Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A - Môc tiªu : KT : Học sinh l;ắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của 1 tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương - hiểu được các ứ[r]
Trang 1Chương 1 Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
I - Mục tiêu :
- Học sinh lăm quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- rèn kĩ năng nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết báp dụng quy tắc này vào giải một số bài tập
II - Chuẩn bị :
GV : SGK
HS : SGK
III - Tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy :
Hoạt động 1: Kiểm tra học
sinh
1) Nêu quy tắc nhân một
số với một tổng ? Viết
dạng tổng quát, cho 2 ví
dụ ?
2) Nêu quy tắc nhân 2 luỹ
thừa cùng cơ số ?
Viết dạng tổng quát ?
——————————
Hoạt động 2 : Hình thành
quy tắc : nếu ta thay a : là
1 đơn thức ; (b+c) là 1 đa
thức Thì ta có phép nhân
đơn thức với đa thức, thực
- Rất rễ ràng : Quy tắc
với một tổng :
A.( B + C ) = ?
Hoạt động của trò :
1 học sinh nên bảng cả lớp cùng theo dõi và nhận xét bài của bạn : a.( b + c ) + a.b + a.c
xm.xn = xm + n (x # 0)
GT(&) : A.(b + C) = A.B + A.C
Ghi bảng :
? - Hãy viết một đa thức
tuỳ ý
- Nhân (-3) với đa thức
đó bằng cánh áp dụng quy
tắc nhân một số với một
tổng ?
21 :SGK
1 Học sinh lên bảng 5x2y + 3y2
(-3).(5x2y + 3y2)
=(-3).(5xy2) + (-3).(3y2)
=-15xy2 - 9y2
3x2 – 4x +1 5x.(3x2 - 4x+1)
I Quy tắc : 1- Quy tắc : SGKTrang 4
2 - Ví dụ áp dụng : VD1: Tính
Trang 2Là kết quả của phép nhân
5x với đa thức 32- 4x + 1
Qua 2 ví dụ em hãy cho
biết quá trình nhân đơn
thức thức với đa thức.?
= 5x.3x2 + 5x.( -4x) + 5x.1
= 15x3 - 20x2 + 5x
3 Học sinh cùng nên bảng làm 1 ví dụ theo thứ
tự a - b - c
a) 2x3 .(x2 +5x - )
2 1
= 2x3..x2 + 2x3.5x + 2x3.(- )
2 1
= 2x5 + 10x4 - x3
b) - xy2.(4x- 5y2x4) =
2 1
(- xy2).4x +
2 1
(- xy2).(-5y2x4)
2 1
= -2x2y2 + x5y4
2 5
c) (7ax5 + a2
- 1).9ax2 = 63a2x7
+ 9a3x2
Hoạt động 3 :
Luyện tập củng cố :
Bài 1 : Tính
Bài 2 Rút gọn biểu thức :
a) x.(a - b) + a.(x - b)
b) x2.(x + y) - y.(x2 - y2)
Nêu đặc điểm của các biểu
thức và cho biết cách
làm ?
3 SH cùng thự hiện trên bảng, cả lớp làm ra nháp
Biểu thức có phép nhân
đơn thức với đa thức Cách làm : - Làm phép nhân đơn thức với đa thức
II Luyện tập : Bài 1 : Tính
* - 0,75y.(y5 - y2 - 1)
= - 0,75y6 + 0,75y3
- 0,75y2 - 0,75
* (4a3 + a2 - a - 5).(- a)
= - 4a4 - a3 + a2 + 5a
* (4xy2 - xy - x - y).3xy
= 12x2y3 - 3x2y2 - 3x2y
- 3xy2
Bài 2:
a) x.(a - b) + a(x - b)
= xa - xb + ax - ab
= 2ã - xb - ab b) x2 .(x + y) y.(x2 - y2)
= x3 + x2y - yx2 + y3
= x3 + y3
Trang 3Bài 3 : Tính giá trị biểu
thức
a)A = x2(x - y)
+ x(x2 + xy) - y3
với x = 1; y = -1
Bài 4 : Tính giá trị của M
biết :
M = ( 2 + )
229
3
433 1
- -
225
1
433
432
433 229 4
đặt = a ; = b
225
1
433 1
M = 3a(2 + b) - a.(1-b)
- 4ab
= 6a + 3ab - a + ab - 4ab
= 5a =
229
5
- Thu gọn các hạng tử
đồng dạng
2 Học sinh nên bảng (a;b)
- Rút gọn biểu thức
- lắp số vào biểu thức đã
thu gọn
A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3
= x3 - x2y + x3 + x2y - y3
= 2x3 - y3
A = 2.13 - (-1)3
= 2.1 - (-1) = 2 + 1 = 3 Bài 3: Tìm x biết a) 2x2 + 6.(x - 1) x
2 1
= 5x.(x + 1)
2x2 + 3x2 - 3x
= 5x2 + 5x 5x2 - 3x = 5x2 + 5x -8x = 0
x = 0
* Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức
* Làm các bài tập : SGK
Bài tập bx : 1) Tìm x biết : x(1 x + 8) + 4x(- x + 5) = -100
4
3 3
1
4 1
2) Tính giá trị của A
A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1 với x = 4
HD : x = 4 x + 1 = 5 Thay vào A.
ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ
ĜĜ
Trang 4Tiết 2 Nhân đơn thức với đa thức
A - Mục tiêu :
KT : - HS lắm và vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS biết thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với đa thức một biến đã xắp xếp )
Chủ yếu các ví dụ với đa thức 1 biến
KN : Thực hành giải một số bài tập có phép nhân đa thức với đa thức
Giáo dục tính cẩn thận chính xác (cần chú ý về dấu)
B Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ, phấn mầu
HS : Sách giáo khoa
C Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy :
Hoạt động 1: Kiểm tra
học sinh và dẫn dắt học
sinh tiếp cận với quy
tắc
1) Phát biểu quy tắc
nhân đơn thức với đa
thức ?
Viết dạng tổng quát ?
Chữa bài 4b : Rút gọn bt
xn-1(x + y) - y(xn-1 + yn-1
)
GV: yêu cầu một học
sinh khác chấm chữa
*Nhân : (a+b).(c+ d)
(nhân 1 số với 1 tổng )
(bảng phụ dần câu
hỏi)
*Tính :
(x - 2)(x2- 4x + 1)
a)Hãy nhân mỗi hạng tử
của đt (x - 2) với đa
thức: (x2- 4x + 1)
b) áp dụng tiếp quy tắc
nhân đơn thức với đa
thức để tính
*Để nhân đa thức (x - 2)
Hoạt động của trò :
A.(C + D) = A.C + AD
= xn-1x + xn-1y - yxn-1 + (-y)yn-1
= xn - yn
(a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d
(x - 2)(x2- 4x + 1)
= x.(x2- 4x + 1)
- 2.(x2- 4x + 1)
=x3 - 4x2+ x -2x2 + 8x - 2
= x3 - 6x2 + 9x - 2
Nhân từng hạng tử của (x - 2) với từng hạng tử
Ghi bảng :
Trang 5với đa thức (x2 - 4x + 1)
Đó chính là quy tắc
nhân đa thức với đa thức
?
Bài học
Hoạt động 2 : Quy tắc
nhân đa thức với đa thức
Giáo viên yêu cầu học
sinh
- Nêu dạng tổng quát ?
- Cho 2 học sinh lên
bảng tính
* Hãy tính :
(x - 2).(6x2 - 5x + 1)
theo cách khác ?
Em hãy nói xem em làm
Em hãy nêu cụ thể cách
làm ?
Chú ý :
tính (x + 3).(x2 + 3x - 5)
theo hai cách
Hoạt động 3 : Luyện tập
của (x2- 4x + 1) Rồi cộng các tích vừa tìm
Gạch chân ( các hạng tử " nhân mỗi hạng tử của đa thức này với hạng tử của đa thức kia "
(a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d
HS 1 : tính a)
HS 2 : tính b)
6x2 - 5x + 1
x x - 2
- 12x2 + 10x - 2 6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - 2
HS 1 : Tính hàng ngang
HS 2 : Tính theo cột dọc
1 HS nên bảng tính, cả
lớp làm ra nháp
HS tiếp theo nhận xét
I - Quy tắc 1) Quy tắc : SGK
2) Tổng quát : (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d 3) áp dụng : a) ( x - 2).(6x2 - 5x + 1)
= x.6x2 + x(-5x) + (-2)6x2+ x + (-2)(-5x) + (-2).1
= 6x3 - 5x2 - 12x2 + 10x + x - 2
= 6x3 -17x2 + 11x - 2 b)
(xy2 -1).(x2 + xy2 + y2)
= xy2x2 + xy2xy2 +
xy2y2
- 1.x2 - 1.xy2 - 1.y2
= x3y2 + x2y4 + xy4 - x-
xy2 - y2
4) Chú ý : Nhân đa thức với đa thức
có thể thực hiện theo cột dọc (chỉ nên đối với
đa thức 1 biến đã sắp xếp )
II - Bài tập : Phần áp dụng SGK Tr 17
Trang 6z đầu bài nên bảng
phụ
2) Tính :
a) (x + y)(x2 - xy + y2)
b) (x - y).(x2 +xy + y2)
Hai học sinh nên bảng
(Dãy ngoài làm ý (a)
ý (b) sau, dãy
trong làm ý (b) ý
(a) sau)
3) tìm x biết :
(3x - 9)(1 - x)
+ (x +3)(x2 - 1) - x3 =
11
3x - 3x2 - 9 + 9x +
x3 - x + 3x2 - 3 - x3 = 11
11x - 12 = 11
11x = 23 x =
11 23
cho điểm
2)
HS 1 : a) (x + y)(x2 - xy + y2)
= x3 - x2y + xy2 + yx2 -
xy2 + y3
= x3 + y3
HS 2 : b) (x - y).(x2 +xy + y2)
= x3 + x2y + xy2 - yx2 -
xy2 - y3 = x3 - y3
(5x +3)(2x - 1)
= 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1)
= 10x2 - 5x + 6x - 3
= 10x2 + x -3 Diện tích hình chữ nhật
có 2 kích là (5x + 3) và (2 x - 1) là 10x2 + x - 3 với x = 2,5 (m)
10x2 + x - 3 = 10(2,5)2
+ 2,5 - 3
= 10.6,5 - 0,5
= 62,5 - 0,5 = 62 (m)
Hoạt động củng cố :
4) Đúng hay sai ?
a) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2)
= x y + x2 - y2 + x + y + x2 + y2 = 2x Không biến nhân thành cộng
Trang 7b) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2)
= x.x2 + x.(-y2) + (-y).x2 + y.y2 + y.(-x2)
= x3 - x.y2 - y.x 2 + y3 + xy2 - x3 - y3 - yx 2 = 2y3 Rút gọn sai Chữa lại là : 2y3 - 2yx2
( Hoạt động củng cố )
* Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ?
Khi thực hiện cần chú ý điều gì ?
( Chú ý dấu hạng tử - nhân đa thức 1 biến có thể nhân cột dọc )
* Bài tập về nhà : 6 đền 10 SGK trang 8
ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ ĜĜ
Trang 8
Tiết 3: Luyện tập
A - Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức
- Rèn kĩ năng nhân đơn thức ,đa thức qua các bài tập
- Phát huy trí lực của học sinh
B - Chuẩn bị học :
C - Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy
Hoạt động 1:Kiểm tra học sinh và
chữa bài tập
* HS 1 : 1) Phát biểu quy tắc nhân
đa thức với đa thức
2) Tính : (6x2 + 5y2).(3x2 - 3y2)
* HS 2 : Tính
(2x2 - x + 1).(x2 - 32) theo cột dọc
Hoạt động 2 : Luyện tập đạng bài rèn
kĩ năng nhân đa thức đa thức
Bài 1: Tính
a) (0,5x2 - 2x + 5).(x - 5)
2 học sinh nên bảng
b) (2x2 - x).(2x2 + x)
c) (x4 - 4).(4+ x4) - (x2 + 2).(x2 +2)
Hoạt động 3 : Bài tập ứng dụng nhân
đa thức với đa thức
Bài 2 : c\m rằng giá trị của biểu thức
sau không phụ thuộc vào giá trị của
biến
Hoạt động của trò
= 6x2.3x2 + 6x2.(-3y2) + 5y2.3x2 + 5y2.(-3y2)
=18x4 - 18x2y2 + 15x2y2 - 15y4
=18x4 - 3x2y2 - 15y4
2x3 - x + 1
x x2 - 3
- 6x3 + 3x - 3
+ 2x5 - x3 + x2 .
2x5 - 7x3 + x2 + 3x - 3
= 0,5x2.5 + 0,5x2).(-x) + (-2x).5 + (-2x).(- x) + 52 +5.(- x)
= 2,5 x2 - 0,5x3 - 15x + 25
= 4x4 + 2x3 - 2x3 - x2
= 4x4 - x2
= 4x4 + x8 - 16 - 4x4 - (x4 + 2x2 + 2x2 + 4)
= x8 - 4x2 - x4 - 20
Trang 9A = (x - 5).(2x + 3) - 2x.(x-3) + x + 7
Để chỉ ra biểu thức không phụ thuộc
nào ?
Bài 3 : làm theo nhóm (tổ chức trò
chơi tiếp sức cho học sinh theo 4 tổ )
tính giá trị biểu thức :
A = (x2 - 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x2)
với : a) x = 0
b) x=1
c) x= -1
d) x= 0,15
Để tính giá trị biểu thức A này với
các giá trị của biến đã cho ta nên làm
Bài 4 : (Bài 12 SGK)
a) Tìm x biết : (12x - 5).(4x - 1) +
(3x-7).(1 - 16x) = 81
b) 6x2 - (2x + 5).(3x - 2) = 7
Bài 5 : (Bài 13 SGK)
3 số tự nhiên liên tiếp chẵn biểu
Tích của 2 số sau ?
Tích của 2 số ?
- Thu gọn biểu thức, chỉ ra biểu thức
có giá trị là 1 số
A = x.2x + 3x + 2x.(-5) - [2x2 - 6x] +
x + 7 = - 7x + 7x + 7 = 7 Biểu thức có giá trị không phụ
thuộc vào biến
- Thu gọn biểu thức :
A = x2.x + x2 - 3 + x(-5) + 3.(-5) +x2
- x3 + 4x - 4x2
A = x3 + 3x2 - 5x -15 + x2 - x3 + 4x - 4x2
A = - x -15
x = 0 A = - 15
x = 1 A = - 16
x = -1 A = - 14
x = 0,15 A = -15,15.
Số tự nhiên liên tiếp chắn là 2k; 2k + 2; 2k + 4
(2k + 2).(2k + 4) - (2k + 2)2k = 192 4k2 + 4k + 8k + 8 - 4k2 - 4k = 192 8k + 8 = 192 8(k + 1)= 192 (k + 1) = 192 :
8
Trang 10Bài 6 : ( Nếu còn thời gian )
Tính A Biết : A = (29 + 27 + 1).(223 -
221 + 219 - 217 + 214 -210 + 25 - 27 + 1)
A = 232 + 223 + 223 + 218 + 29 - 224 -
217 - 217 - 210 + 29
A = 232 + ( 223.2 -224 ) + (218 -2.217 )
+ (2.29 + 210) + 1
A = 232 + 1
k + 1 = 24
x = 23
3 Số chẵn liên tiếp phải tìm là : 46; 48; 58
Củng cố : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức
Bài tập :14 SGK
Bài tập bx : 1) Cho 3 số tự nhiên liên tiếp tích của 2 số đầu nhỏ hơn tích của
2 số sau là 50 Hỏi 3 số đó ?
2) Tìm x,y biết : (x + y)2 - (x - 2)2 = 0
(3x2 - y + 1).(y - 1) + y2(4 - 3y = 52
3) Cho a + b + c = 2p
Chứng minh : 2bc + b2 + c2 - a2 = 4p(p - a)
ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ ĜĜ
Trang 11Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A - Mục tiêu :
KN : Nhận dạng khai triển các hằng đẳng thức thành thạo
Biết áp dụng cacvs hằng đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lí (tính nhẩm, pttnt, rút gọn )
B - Chuẩn bị dạy học :
GV : bảng phụ ( hoặc bút trong, bút dạ, máy chiếu ) phấn màu
HS : Bút dạ ,SGK
C - Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của thầy :
HĐ 1: Kiểm tra
HS 1 : Nêu quy tắc nhân đa thức với
đa thức ?
Tính : a) 9x + y).( x+ y) ?
b) (a + b)2 ?
HS 2 :tính
a) (x - y).(x - y) ?
b) [x + (- y)].[x + (- y)] ?
HS 3 : ( a+ b).(a - b) ?
(x + y).[(x + (-y)] ?
GV : (x + y) là một tổng 2 số, luỹ
thừa 2 nên chính là một tổng đem
của 1 tổng
- Bạn dã chỉ ra :
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
- Theo cách tự : (A + B)2 = ?
(A; B là các biểu thức )
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 là một
đẳng thức luôn đúng, dạng của nó
suất hiện trong toán học rất
nhiều, nó có nhiều ứng dụng nên nó
gọi là hằng đẳng thức Bài
học
Hoạt động của trò :
= x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2
= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Học sinh cùng giáo viên nhận xét bài làm của 3 học sinh
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Hoạt động của thầy : Hoạt động của trò : Ghi bảng :
tổng
Trang 12* Yêu cầu học sinh phát
biểu thành lời :
- BP của 1 tổng 2 số ?
- BP của 1 tổng 2 biểu
thức (cả 2 chiều )
- Ta có thể áp dụng hằng
đẳng thức ở cả hai đầu
Biến tích thành tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB +
B2
Biến tổng thành tích
đúng hay sai ?
(2a + 0,1)2 = 2a2 + 0,12
622 = (60 + 2)2
= 3600 + 2.60 + 22
= 3600 +120 + 4
= 3724 Sai
* Quay lại kết quả kiểm
tra học sinh số 2
(x - y).(x - y)
= x2 - 2xy + y2
Là dạng HĐT bình
số
một hiệu 2 số
(x + 1) 2 = x2 + 2x + 1 (3x + 5y)2
= (3x)2 + 2.3x.5y + (5y)2
= 9x2 + 30xy + 25y2
5012 = (500 + 1)2
= 5002 + 2.500.1 + 12
= 250000 + 1000 + 1
= 251001
a) Với 2 số a,b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) Với 2 biểu thức A,B (A + B)2 = A2 + 2AB +
B2
c) áp dụng :
* Khai triển : (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 (3x + 5y)2 = 9x2+ 30xy+ 25y2
* Viết : x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 +
12
* Tính nhanh :
812 = (80 + 1)2
= 802 + 2.80 1 + 12
= 6400 + 160 +1 = 6561
hiệu
Trang 13* Yêu cầu học sinh phát
biểu thành lời ( cả 2
chiều )
* ?6 Ai đúng ? ai sai ?
Đức viết : x2 - 10x + 25 =
(x - 5)2
Thọ viết : x2 - 10x + 25 =
(5 - x)2
nói : Đức viết
đúng, Thọ viết sai
sơn nói qua ví dụ trên rút
ra một biểu thức
tổng quát rất đẹp Hãy
nêu ý kiến của em Sơn
rút ra biểu thức nào ?
* So sánh hằng đẳng thức
tổng, bp của một hiệu
(kết quả vp cùng có 3
hạng tử ht1 và ht2 cùng
giống nhau ht2 đối nhau)
a2,b2 là những bình
a2 - b2 là hiệu 2 bình
a2 - b2 (a -b) 2
HĐ 4 : Hiệu hai bình
(a + b).(a - b) = a2 - b2
(x - 5)2 = (5 - x)2
(a - b)2 = (b - a)2
a) Với 2 số a; b
(a - b )2 = a2 - 2ab + b2
b) Với 2 biểu thức A; B
(a - b )2
= a2 - 2ab + b2
c) áp dụng : (x - 1)2 = ( x - 5y)2 =
2 1
Tính nhẩm :
992 =
* Chú ý : (a - b)2 = (b - a)2
III - Hiệu hai bình
a2 - b2 = (a + b).(a - b)
a2 - b2 = (a + b).(a - b)
áp dụng :
Trang 14Tìm x biết : x2 - 16 = 0.
HĐ 5 : Luyện tập
Bài 1 : Hãy điền vào dấu
để lấy đẳng thức
đúng :
a) x2 + 6xy + =
( + 3y)2
một tổng suy ra VT có 3
hạng tử :
x2 = (x)2 ; 6xy = 2.x.3y
suy ra ST2 là 3y
b) - 10xy + 25y2 =
( - )2
Bài 2 : rút gọn biểu thức :
A = (a + b)2 - (a - b)2
B = (6 + x)2 +6.(x+6) + 9
Bài 3 : (bài 15 SGK)
x2 - 16 = 0
c1: x2 = 16
x2 = ( 4) 2
x = 4
c2 : x2 - 16 = 0
x2 - 42 = 0 (x + 4)(x - 4) = 0
x = 4
(HS có thể làm x2 = 42
xót nghiệm )
A = a2 + 2ab + b2 - (a2 - 2ab +b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab
B = (6 + x)2 + 2.(6 + x).3 + 32
= (6 + x + 3)2 =(9 + x)2
(4x + 7y)(4x - 7y)
= (4x)2 - (7y)2
= 16x2 - 49y2
56.64 = (60 + 4)(60 - 4) = 602 - 42
= 3600 - 16 = 3584
19,9.21,1
= (20 + 0,1)(20 - 0,1)
= 202 - 0,12
= 400 - 0,01
= 399,99
Trang 15Sử dụng kết quả bài 2 trả
lời miệng
Bài 4 : Dùng bút chì hãy
nối các ô chứa các biểu
thức bằng nhau :
(x2 + 4x + 42) ( x + 2)2
(x - y).(y - x) - a2 + 2ab - b2
(2m + n)(n - 2m) - (4m2 -n2)
(a + b).(a+b)
Hoạt động 6 : Củng cố :
3) Về nhà đọc bài T2
ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ ĜĜ