Đề luyện tập Toán 12 - Đề 5

a Viết phương trình mặt phẳng P đi qua trung điểm I của AB và vu«ng gãc víi AB.. Chøng minh r»ng d vu«ng gãc víi IK.[r]

toán 13.05

Câu I 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3- 3x2-1

2) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0; - 1) và có hệ số góc bằng

k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Câu II 1) Giải phương trình cotg = tg + x x 2cos 4

sin 2

x x

2) Giải phương trình log5(5x - 4) = 1 - x

Câu III 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho

hai điểm A(2; 1; 1), B(0; - 1; 3) và đường thẳng d: 3 2 11 0

x y

y z



   



a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Chứng minh rằng d vuông góc với IK

b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phương trình x + y - z + 1 = 0

2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD = , AC = , AB = Tính diện tích S của tam a b c

giác BCD theo , , và chứng minh rằng 2S ≥ a b c abc a b c(   )

Câu IV 1) Tìm số tự nhiên thoả mãn n 2 n 2 2 2 3 3 n 3 = 100,

C C   C C C C 

trong đó k là số tổ hợp chập của phần tử.

n

2) Tính tích phân I = 2

1

1 ln

e x

xdx x





Câu V Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng

( - )sinp a 2A + ( - )sinp b 2B = sinAsinB,c

trong đó BC = , CA = , AB = , = a b c p

2

a b c 

Lop10.com