (t)

Trong đó: uk(t) là điện áp trên nhánh thứ k của vòng

ek(t) là nguồn sức điện động thứ k của vòng Qui ước:

+ Chọn 1 chiều tùy ý qui ước là chiều dương của vòng

+ Nếu chiều của điện áp và nguồn sức điện động nào cùng chiều với vòng thì mang dấu dương

+ Ngược lại, nếu chiều của điện áp và chiều của nguồn sức điện động nào ngược chiều với vòng thì mang dấu âm

Ví dụ 1.6 Xét mạch điện hình

1.18 Hãy viết các phương trình

theo định luật Kirchhoff 2 để mô tả

Hình 1.18

Ta thấy phương trình (*) trùng với phương trình (d), hay nói cách khác: 4 phương trình này không độc lập tuyến tính với nhau, 1 trong 4 phương trình có thể được suy ra từ 3 phương trình còn lại

- Giới hạn số phương trình: Người ta đã chứng minh được rằng, với 1 mạch điện có d nút, n nhánh thì sẽ viết được n – (d - 1) phương trình độc lập tuyến tính theo định luật Kirchhoff 2 cho n – (d - 1) vòng

1.6 Cân bằng công suất trong mạch điện

Xét 1 nhánh bất kỳ của mạch điện như hình

1.21

Nếu uk(t) là điện áp trên nhánh và ik(t) là dòng

điện chạy qua nhánh Chọn chiều dương của uk(t) và

ik(t) như hình vẽ, thì công suất tiêu thụ bởi nhánh k

sẽ là:

pk(t) = uk(t).ik(t)

- Nếu pk(t) > 0 thì tại thời điểm t, nhánh k thực sự tiêu thụ năng lượng

- Nếu pk(t) < 0 thì tại thời điểm t, nhánh k cung cấp năng lượng cho phần mạch còn lại

* Định lý Telegen về cân bằng công suất trong mạch

Phát biểu: Trong một mạch điện bất kỳ, tại 1 thời điểm bất kỳ thì tổng các công suất tiêu thụ bởi tất cả các nhánh của mạch bằng 0

0)t(i)

t(u)

t(p

n

1 k

k k n

1 k

CÂU HỎI ÔN TẬP

1.1 Nêu khái niệm dòng điện Chiều dương của dòng điện là gì?

1.2 Mạch điện là gì? Ba phần tử cơ bản trong mạch điện là gì?

1.3 Nêu khái niệm nguồn điện áp Mối quan hệ giữa điện áp và suất điện động?

1.4 Điện trở R là gì? Phát biểu định luật Ohm Viết biểu thức tính công suất

và năng lượng tiêu thụ trên điện trở

1.5 Điện cảm L là gì? Phát biểu định luật Lentz Viết biểu thức của điện áp trên điện cảm L

1.6 Điện dung C là gì? Viết biểu thức của dòng điện chuyển dịch iC(t) theo C

và uC(t)

ik(t) Z

uk(t)

Hình 1.21

1.7 Phát biểu định luật Kirchhoff 1 Giả sử mạch điện có d nút thì viết được bao nhiêu phương trình độc lập tuyến tính theo định luật Kirchhoff 1

1.8 Phát biểu định luật Kirchhoff 2 Giả sử mạch điện có d nút, n nhánh thì viết được bao nhiêu phương trình độc lập tuyến tính theo định luật Kirchhoff 2

BÀI TẬP

BT 1.1 Xác định giá trị điện trở R trên sơ đồ mạch hình 1.1

BT 1.2 Tính giá trị điện trở R trên mạch điện

hình 1.2

BT 1.3 Cho sơ đồ mạch như hình 1.3 Trong

đó, i là nguồn dòng 1 chiều chưa biết giá trị và chiều

a Tính giá trị của điện dẫn G

b Tính dòng điện và điện áp trên các phần tử

A

Hình 1.2

BT 1.4 Xác định giá trị điện trở R trong sơ đồ mạch hình 1.4

BT 1.5 Một bếp điện tiêu thụ 960W dưới điện áp 120V Tìm dòng điện và

điện trở của nó

BT 1.6 Tìm dòng điện I và điện áp Uab trên sơ đồ mạch hình 1.5

BT 1.7 Tìm dòng điện I và điện trở R trên sơ đồ mạch hình 1.6

BT 1.9 Tìm các giá trị dòng điện I1, I2 trong sơ đồ mạch hình 1.8

BT 1.10 Tìm các giá trị dòng điện I1, I2 và điện áp U trong sơ đồ mạch hình 1.9

BT 1.11 Tìm dòng điện I và điện áp U trong sơ đồ mạch hình 1.10

BT 1.12 Tìm dòng điện I trong sơ đồ mạch hình 1.11

Hình 1.10

I 14V

2.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều hình sin

.2X)tsin(

.X

- Dòng điện: iIm.sin(ti)I 2.sin(ti) (A)

- Điện áp: uUm.sin(tu)U 2.sin(tu) (V)

- Sức điện động: eEm.sin(te)E 2.sin(te) (V)

2.1.3 Các thông số đặc trưng cho 1 đại lượng hình sin

- Trị số tức thời: là trị số của đại lượng hình sin tại 1 thời điểm t nào đó

- Góc pha (tx): xác định về chiều và trị số của đại lượng hình sin tại 1

thời điểm t nào đó

- Biên độ Xm: là trị số lớn nhất của đại lượng hình sin, nó nói lên đại lượng hình sin đó lớn hay bé

- Pha ban đầu x: xác định chiều và trị số của đại lượng hình sin tại thời điểm

1

Vậy  2 2.f

2.1.4 Sự lệch pha của 2 đại lượng hình sin cùng tần số

Hai đại lượng hình sin không đồng thời đạt trị số bằng 0 hay cực đại gọi là lệch pha nhau Đặc trưng cho sự lệch pha đó là hiệu 2 pha ban đầu

Giả sử: Điện áp: u Um.sin(tu)

- Nếu  > 0: điện áp sớm pha (nhanh pha) hơn dòng điện 1 góc 

- Nếu  < 0: điện áp trễ pha (chậm pha) hơn dòng điện 1 góc 

- Nếu  = 0: điện áp và dòng điện cùng pha nhau

- Nếu  = 1800: điện áp và dòng điện ngược pha nhau

- Nếu = 900: điện áp và dòng điện vuông pha nhau

2.1.5 Trị hiệu dụng của 1 đại lượng hình sin

Trị hiệu dụng của 1 đại lượng hình sin là trị số tương đương về phương diện tiêu tốn năng lượng của 1 dòng điện không đổi nào đó

Cần chú ý là các dụng cụ đo dòng và áp xoay chiều nói chung đều chỉ giá trị hiệu dụng Trong thực tế, người ta nói dòng 10A, áp 220V thì ta hiểu đó là trị hiệu dụng của chúng

2.2 Biểu diễn đại lượng xoay chiều hình sin bằng vectơ

2.2.1 Biểu diễn dòng điện hình sin bằng vectơ

- Một đại lượng hình sin xác định khi biết trị hiệu dụng và pha ban đầu

- Một vectơ xác định khi xác định độ lớn và phương, chiều

Từ đó người ta có thể dùng 1 vectơ để biểu diễn cho 1 đại lượng hình sin, trong đó độ lớn của vectơ chính là trị hiệu dụng, phương chiều của vectơ chính là pha ban đầu

Xét dòng điện i(t)Im.sin(ti) 2.I.sin(ti)

Dòng điện i(t) được biểu diễn bằng vectơ OM , trong đó:

IOM

Qui ước: Chiều dương của góc i ngược với chiều quay kim đồng hồ

Vectơ OM được xác định như trên được gọi là vectơ dòng điện hiệu dụng I hay vectơ dòng điện I, gọi là vectơ quay OM biểu diễn i(t)

2.2.2 Tính tổng 2 dòng điện hình sin cùng tần số bằng phương pháp vectơ

Giả sử tính tổng 2 dòng điện: i1(t)2 2.sin(t300) (A)

)60tsin(

.2.4)t(

3.260cos.I30cos.III

2

3.42

1.260sin.I30sin.III

Thế vào ta được:

818,53820)

3.21()32(I

I

y 2 x

321arctgI

Vậy biểu thức của dòng điện tổng là: it(t)= 5,818. 2.sin(t50,10) (A)

* Nhược điểm của phương pháp vectơ là quá dài khi xuất hiện nhiều đại lượng trong bài toán

Hình 2.2 Tính tổng 2 dòng điện hình sin bằng phương pháp vectơ

2.3 Biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức

2.3.1 Số phức

a) Khái niệm về số phức

Số phức là 1 biểu thức có dạng a + jb Kí hiệu: V a jb

Trong đó: a là phần thực của V , a = Re{ V }, aR

b là phần ảo của V , b = Im{ V }, b  R

b

}VRe{

.V

- Dạng hàm mũ:

Công thức Ơle:    

sinjcos

Nên số phức viết dưới dạng mũ là:    

Ve.V

1Modun

ej

j

ej2 

d) Hai số liên hiệp phức

Hai số phức được gọi là liên hiệp khi phần thực bằng nhau và phần ảo trái dấu nhau, hay modun bằng nhau và argument trái dấu nhau

1

j 1 1 1

1 1 1

2.3.2 Biểu diễn đại lượng hình sin bằng số phức

Một đại lượng hình sin hoàn toàn xác định khi biết trị hiệu dụng và pha ban đầu Một số phức hoàn toàn xác định khi biết modun và argument Vì vậy ta có thể dùng 1 số phức để biểu diễn cho 1 đại lượng hình sin, trong đó: modun bằng trị hiệu dụng và argument bằng pha ban đầu

30 10

10 0  



e I

b) u(t)  120 sin(t 600)

0 60

60 2 60

2



e U

Ví dụ 2.2 Cho I5 3 j5 (A) Tìm dòng điện i(t)?

Giải:

Giá trị dòng điện hiệu dụng là: I  (5 3)2 52 10 (A)

30 3 5

5



arctg



Vậy dòng điện i(t) = 10 2.sin(t300) (A)

Ví dụ 2.3 Cho I5 3 j5 (A) Tìm dòng điện i(t)?

Giá trị dòng điện hiệu dụng là: I  (5 3)2 52 10 (A)

30 3 5