ĐỀ TỰ LUYỆN VIOLYMPIC TOÁN 12 TẬP 2

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng BCD.. Khi đó thể tích của tứ diện ABCD là:... Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: Câu 2.. Trong không gian với hệ tọa đ

Câu 1 Số điểm cực trị của hàm số y =ax? +bxÊ +c (a>0,b >0) là

Câu 2 Phương trình 2X +2 1+ 2-2 =3* —3*† +3*-2 có nghiệm x =

Câu 3 Một hình trụ có đường tròn (O;) và đường tròn (O›) là hai đáy Một hình

nón có đỉnh là O, va đáy là đường tròn (O;) Khi đó tỉ số giữa thể tích

khối trụ và khối nón trên là

Câu 4 Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 120, M là trung điểm của SC, N là

trung điểm của BM Khi đó thể tích của khối chóp N.ABC là

|: Câu 7 Tập nghiệm của phương trình

loga(x? 3 + 3x + 2) +loga(x* 30 +7x +12) =1+log, 8 3

là S=( TH ve, } (Các giá trị ngăn cách nhau bởi dấu ":")

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số ÿy= xV1—xÊ là

2x+†

Câu 9 Cho đồ thị (C): y= 5 và đường thẳng d.„:y =—x+m (m >0)

Dé d,, cat (C) tai hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 2.14 thì m =

>—m= mm mm mm mm mm Ơn mm 0n HO HO ĐC HN CAO ĐC CHẾ CHnm ĐƠmO SƠN CƠ ĐH CnmO VAN VN VƠm Em PHO ĐDnm ĐH PE CNẾ CPUm SH VƠN TM AHmƠ PP GỌÓ CÔNH (HH VN THẾ ÔNH SƠN TG HN Am CƯỢN AƠNM HƠN CHƠm VN TM Am VN HH {—m HH HO mm mm mm

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = a và chiều cao

là b Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

3

Câu 7 Hai đường cong (C):y =x? +ax+b va (C’):y=x +2x-2 tiếp xúc với

nhau tại điểm mt) khi:

Câu 8 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Tam giác

BCD đều cạnh a, AB = 2a Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

nhau qua gốc tọa độ thì:

Câu 3 Cho mặt cầu tâm O bán kính R, điểm A thuộc mặt cầu; (œ) là mặt phẳng

qua A sao cho góc giữa OA và (œ) bằng 30° Khi đó diện tích thiết diện tạo bởi mặt cầu và (œ) là:

Câu 4 Hàm sô y=— 3 +mxZ +(m2 —4)x+2 đạt cực đại tại x = 1 khi m = '

' Câu 5 Phương trình 32*/-8x!3 ¡ @*”-3x+1 _ 22-613 có tạp nghiệm là :

S={ ".— } (Các giá trị ngăn cách nhau bởi dấu ";")

' Câu 6 Cho hình hộp ABCD.ABCŒĐ có CCBD là tứ diện đều cạnh a Khi đó

' Câu 9 Gia tri lon nhdt cua ham sé y=92%* —2.32°* 42 la | :

: Câu 10 Tap tat cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = xŸ - x2 +5 tiếp xtc voi | ' dé thi ham s6 y =2x*+m là { " \ (Các giá trị ngăn cách nhau !

bởi dấu ";")

ohm nhay d dient ket qua thính hợp: vào chỗ " " trong mỗi

y = (2m - 4)x° + (2 — m)x? + (5 - 7m)x +m +2, (m là tham số) là

}

m7 mm — ~— mm mỉm — mm mm mẽ †m m — mỉ HO mm SẼ “¡ mỉ mm mm nn mm mm mm —— mẽ mm mm —————e mm m ï=ỉ mm=—— mm m== BE mà = =——=—=———

-_ Em hãy chọn đáp án đúng chơ mỗi câu dưới day

Phương trình log¡z(Ýx + Äx) =logs Vx có nghiệm x =

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, SAC =60° Khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho lăng trụ đứng ABC.A:BC+ có đáy ABC là tam giác vuông,

AB=AC=x2, AA,=2 Gọi M là trung điểm của AA4 Khi đó

Câu 6* Số thực m lớn nhất để phương trình: e?* —2.e2xfn3 + eX+"9 m=0 có

ba nghiệm phân biệt thuộc ƒ—In2; + e) là

S={ " } (Các giá trị ngăn cách nhau bởi dấu ":")

x

Phương trình : 2* =32 +1 có nghiệm x =

Cho ham sé: y=2**" có đề thị (C) Để đường thẳng (d): y = x + m,

(với m > 0) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác -IMN bang 4 (I 1a tam đối xứng của (C)) thì m =

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Qua AC dựng một mặt phẳng

(œ) vuông góc mặt phẳng (ABC), trong mặt phẳng (œ) dựng đường tròn () đường kính AC

(pO nnn nana sess sneer "

Thể tích khối cầu đi qua đỉnh B và đường tròn () là:

m+ 1

Câu 2 Cho hàm số ¬ JO tnx? act Để hàm số luôn đồng

biến trên khoảng (—1; 2) thì giá trị của m là :

@® m>3+2/3;m<1 - @m>3+243

Câu 3 Cho hàm số : y = xŸ ~ 2mxF + (2m ~ 1)x - m(m” - 1)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x, xạ thoả mãn điều kiện :

X{ + Xa = X1Xa thì giá trị cần tìm của m là :

3

Câu 4*“.Tông các nghiệm của phương trình e 3° —log,(x* + 3x) =0

là

Câu 5 Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng (di), (da) cắt nhau tại A và

tạo thành một góc œ (0 < œ < 90°) Trên đường thẳng Ax vuông góc

với (P) lấy điểm B với AB = h; qua B dựng đường thẳng (d2) // (da) Lấy € c (đ;) mà BC = a, gọi D là hình chiếu của C lên (d;) Khi đó thể

tích của tứ diện ABCD là:

Câu 7 Cho a, b, c là ba số dương khác 1, mối liên hệ giữa a, b, c sao cho :

logax + logpx + logcx = logapcX (Vx > 0) là:

Câu 8 Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng (d¿), (da) cắt nhau tại A và tạo

thành một góc a (0 < œ < 90°) Trên đường thẳng Ax vuông góc với (P)

lấy điểm B với AB = h, qua B dung đường thang (d2) // (da) Lấy C e (d2)

ma BC = a, goi D là hình chiếu của C lên (dị) Tâm hình cầu đi qua

bốn điểm A, B, C, D là:

trung điểm đoạn AC @ trung điểm đoạn BC

@ trung điểm đoạn CD ®) trung điểm đoạn DA

Câu 9 Nghiệm của bất phương trình log,(x° + 1).l0g, + 4x > 2 là:

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trong mặt phẳng (œ) dựng đường tròn (€) đường kính AC Trên đường tròn (‹) lây điểm M Khi đó thể tích của khối

chóp B.MAC đạt giá trị lớn nhất là:

@ a? /3 © na? /3 6 na? /3 a’ /3

cat (C) tại hai điểm A, B sao cho OA L OB (O là gốc tọa độ) là

Câu 8 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng V6 và chiều cao bằng 1

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có diện tích là 4 (đvdl)

3 Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin” x + cos2x là

Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'BC/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

AB=a,AAˆ= 2a, AC =3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC,

I là giao điểm của AM và A“C Khi đó thể tích của khối chóp I.ABC là:

Câu 1 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(m;—3; 17), B(2; 0; —1), C1 ; 4; Ô)

Đề tam giác ABC vuông tại C thì:

Câu 4 Cho tam giác ABC với A(2;1;1),B(1;1;2), C(3;2;2) Độ dài đường cao

s (Gin4x + cos4x) + 7 (sin2x ~cos2x) +C

Câu 7 Je sin x cos xdx = 2

® 4° (sin 2x — 2cos2x)+C © 79 (Sin2x — 2cos 2x) + C

cos x.In(1+ cos x)—sinx +C

® (1+ sinx)[1— In(1+ cos x)|+ C

@®) cos x.In(1+ cos x)— x sin x + C

Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách điền, chọn,

đáp án đúng cho các câu dưới đây

Câu 1 Cho ba vectơ a=(1;-1;0),b=(2;3;-1),c=(1;:—1;3).Khi đó độ dài

của vectơ u=-2a + 3b - Ác là

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(2;1;1) Khi đó chu vi của tam giác ABC là =

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để _„

_ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó «4

& inte" +1)+C © inte” +1)+e*+C

Câu 3 Cho tam giác ABC với A(1;2;—1),B(2;—1; 3), C(—-4;7 ;5) D là điểm sao

cho tam giác ABD nhận C làm trọng tâm Tọa độ của D là ( ; ; ):

Câu 5 [ sin’ xcosỶ xdx =2?

Câu 8 Cho ba điểm A(3;0;—1),B(1;3;— 2), C(3;—4;1) Điểm N trên mặt phẳng

(Oyz) sao cho NA = NB = NC Tọa độ của điểm N là ( ; }:

Câu 9 | cos(in x)dx =?

Câu 1 Cho tam giác ABC với A(—1;2;1),B(4;-1: 2), C(-2:1;2) Khi đó độ dài

đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Câu 2 [3+ 2sin2x.cos2xdx =?

q 2(8+2sin2x)3+ 2sin2x +C @® = (3+ 2sin2xWW3-+2sin2x +C

Cau 3 | (3+ 2sinx)* sin2xdx =?

Câu 5 Cho hai điểm A(1;1;3),B(2;—-3;—1) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng

(Oyz) tại M Khi đó tỉ số MA ia:

Cho hai điểm A(1;3;4),B(2;— 5;~ 3) Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy)

sao cho độ dài MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó độ dài của vectơ

| : > Dinh r núi i tri í tuệ S

| Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách h điền, chọn,

1 | đáp án đúng cho các câu dưới đây

' Câu 1 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1:1;0),B(0;2;1),C(1;0;2), '

D(1;1:1) Khi đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD là °,

sao cho ABCD là hình bình hành Khi đó độ dài đường trung tuyến kẻ từ

> \

©: ®

âu 8 Cho tam giác ABC với A(4;1;1),B(-3;1;2),C(—-2;3;2) Khi đó độ dài

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để

về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật t đó

Câu 1 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;3),B(—2;—1;0),C(2;—1;—1)

Khi đó vectơ u =| (AB + 20B).0C |.AB có tọa độ là ( ;

Cau 5 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;— 1),B(2;1; 3),C(—-3;0;1) !

Điểm S thuộc mặt phẳng (Oxy) và cách đều ba diém A, B, C Khi dé d6 !

Câu 8 Cho tam giác ABC với A(-1;0;2),B(2;1;5),C(2;2;1) Khi đó độ dài '

Cau 7 Mat cau (S): x? + yŸ +Zzˆ—-4x+ 2y—-4z =0 giao với các trục tọa độ tại A,

B và C (không trùng với ©) Thể tích tứ diện OABC là (dvit)

ién kết quả thích hợp vào chỗ " " trong mỗ

?ˆ+x—y+z—1=0 cắt trục Oz tại hai điểm A, B

Khi đó độ dài đoạn AB là

Cau 1 Mat cau (S):x? +y? +z

— 30 —

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0),

S(0;0; 22) Gọi M là trung điểm của cạnh SC Khi đó góc giữa hai

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có day

ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; :0;242 2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC Giả sử mặt phẳng (ABM)

- cắt đường thang SD tại điểm N Thể tích khối chóp S.ABMN là

Cau 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3 ; 3 ; 0), B(3 ; 0; 3),

C(0 ; 3 ; 3), D(3 ; 3 ; 3) Mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D có phương

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là

"hình thang ABCD vuông tại A va B Cho biết A trùng với gốc tọa độ,

B(a; 0; 0), D(0; a; 0), S(0; 0; 2a) và BC=a Số đo góc phẳng ø của nhị

( m.e.e.e= mHJÝ mm Tem ee ee ee ee ee ee ee ee en ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee en ` -

Cầu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình thang vuông ABCD vuông tại A và B Cho biết A trùng gốc tọa độ,

lần lượt là trung điểm của AB, AC và CD Biết O(0; 0; 0), B= 0; 0),

5 0) Gọi œ là góc tạo bởi CK va DM, khi đó

._ Irong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O'A'P'

có đáy là tam giác OAB vuông cân tại O Biết A(a; 0; 0), B(O; a; 0),

Ot(0; 0; a2 ) Gọi M là trung điểm của OA Dựng thiết diện qua M vuông

góc với AB Thiết diện có diện tích là:

Trong khéng gian voi hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD Gọi K, O

lần lượt là trung điểm của AB và CD Biết O(0; 0; 0), Bi} 0; 0), C(O: 2i 0),

DO; -5) 0) Gọi œ là góc tạo bởi CK và BO thì cosœ bằng:

Cho hé tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz Trên các nửa trục tọa độ Ox, Oy,

Oz lay các điểm tương ứng A(2a; 0; 0), B(0; 2b; 0), C(0; 0; c) với a > 0,

b>0, c >0 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) tính theo a, b, c là:

© a» c (©

Câu 10 Tính K =

y >0, z >0 trong góc tam diện ấy Mặt phẳng (P) tiếp xúc với s mặt cầu

ấy tại M; cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, € sao cho OA =a> 0,

OB =b >0, OC = c>0 Biểu thức nào sau đây là đúng ?

L

Câu 1 Biết mặt shẳng (P) qua trục Oy và vuông góc với mặt phẳng

(Q):2x—-6y+z+5=0 Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến

có tọa độ là (1; a; b) với a+b =

Cau 4 Mat phang (P):2x+y-—2z+3=0 cat mat cau

Câu 7 vặt phẳng (P):3x—-5y+z—15=0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần

lượt tại A, B, C Khi đó diện tích tam giác ABC là (dvdt)

kính bằng 4 Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là:

HSA

`

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để

về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

Câu 7 Mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;-1;4) và B(3;2:—1) đồng thời vuông !

góc với mặt phẳng (P):x+y+2z—-3=0 có phương trình là: |

® 35x +10y +13z-112=0 ! 12x + 5y~ 3z+ 27 =0

Cc eee ence een eee eee eee J

Câu 5 Điểm trên trục Ox có hoành độ âm và cách đều hai mặt phẳng

Câu 8 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;1;— 2),B(1;— 2;0), C(1;1; 4)

Khi đó thể tích khối tứ diện OABC là

Tt

——ln2

® 2

® 22-1

Cho hai điểm A(1;3;—1) và B(3;-5;3) Khi đó mặt phẳng trung trực

Mặt phẳng đi qua điểm A(1; 0; -1) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P):3x— y+z—3=0 và (Q):x— 2z— 3=0 có phương trình là:

=0 Ovx+2y

Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vat dé

_ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó _

Câu 1

Câu 3 Gọi œ là góc tạo bởi mặt phẳng (P):x-2y+2z-3=0 và mặt phẳng

(Q):2x—-2y—-z—3=0 Khi đó sin2 œ=

8 2

Câu4 [“— Ảqx=

3 VX+1

Câu 5 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;-1), B(-2;1;0),

C(2;3;2) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó khoảng cách

từ điểm A đến mặt phẳng (OGB) là

Câu 6 Cho đoạn thẳng AB với A(-1,0;2),B(3;2;—4) Mặt phẳng (P) vuông

góc với AB và cắt đoạn AB tại M sao cho MA = 3MB Khi đó mặt phẳng (P) có phương trình là:

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d: 5 “1g .Hình chiếu

cua A trên d có tọa độ là ( Tees ees )

Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=xÊ-2x và y =-x? + 4x

có diện tích là (dvdt)

- Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các

quanh trục Ox là T (đVvIt)

Biết điểm M có hoành độ dương và thuộc đường thẳng 2= a -£ 5 ¬

Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oxy) nằm trên đường