hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng .. * Gi¸o dôc ý thøc häc tËp cho häc sinh.[r]
Trang 1Tiết 1 Ngày 15/08/2010
Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Đ1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
A Mục tiêu
* Học sinh nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng trong sách giáo khoa
* Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’ và củng cố định lí Pytago a2 = b2 + c2
* Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
* Rèn cho học sinh vẽ hình và trinh bày lời giải bài toán hình
B Chuẩn bị.
* GV : Bảng phụ hình vẽ, HG phấn màu
* HS : Ôn tập về tam giác đồng dạng, định lí Pytago, HG êke
C.Tiến trình dạy học.
I/ Kiểm tra bài cũ
* HS 1 : Nêu các 'C hợp đồng dạng trong tam giác vuông
II / Giới thiệu bài : Giới thiệu sơ + O trình Toán Hình học 9 và các yêu cầu
về cách học bài trên lớp, cách chuẩn bị bài ở nhà, các dụng cụ tối thiểu cần có
III/ Bài mới.
1 Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
GV Vẽ hình và giới thiệu các kí hiệu
trên hình
? Tìm các cặp tam giác vuông đồng
dạng có trong hình 1 ( ABC HBA,
BAC AHC, HAC HBA )
GV H dẫn học sinh chứng minh
định lý 1 bằng O pháp phân tích đi
lên
? Từ BAC AHC ta suy ra
hệ thức nào về các cạnh ?
? Thay hệ thức trên bằng các ký hiệu có
Chứng minh
* BAC AHC ( Vì là hai tam giác vông có chung góc nhọn C )
Do đó HC AC
HA BC 2
.
AC BC HC
hay b2 = a.b’
* PO tự c2 = a.c’
b2 = ab’ ; c2 = ac’
GT ABC , =90CA 0, AHBC
KL AB2 = BH BC ; AC2 = CH BC
Ví dụ 1: Chứng minh định lí Pytago
Trang 2trên hình
? Có thể suy đoán hệ thức O tự
nào nữa từ BAC AHC
? Chứng minh O tự
? Phát biểu kết luận
? ` bảng phụ đề bài 2/68 và yêu cầu
học sinh làm:
? Muốn tính x , y em sử dụng kiến thức
nào ?
? Muốn dùng ĐL 1 cần tính độ dài đoạn
thẳng nào theo hình vẽ
Trong tam giác vuông ABC có a = b' + c' do
đó b2 + c2 = ab’+ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2
*Bài 2/68-Sgk: Tính x, y
Ta có BC = BH + HC = 1 + 4 = 5 Theo định lí 1 ta có:
+ ) AB2 = BC.HB
=> x2 = (1 + 4).1
x2 = 5
=> x = 5
+) AC2 = BC.HC => y2 = 5.4 => y = 2 5
2 Một số hệ thức liên quan tới '() cao
GV : Giới thiệu định lý 2
? Tóm tắt địhn lý
? Với các quy H ở hình 1 ta cần chứng
minh hệ thức nào
? PO tự phần 1 cho học sinh chứng
minh đẳng thức h2 = b’.c’
? Yêu cầu học sinh áp dụng định lí 2 vào
giải ví dụ 2
? Bài toán yêu cầu gì
? Trong ADC đã biết gì
(AB = DE = 1,5 m ; BD = AE = 2,25 m)
? Cần tính đoạn nào
? Một học sinh lên bảng trình bày lời
giải
GV: Nhận xét và nhấn mạnh lại cách
giải
* Định lí 2 :
h2 = b’.c’
GT ABC , = 90CA 0, AHBC
KL AH2 = HB HC
Chứng minh
?1
HAC và HBA có:
0
1
90 (
H H
HAC HBA
hay HA hay h b
HA HC
HB HC c
HB HA
Ví dụ 2/Sgk-66
Theo định lí 2, trong tam giác vuông ACD có:
BD2 = AB.BC
=> 2,252 = 1,5.BC
=> BC = 2,252 (m)
1,5 3,375
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
IV/ Củng cố.
* Hãy phát biểu định lí 1 và định lí 2 hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông
* Cho hình vẽ:
D
Trang 3Hãy viết hệ thức của định lí 1 và 2 ứng với hình vẽ trên?
V/ *+($ dẫn về nhà.
* Học thuộc định lí, nắm cách chứng minh
* BTVN: 1, 3, , 6/69-Sgk
* Ôn lại cách tính diện tích hình vuông, đọc 'H định lí 3, 4
Tiết 2 Ngày 14/08/2010
giác vuông (Tiếp)
A Mục tiêu.
* Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và C cao trong tam giác vuông
* Học sinh biết thiết lập các hệ thức: b.c = a.h và 12 12 12 %H sự H dẫn của
h a b
giáo viên
* Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
* Có thái độ cẩn thận chính xác trong vẽ hình
b Chuẩn bị.
* GV : Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông Bảng phụ ghi bài tập, HG êke
* HS : PH kẻ, êke
c.Tiến trình dạy học.
I/ Kiểm tra bài cũ.
* HS1 : Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông
Vẽ hình, điền kí hiệu, viết hệ thức
* HS2 : Chữa bài 1a/69-Sgk
Trang 4II/ Giới thiệu bài
III/ Bài mới.
2 Một số hệ thức liên quan tới '() cao(tiếp)
GV- ` hình vẽ và giới thiệu định lí 3
Sgk
? Hãy viết hệ thức của định lí
? Tóm tắt định lý
? Hãy chứng minh định lí trên dựa vào
diện tích của tam giác
? Viết công thức tính diện tích của các tam
giác vuông có trên hình
? Ngoài cách chứng minh trên ta còn cách
chứng minh nào khác
? Yêu cầu học sinh làm ?2
GV chốt lại định lý
GV : Nhờ định lí Pytago, từ định lí 3 ta có
thể suy ra một hệ thức giữa C cao ứng
với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông
GV : Giới thiệu định lí 4
? Từ hệ thức (3) hãy sử dụng định lí Pytago
để chứng minh hệ thức (4)
GV: H dẫn -> Xuất phát từ hệ thức
(4) hãy phân tích để tìm cách chứng minh
GV H dẫn hs bằng O pháp suy
luận W
h a b
a) Định lí 3: Trong một tam giác vuông,
tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và '() cao (4 ứng
Chứng minh
* C1: Dựa vào công thức tính diện tích
Ta có S ABC S ABH S ACH
2b c 2h c 2h b b ch b c h a
Vậy b.c = a.h
* C2 : Dựa vào tam giác đồng dạng
?2
* BAC AHC ( Vì là hai tam giác vông có chung góc nhọn C )
Do đó BA BC
AH AC BA AC AH BC.
hay c.b = h.a hay a.h = b.c
b) Định lí 4 :
(4)
h a b
c
Chứng minh
Từ định lý 3 : b.c = a.h hay a.h = b.c
b.c = a.h (3)
Trang 5
2
h b c
2 2 2 2
b c = a h
b.c = a.h
? Chứng minh theo H dẫn của giáo
viên
Hãy áp dụng định lí 4 để giải ví dụ 3
? Căn cứ vào gt, ta tính độ dài C cao
thế nào
? Một em lên bảng làm bài, %H lớp làm
bài vào vở sau đó nhận xét bài làm trên
bảng
GV H dẫn thêm
2 2 2 2 (bình O 2 vế)
a h b c
12 2a22 ( chia cả hai vế cho a2 )
h b c
12 c22 b22 (áp dụng đl pitago )
12 12 12
h a b
Ví dụ 3 : Tính h
Gọi C cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h áp dụng định lý 4 ta
có :
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 8 6 6 8 6 8 6 8 6 8 h 8 6 10 h Do đó h 6.8 4,8( ) 10 cm IV/ Củng cố. * Nêu các định lí hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông? * Cho hình vẽ: Hãy điền vào chỗ ( )
a2 = +
b2 = ; = a.c’ h2 =
= a.h 2 1 1 1 h
V/ *+($ dẫn về nhà. * Nắm vững các hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác * Làm các bài tập còn lại chuẩn bị tiết sau luyện tập
Trang 6
Tiết 3 Ngày 20/08/2010
luyện tập
a Mục tiêu.
* Củng cố các hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông Học sinh biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
* Rèn kĩ năng trình bày lời giải cho học sinh
* Rèn ý thức trình bày bài rõ ràng, cẩn thận cho học sinh
b Chuẩn bị.
* GV : Bảng phụ (hình vẽ, đề bài) PH thẳng, êke, compa, phấn màu
* HS : Ôn các hệ thức PH thẳng, êke, compa
c.Tiến trình dạy học.
I/ Kiểm tra bài cũ
* HS 1 : Tính x, y Phát biểu định lí vận dụng
( Đáp án : x= 2 46 ; y = 5)
5
* HS 2 : Tính x, y Phát biểu định lí vận dụng
( Đáp án x = 4,5 ; y = 117 )
2
II/Tổ chức luyện tập.
GV ` bài tập lên bảng phụ
a, Độ dài C cao AH bằng:
A 6,5 B 6 C 5
b, Độ dài cạnh BC bằng:
A 13 B 13 C 3
13
? Muốn tính AH ta cần dựa vào
đâu ?
? Biết AH tính BC em làm thế
nào ?
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng + kết quả đúng.( bài 8a)
a, Độ dài C cao AH bằng:
A 6,5 B 6 C 5
b, Độ dài cạnh BC bằng:
A 13 B 13 C 3 13
2
x
3
y
x 4
9
4
A
Trang 7? Trong tam giác ABC hãy so sánh
AO và BC
? Tam giác ABC là tam giác gì, vì sao
? áp dụng định lý 2 ta có điều gì
? PO tự đối với tam giác DEF
? áp dụng định lý nào
? Tại sao có x2 = a.b
GV chốt lại các kiến thức quan trọng
của bài toán
GV ` đề bài hình vẽ phần b, c
? Yêu cầu nửa lớp làm phần b, nửa
lớp làm phần c
? Muốn tính x em dựa vào kiến thức
nào ?
? AH qua trung điểm BC vậy AH có
tên gọi là C gì trong tam giác
ABC -> Nêu tính chất của AH ?
? Còn có cách tính x, y nào khác
không
? Vẽ hình và tóm tắt bài toán
2 Bài 7/69-Sgk
* Cách 1:
- ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO
ứng với cạnh BC bằng BC1
2
- vuông ABC có AH BC nên theo hệ thức
(2) ta có:
AH2 = BH.CH hay x2 = a.b
* Cách 2
- DEF vuông vì có DO = EF. 1
2
- vuông DEF có DI EF nên theo hệ thức
(1) ta có:
DE2 = EI.EF hay x2 = a.b
3 Bài 8/70-Sgk
b) vuông ABC có HB = HC = x => AH là
trung tuyến ứng với cạnh huyền => HB = HC = AH => x = 2
vuông ABH có:
AB = AH BH
=> y = 2 2 2 2 2 2
c) Theo hệ thức (2) ta có:
DK2 = EK.FK hay
122 = 16.x => x = 122
16
=> x = 9 Theo hệ thức (1) ta có:
DF2 = EF.FK = (16 + 9).9 = 225 => y = DF
= 225 = 15
Bài 9/ 70-SGK
a) Xét tam giác DAI và DCL có
( ) )
A C
DA AC DAI DCL g c g
( cạnh h ì nh vuông) ( cùng phụ với
Trang 8? Để chứng minh tam giác DIL cân ta
cần chứng minh điều gì
? Tại sao DI = DL
? 12 1 2 không đổi khi I
DI DK 12
DC
thay đổi trên cạnh AB
? áp dụng định lý 4 cho C cao
DC trong tam giác DKL
DI = DL DIL cân tại D
b) Ta có 12 1 2 12 1 2
DI DK DL DK
Trong tam giác vuông DKL có DC là C cao
O ứng với cạnh huyền KL, vậy
( không đổi )
DL DK DC
không đổi khi I thay đổi
DI DK 1 2
DC
trên cạnh AB
III/ Củng cố.
* Ta đã sử dụng những kiến thức nào để giải các bài tập trên?
* Hãy nhắc lại các hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông?
IV/ !"# dẫn về nhà.
* Ôn lại các hệ thức
* Làm các bài tập còn lại trong SKG và bài 8 , 9 , 10 , 11 SBT
* Đọc 'H bài tỉ số + giác của góc nhọn, ôn lại cách viết hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng
Tiết 4 Ngày 21/08/2010
luyện tập
1 Mục tiêu.
1.1 Về kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông 1.2 Về kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bài, trình bày bài cho học sinh.
13 Về thái độ: Giáo dục cho học sinh ý thức vận dụng toán vào thực tiễn đời sống.
2 Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ bài tập PH thẳng, êke
-Hs : Ôn tập các kiến thức liên quan
3 A+B($ pháp.
Giáo viên nêu vấn đề, học sinh giải quyết vấn đề
4.Tiến trình dạy học.
1 ổn định lớp.
2 KTBC.
-H1 : Viết các hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông
-H2 : Chữa bài 9/70-Sgk
a, AID = CLD (g v-ch)
Trang 9=> DI = DL => DIL cân
b, Theo hệ thức (4) với tam giác vuông DLK
ta có: 12 12 12
DC DK DL
mà DL = DI
=> 12 12 = (không đổi)
DC
3 Bài mới.
GV - ` bảng phụ hình vẽ
? Ta có thể sử dụng kiến thức nào để tìm x, y
HS: Định lí Pitago và Đlí 3
GV : Yêu cầu hs nêu công thức cần sử dụng để
tính x, y
( PiTaGo và định lí 3 )
HS: Một hs lên bảng làm
- Nhận xét, đánh giá kết quả làm của Hs
GV +" ý HS quan sát kĩ hình vẽ để tìm cách giải
ngắn gọn
? Hãy nêu gt, kl của bài toán
?Nêu cách tính AH
Tính BC > Tính AH
? Ngoài cách tính trên còn cách tính nào khác
(Tính BC -> Tính BH hoặc CH -> Tính AH )
? Bài toán trên sử dụng những kiến thức nào để
giải ?
HS: Định lí PiTaGo , ĐL 1 và ĐL 3
- Một hs lên bảng
1 Bài 3/90-Sbt
a,
- Theo Pytago ta có:
y2 = 72 + 92 = 130 => y = 130
- Theo hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông ta có: x.y = 7.9 x = 7.9 = 63
2 Bài 6/90-Sbt.
GT ABC, = 90AA 0
AH BC
AB = 5; AC = 7
KL AH = ?
BH = ?
CH = ?
y 7
7 5
A
B
C H
Trang 10GV +" ý HS kết quả khai căn cho chính xác
Nếu kết quả lẻ thì để nguyên căn
GV chốt những KT quan trọng sử dụng giải BT
GV : Yêu cầu hs nghiên cứu bài 16/T91-SGK
? Dự đoán gì về góc BAC
HS: góc BAC bằng 90 độ
? Chứng minh BAC = 900 thế nào
? Dựa vào đâu để Cm ABC là tam giác vuông
HS: Dựa vào Định lí PiTaGo đảo
- Gợi ý HS cách trình bày
GV : Yêu cầu hs đọc bài 15/T91- SBT
- ` đề bài và hình vẽ lên bảng (B.fụ)
? Hãy tính AB
Giải
- Theo định lí Pytago ta có:
BC =
2 2
5 7 74
- Theo hệ thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông ta có: + AH.BC = AB.AC
AH = AB.AC = 5.7 = 35
+ AB2 = BC.BH
BH = AB2 = 52 = 25
+ AC2 = BC.CH
CH = AC2 = 72 = 49
3 Bài 16/91-Sgk.
GT ABC; AB = 5
AC = 12; BC = 13 KL
BAC = ?
Giải
Ta có:
BC2 = 132 = 169
AB2 + AC2 = 52 + 122 = 169
=> BC2 = AC2 + AB2
=> ABC vuông tại A (Pytago
đảo)
=> BAC = 900
A
Trang 11HS: - Theo dõi đề bài, suy nghĩ cách làm
? Dựa vào đâu để tính AB
HS: - Sử dụng định lí Pytago,
? Trong ABE: AE = ?
BE = ?
HS: - Một em lên bảng làm bài
Hs %H lớp theo dõi bài, vẽ hình, ghi gt, kl
4 Bài 15/91-Sbt.
- ABE có: E = 90 0
BE = CD = 10m
AE = AD -ED = 8 - 4m
- Theo định lí Pytago ta có:
AB2 = AE2 + BE2 = 42 + 102 = 116
=> AB = 116 10,77 m
4 Củng cố.
- Nêu các kiến thức đã vận dụng để giải các bài tập trên?
5 *+($ dẫn về nhà.
- Nắm chắc các kiến thức về cạnh và C cao trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa
- BTVN: 18, 19/92-Sbt
V Rút kinh nghiệm.
- Nội dung:
- 5O tiện :
- 5O pháp :
- Bố trí thời gian :
- Học sinh :
Trang 12Tiết 4 Ngày 21/08/2010
a Mục tiêu.
* Học sinh nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số + giác của một góc nhọn hiểu các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc
vào từng tam giác vuông có một góc bằng Tính tỉ số + giác của góc 45 0 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2
* Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan
* Giáo dục ý thức học tập cho học sinh
b Chuẩn bị.
* GV : Bảng phụ ghi bài tập, công thức tỉ số + giác PH thẳng, êke
A'
Trang 13c.Tiến trình dạy học.
I/ Kiểm tra bài cũ
* HS 1: Cho ABC và A’B’C’ có
A A' 90 ; A A 0 B B'AA
a, Chứng minh : ABC A’B’C’
b, Viết hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một
tam giác)
Đáp án : ABC và A'B'C' có: A A' 90 ;A A 0 B B'AA ABC A B C' ' '(g-g)
' ' ; AC ' ' ; AB ' '
' ' BC ' ' BC ' '
AB A B A C A B
AC A C B C B C
II/ Giới thiệu bài
III/ Bài mới.
1.Khái niệm tỉ số J+P($ giác của một góc nhọn
GV :Vẽ ABC ( = 90 AA 0 )
=> Giới thiệu cạnh đối, cạnh kề, cạnh
huyền của góc B
? Hãy nêu cạnh đối, cạnh kề, cạnh
huyền của C
? Hai vuông đồng dạng với nhau khi
nào
GV Trong vuông các tỉ số này đặc
' cho độ lớn của góc nhọn
? Yêu cầu Hs làm ?1
? lại AC 1 hãy so sánh AC và
AB
AB
GV H dẫn học sinh làm phần b
? 60 0 AC = ?
? So sánh độ dài AB và
BC
? Giả sử AB = a
=> BC = ?
=> AC = ?
a) mở đầu
?1 Cho ABC, = 90 AA 0, = AB
a, 45 0 AC 1
AB
* 45 0 ABC là tam giác vuông cân
AB = AC Vậy AC 1
AB
* lại nếu AC 1 AB = AC
ABC vuông cân 0
45
b, Chứng minh : 0
AB
* 60 0 AC = 300 ( Định lý
2
BC AB
trong tam giác vuông có góc bằng 300 ) hay
BC = 2AB
Đặt AB = a => BC = 2a
Vậy
3
AC BC AB a AC a 3 3
AB a
* AC 3 AC AB 3
AB
Đặt AB = a ACa 3 BC 2a
Gọi M là trung điểm BC 2
BC a
đều = 600
AMB