[r]
Trang 1Ví dụ:Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kính R=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định vận tốc, gia tốc tải A
A
B
I H
M
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
Cơ hệ một bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suy rộng q1=h
*Tính lực suy rộng Q 1
Cho hệ một DCKD từ vị trí ban đầu: tải A đi lên
2
h r
Công di khả dĩ
A
B
I
H
M
h
A P
B P
I N
ms F
0
A
2
A
h
r
Trang 2*Tính động năng
T T T
2m V A 2J B 2m V B
A
V V
m V m m
r
2
2
1
r m r m
V r
2
2
1
r m r m
h r
*Tính các đạo hàm
2 1
4
T T
h
2 1
4
d T
h
1
q
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
*Áp dụng phương trình Lagrange II
i
Q
2
0
1
Q
1
2 2
A
Trang 3Ví dụ:Cho tải A trọng lượng PA, con lăn trụ tròn B khối lượng PB, ròng rọc C khối lượng PCcác bán kính R1=2R2=2R0 và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định vận tốc, gia tốc tải A
B s
B
A
M
B P
A P
C
1
R
1
R
2
R
h
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
Cơ hệ một bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suy rộng q1=h
*Tính lực suy rộng Q 1
Cho hệ một DCKD từ vị trí ban đầu:
tải A đi xuống
0
2
h R
Công di khả dĩ
0
sin
R
1
B s
M
B P
A P
C
1
R
1
R
2
R h
0
;
2
B
h
Trang 4*Tính động năng
T T T T 1 2 1 2 1 2 1 2
*Tính các đạo hàm
2
32
T T
h
2
32
d T
h
1
q
0
C
A
P
V
2
2 0
1
A
V
R g
2 0
1
h
R g
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
*Áp dụng phương trình Lagrange II
i
Q
2
0
1
Q
16
Trang 5Ví dụ:Cho lăng trụ A như hình vẽ khối lượng m1con lăn trụ tròn đồng chất tâm B khối lượng m2, con lăn lăn không trượt, bỏ qua ma sát trượt giữa A và nền, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định gia tốc A và B
A
B M
x
s B
P
A P
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
Cơ hệ hai bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suy rộng q1=x độ dời lăng trụ A, q2=s độ dời tương đối của tâm B với lăng trụ A
*Tính lực suy rộng Q 1
Cho hệ một DCKD đặc biệt
q x
A
B M
x
s B
P
A P
2
;q s0
(Gắn chặt B vào lăng trụ A)
*Tính lực suy rộng Q 2
Cho hệ một DCKD đặc biệt q1x 0 ;q2 s0
R
M
Trang 6*Tính động năng
*Quan hệ động học
A
R
Tâm B chuyển động phức hợp e r
V V V
e
V V x ; VB r s
2 m VA 2 m VB 2 JB
2
s
R
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
*Tính các đạo hàm
1
m m x m s
1
d T
m m x m s
1
0
T T
2
3
cos 2
2
3
cos 2
d T
m s m x
Phương trình Lagrange II
1
2
Q
Q
3
2
M
R
Giải hệ phương trình trên ta được gia tốc của A và gia tốc tương đối của B
Trang 7Ví dụ:Cho khối trụ đặc bán kính r có trọng lượng P1được cuốn bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc O, đầu kia buộc vào vật A có trọng lượng
P2 Vật A có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát
trượt f Tìm gia tốc của A và tâm C của khối trụ khi hệ chuyển động Bỏ
qua các khối lượng của dây và ròng rọc O
B
1
P
2
P
C
A
O
2 Phương trình Lagrange II
CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II
Hệ có 2 bậc tự do nên ta chọn 2 tọa độ suy rộng q1=x là độ dời vật A theo phương ngang và q2= là góc quay của khối trụ C như hình vẽ
B
1
P
2
P
C
x
* Tính Q1: Choδx>0, δϕ=0
1
A A P A F
1 ms
xP xF
(P f P)x
Q P f P
* Tính Q2: Choδx=0, δϕ>0
1
( )
k
A A P
1
r P
2 1
Q rP