Giáo án đại số 8 đầy đủ

+ Đa thức này viết dới đa thức kia + Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong 1 * Hoạt động 5 : Làm việc theo nhóm ?3 GV: Khi cần

Trang 1

+ Kiến thức: - HS nắm đợc các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:

A(B ± C) = AB ± AC Trong đó A, B, C là đơn thức

+ Kỹ năng: - HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3

hạng tử & không quá 2 biến

+ Thái độ:- Rèn luyện t duy sáng tạo, tính cẩn thận.

II Chuẩn bị.

+ Giáo viên: Bảng phụ, thớc.

+ Học sinh: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.

Đồ dùng học tập

A Tổ chức: kiểm tra sĩ số lớp

B Kiểm tra kiến thức cũ:

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?

GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau & kết

luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn thức 3x với đa

thức 5x2 - 2x + 4

GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn thức với

1 đa thức?

GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nh thế nào?

GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng

HS khác phát biểu

1) Qui tắc

?1 Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ

HS nêu ra) 3x(5x2 - 2x + 4)

* Hoạt động 2: áp dụng qui tắc

Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ

trong SGK trang 4

2/ áp dụng :

Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x3) ( x2 + 5x - 1

2 )

= (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- 1

2 )

Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô

Trang 2

* Hoạt động 3: HS làm việc theo nhóm

?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang.

GV: Cho HS báo cáo kết quả

- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

- HS tự lấy tuổi của mình hoặc ngời thân & làm

theo hớng dẫn của GV nh bài 14

?3

S = 1

2 (5x+ + 3) (3x y+ )  2y

= 8xy + y2 +3yThay x = 3; y = 2 thì S = 58 m2

* Tìm x:

x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 ⇔ 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 ⇔ 3x = 15

⇔ x = 5

* BT nâng cao: (Nếu còn thời gian)

1) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không

phụ thuộc vào biến?

Trang 3

Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức một

biến đã sắp xếp )

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo & tính cẩn thận.

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

III- Tiến trình bài dạy

A- Tổ chức:

B- Kiểm tra:

- HS1 :Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?

Chữa bài tập 1c trang 5

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng tử

của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức) nhân với

đa thức rồi cộng kết quả lại

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa

thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết quả của mình

GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân

đa thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc

- HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)

GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức

Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập.

= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6

Qui tắc:

Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

* Nhân xét:Tich của 2 đa thức là

1 đa thức

?1 Nhân đa thức (1

2xy -1) với x3

- 2x - 6 Giải: (1

2xy -1) ( x3 - 2x - 6) = 1

2xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)

Trang 4

2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6

3) Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.

Chú ý: Khi nhân các đa thức một biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp

GV: Rút ra phơng pháp nhân:

+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc

tăng dần.

+ Đa thức này viết dới đa thức kia

+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức

thứ 2 với đa thức thứ nhất đợc viết riêng trong 1

* Hoạt động 5 : Làm việc theo nhóm ?3

GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa

chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất

HS lên bảng thực hiện

rồi làm tính nhân.

x2 + 3x - 5

x + 3 + 3x2 + 9x - 15

?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật

với 2 kích thớc đã cho+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 -

y2

Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính đợc :

S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2)

+ C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)

Trang 5

Ngày 28/8/2012 Tiết 3 : Luyện tập

i- Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức

qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều

+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,

trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả

+ Thái độ : - Rèn t duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

II chuẩn bị

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

III- Tiến trình bài dạy:

A- Tổ chức:

B- Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với

đa thức ? Viết dạng tổng quát ?

- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết

quả trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử

của đa thức thứ nhất với từng số hạng của đa

thức thứ 2 ( không cần các phép tính trung

gian)

+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức

trong tích & thực hiện phép nhân

+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích

Trang 6

- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?

GV: kết quả tích của 2 đa thức đợc viết dới

-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:

+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trớc giá trị biến

viết dới dạng tổng quát nh thế nào ? 3 số liên

tiếp đợc viết nh thế nào ?

mang dấu dơng + Khi viết kết quả tích 2 đa thức d-

ới dạng tổng phải thu gọn các hạng

tử đồng dạng ( Kết quả đợc viết gọn nhất)

2) Chữa bài 12 (sgk)

- HS làm bài tập 12 theo nhómTính giá trị biểu thức :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

= - x - 15thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:

a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15

3) Chữa bài 13 (sgk)

Tìm x biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81

⇔ (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - 7 + 112x = 81

⇔83x - 2 = 81

⇔83x = 83 ⇔ x = 1

4) Chữa bài 14

+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n+ Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4Khi đó ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192

⇒ n = 23

2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

Trang 7

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành

lời về bình phơng của tổng bìng phơng của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý

giá trị của biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận

- GV: Công thức đó đúng với bất ký giá trị

nào của a &b Trong trờng hợp a,b>o Công

thức trên đợc minh hoạ bởi diện tích các

* a,b > 0: CT đợc minh hoạ

a b

a2 ab

ab b2

* Với A, B là các biểu thức :(A +B)2 = A2 +2AB+ B2

Trang 8

thành lời công thức :

-GV: Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng

-GV dùng bảng phụ KT kết quả

-GV giải thích sau khi học sinh đã làm

xong bài tập của mình

* Hoạt động 2: Xây dựng hằng đẳng thức

thứ 2.

GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần

kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với

hiệu của 2 số có KQ nh thế nào?Đó chính

Hiệu 2 bình phơng của mỗi số bằng tích

của tổng 2 số với hiệu 2 số

Hiệu 2 bình phơng của mỗi biểu thức bằng

tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai

x2 + 6x + 9 = (x +3)2

c) Tính nhanh: 512 & 3012

+ 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601+ 3012 = (300 + 1 )2

c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + 1 = 9801

c) Tính nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584

+ Đức viết, Thọ viết: đều đúng vì 2 số

đối nhau bình phơng bằng nhau

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

Trang 9

- Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phơng của tổng bìng phơng

của 1 hiệu và hiệu 2 bình phơng

II chuẩn bị

gv: - Bảng phụ

hs: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức

III tiến trình giờ dạy:

Trang 10

phải làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng 2.ab

rồi chỉ ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502

- 32 = 2491

5- Chữa bài 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có:

(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab

Trang 11

- GVchốt lại : Bình phơng của một tổng các số bằng

tổng các bình phơng của mỗi số hạng cộng hai lần

tích của mỗi số hạng với từng số hạng đứng sau nó

(a - b - c)2 = [ (a - b) - c) ]2

D) Củng cố:

- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực hiện các phép tính; tính giá trị của biểu thức

- Kiến thức: học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành

lời về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu

II CHUẩN Bị

gv: - Bảng phụ Hs: Thuộc ba hằng đẳng thức 1, 2, 3

A Tổ chức:

B. Kiểm tra bài cũ:- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết công thức bình phơng của một tổng 2 biểu thức, bình phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau: a) 31 2; b) 492; c) 49.31+ HS3: Viết kết quả của phép tính sau: (a + b + 5 )2

Đáp án: a2 +b2+ 25 + 2ab +10a + 10b

C Bài mới:

Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ 4.

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?

Trang 12

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

GV yêu cầu HS làm bài tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

? 2 Lập phơng của 1 tổng 2 biểu thức bằng …

á

p dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b)(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3

= 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

5) Lập ph ơng của 1 hiệu

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý ) (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng

số thứ 2

Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

D Củng cố:

Trang 13

- GV: cho HS nhắc lại 2 HĐT

- Làm bài 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ)

+ Hãy điền vào bảng

(x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2 (x + 4)2

E H ớng dẫn HS học tập ở nhà

Học thuộc các HĐT- Làm các bài tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt)

*Bài tập : Chứng minh đẳng thức: (a - b )3(a + b )3 = 2a(a2 + 3b2)

- Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2 lập phơng, hiệu 2 lập phơng" vào giải BT

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ

+ HS3: Viết các HĐT lập phơng của 1 tổng, lập phơng của 1 hiệu và phát biểu thành lời?+ GV chốt lại: 2 CT chỉ khác nhau về dấu

( Nếu trong hạng thức có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:

Trang 14

+ Viết số đó dới dạng lập phơng để tìm ra một hạng tử

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2

C Bài mới :

Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức thứ 6.

+ HS1: Lên bảng tính

-GV: Em nào phát biểu thành lời?

*GV: Ngời ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2

là các bình phơng thiếu của a-b & A-B

- Ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 là bình

phơng thiếu của tổng a+b& (A+B)

- GV: Em hãy phát biểu thành lời

b).Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3 + 1

7) Hiệu của 2 lập ph ơng:

Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b tuỳ ý

Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Hiệu 2 lập phơng của 2 số thì bằng tích của 2 số đó với bình phơng thiếu của 2 số đó

+ Hiệu 2 lập phơng của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình phơng thiếu của tổng 2 biểu thức

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B)+ Tổng 2 lập phơng ứng với bình phơng thiếu của hiệu

+ Hiệu 2 lập phơng ứng với bình phơng thiếu của tổng

Khi A = x & B = 1

Trang 15

( x + 1) = x2 + 2x + 1( x - 1) = x2 - 2x + 1( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1

- Kỹ năng: Kỹ năng vận dụng các HĐT vào chữa bài tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, yêu môn học

Trang 16

Hãy cho biết đáp số của các phép tính.

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 Tại x = 98

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 Tại x =99

- GV: Em nào hãy nêu cách tính nhanh các

giá trị của các biểu thức trên?

- GV: Chốt lại cách tính nhanh đa HĐT

b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4

g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

4 Chữa bài 34/16Rút gọn các biểu thức sau:

a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 = 4abb) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b +

b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2bc) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2 = z2

5 Chữa bài 35/17: Tính nhanha)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 =

1000.000

Trang 17

- HS phát biểu ý kiến

- HS sửa phần làm sai của mình

D Củng cố- Gv: Nêu các dạng bài tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính

nhanh - Củng cố KT - các HĐTĐN bằng bài tập 37/17 nh sau:

- GV: Chia HS làm 2 nhóm mỗi nhóm 7 em ( GV dùng bảng phụ để cho HS dán)

HS hiểu thế nào là phõn tớch đa thức thỏnh nhõn tử

Biết cỏch tỡm nhõn tử chung và đặt nhõn tử chung

Rốn luyện kỹ năng tớnh toỏn, kỹ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử

II Chuẩn bị:

GV:Phiếu học tập, đốn chiếu

HS: ễn lại cỏch tỡm ƯCLN của cỏc số

III Tiến trỡnh lờn lớp:

Trang 18

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm.

Cho biểu thức am +bm

Có nhận xét gì về các số hạng trong biểu

thức

Hãy đặt biểu thức dưới dạng phép nhân

Ta gọi phép biến đổi trên là phân tích đa

thức am + bm thành nhân tử

Theo các em thế nào là phân tích đa thức

thành nhân tử?

GV giới thiệu bài mới, vào bài

Hoạt động 2: Xét ví dụ 1: Phân tích đa

thức 3x2 – 6x một tích của những đa thức

+ ƯCLN của 3& 6 là?

+ Biến chung của 3x2 -6x là gỉ?

+ Bậc của biến chung đó nhỏ nhất là bao

Có thể cho HS làm trên phiếu

************************************************

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Trang 20

B Kiểm tra bài cũ:

- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không

phải là chính phơng thì nên viết dới dạng bình phơng

của căn bậc 2 ( Với các số>0)

Trên đây chính là p2 phân tích đa thức thành nhân

tử bằng cách dùng HĐT ⇒áp dụng vào bài tập.

Gv: Ghi bảng và chốt lại:

+ Trớc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có

nhân tử chung không? Nếu không có dạng của

HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào⇒Biến đổi về

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức số

nào đó M4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới dạng

tích có thừa số là 4

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tửa) x2- 4x + 4 = x2- 2.2x + 4 = (x-2)2

= (x- 2)(x- 2)b) x2- 2 = x2- ( 2)2 = (x - 2)(x + 2)

c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x + x2)

?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử.

Trang 21

Phân tích đa thức thành nhận tử

a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 b) a2n-2an+1 Đặt an= A

= [(2x2)+y]2 Có: A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi

Trang 22

- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi

nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

Ii Chuẩn bị.

Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập

GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này

GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các

hạng tử không có nhân tử chung Nhng nếu ta coi

biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các

đa thức này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức

(x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức

(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức

lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và

tiếp tục biến đổi

- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau,

biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi

nhóm ta đã biến đổi đợc đa thức đã cho thành nhân

tử

GV: Cách làm trên đợc gọi PTĐTTNT bằng P2

nhóm các hạng tử

HS lên bảng trình bày cách 2

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các

hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện

nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta

2 áp dụng ?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)

=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000

C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60) =10000

?2 - Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân

Trang 23

- GV cho HS thảo luận theo nhóm.

- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có

- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm

đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích đợc thành tích

Trang 24

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nh nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích

thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phơng pháp đã học

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt t duy lôgic.

- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập

Iii Tiến trình bài dạy

A- Tổ chức

B- Kiểm tra15' (cuối tiết học)

1) Ma trận.

Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y

= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2) Bài 48 (sgk)

Trang 25

C - (2x - 3)2 b) Đa thức x4- y4 đợc PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0

bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

- Kiến thức: HS vận dụng đợc các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là

chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP

- Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc tính sáng tạo.

II CHUẩN Bị

- GV:Bảng phụ - HS: Học bài

Iii Tiến trình bài dạy.

Trang 26

* Hoạt động 2: Bài tập áp dụng.

- GV: Dùng bảng phụ ghi trớc nội dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y +

Ta có : 2x3y-2xy3-4xy2-2xy

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

Ta có x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm nh sau:

+ Nhóm hạng tử

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Đặt nhân tử chung

Trang 27

=-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4)

Trang 28

Ngày 14/10/2012 Tiết 14 : luyện tập

I Mục tiêu :

- Kiến thức: HS đợc rèn luyện về các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 cơ bản) HS biết thêm p2:

" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức

- Kỹ năng: PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, t duy sáng tạo.

- GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm

Iii.tiến trình bàI dạy:

- GV: Muốn CM một biểu thức chia hết cho một

số nguyên a nào đó với mọi giá trị nguyên của

biến, ta phải phân tích biểu thức đó thành nhân tử

2)2] = 0 ⇔x(x-1

2)(x+1

2) = 0

x = 0 x = 0 ⇔ x-1

2= 0  x=1

2 x+1

2= 0 x=-1

2

Trang 29

+ Tất cả các giá trị của x tìm đợc đều thoả mãn

đẳng thức đã cho⇒Đó là các giá trị cần tìm cuả x.

GV: Chốt lại: Ta cần chú ý việc đổi dấu khi mở

dấu ngoặc hoặc đa vào trong ngoặc với dấu(-)

đẳng thức

* Hoạt động 2: Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập ( Trắc nghiệm )- GV dùng bảng phụ.

1) Kết quả nào trong các kết luận sau là sai

 ⇔

 − = 

  =

c) x2(x-3)3+12- 4x =x2(x-3)+ 4(3-x) =x2(x-3)- 4(x-3) =(x-3)(x2- 4) =(x-3)(x2-22) =(x-3)(x+2)(x-2)=0 (x-3) = 0 x = 3  (x+2) = 0  x =-2 (x-2) = 0 x = 2

3)Chữa bài 54/25

a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x =x[(x2+2xy+y2)-9]

=x[(x+y)2-32] =x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2

x=-2 C.E = 9 khi x =-1

2 ;D.E =-10 khi x=-1

21.- Câu D sai 2.- Câu A đúng

D

Củng cố : Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT?

E H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao

Cho đa thức: h(x)=x3+2x2-2x-12

Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2 * Hớng dẫn: Phân tích h(x)

về dạng : h(x)=(x-2)(ax2+bx+c) Dùng p2 hệ số bất định hoặc bằng p2 tách hệ số

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Trang 30

Ngày 15/10/2012

Tiết 15: CHIA ĐƠN THứC CHO ĐƠN THứC

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- Kỹ năng: HS biết đợc khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng

phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trong trờng hợp chia hết)

- Em nào có thể nhắc lại định nghĩa 1 số

nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b?

- GV: Chốt lại: + Cho 2 số nguyên a và b

trong đó b≠0 Nếu có 1 số

nguyên q sao cho a = b.q Thì ta nói rằng a

chia hết cho b

( a là số bị chia, b là số chia, q là thơng)

- GV: Tiết này ta xét trờng hợp đơn giản

nhất là chia đơn thức cho đơn thức

* Hoạt động 1: Hình thành qui tắc chia

+ Cho 2 đa thức A & B , B ≠0 Nếu tìm

đợc 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức

B A đợc gọi là đa thức bị chia, B đợc gọi

là đa thức chia Q đợc gọi là đa thức

c) 4x2 : 2x2 = 2 d) 5x3 : 3x3 = 5

3

?1

Trang 31

e) 20x5 : 12x

GV: Khi chia đơn thức 1 biến cho đơn thức

1 biến ta thực hiện chia phần hệ số cho phần

hệ số, chia phần biến số cho phần biến số

rồi nhân các kq lại với nhau

+ Số mũ của mỗi biến trong đơn thức chia

không lớn hơn số mũ của biến đó trong đơn

thức bị chia

⇒Đó cũng là hai điều kiện để đơn thức A

chia hết cho đơn thức B

HS phát biểu qui tắc

Hoạt động 2: Vận dụng qui tắc

a) Tìm thơng trong phép chia biết đơn thức

biểu thức đó và rút gọn, sau đó mới thay giá

trị của biến để tính ra kết quả bằng số

- Khi thực hiện một phép chia luỹ thừa nào

đó cho 1 luỹ thừa nào đó ta có thể viết dới

dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn và

5 x = 3x b) 12x3y : 9x2 =12 4

2) Số mũ của mỗi biến trong B không

đợc lớn hơn số mũ của mỗi biến trong A

* Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy

x y = 3.x.y2.z = 3xy2z

− −

= 4.(27) 4.9 36

D củng cố:

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Với điều kiện nào để đơn thức A chia hết cho đơn

Trang 32

- Kiến thức: + HS biết đợc 1 đa thức A chia hết cho đơn thức B khi tất cả các hạng tử

của đa thức A đều chia hết cho B

+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kỹ năng:Thực hiện đúng phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trong trờng hợp

chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm từng đơn thức rồi cộng KQ lại với nhau)

B Kiểm tra bài cũ: GV đa ra đề KT cho HS:

HS1 - Phát biểu QT chia đơn thức A cho đơn thức B ( Trong trờng hợp A chia hết cho B)

Trang 33

Hoạt động 1: Quy tắc

- GV: Đa ra vấn đề

Cho đơn thức : 3xy2

- Hãy viết 1 đa thức có hạng tử đều chia hết cho

3xy2 Chia các hạng tử của đa thức đó cho 3xy2

- Cộng các KQ vừa tìm đợc với nhau

2 HS đa 2 VD và GV đa VD:

+ Đa thức 5xy3 + 4x2 - 10

3 y gọi là thơng của phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3 cho đơn thức

3xy2

GV: Qua VD trên em nào hãy phát biểu quy tắc:

- GV: Ta có thể bỏ qua bớc trung gian và thực

hiện ngay phép chia

3 y

* Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trờng hợp các hạng tử của A đều chia hết cho đơn thức B) Ta chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả với nhau

* Ví dụ: Thực hiện phép tính:

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3)- (3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - 5 - 3 2

5x y

* Chú ý: Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt 1 số phép tính trung gian

Bạn Hoa làm đúng vì ta luôn biếtNếu A = B.Q Thì A:B = Q (A Q)

B =

Ta có:( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) = 5x2y(4x2 -5y - 3)

5

Do đó:

[( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y =(4x2 -5y - 3)

Trang 34

- Kiến thức: HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm đợc các bớc trong thuật

toán phép chia đa thức A cho đa thức B

- Kỹ năng: Thực hiện đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là

nhị thức, trong trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận ra phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hết)

+ Phát biểu quy tắc chia 1 đa thức A cho 1 đơn thức B ( Trong trờng hợp chia hết)

+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

- HS2:

+ Không làm phép chia hãy giải thích rõ vì sao đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y

Chia hết cho đơn thức B = 3xy

+ Tỡm thương phộp chia đa thức A cho đơn thức B

Đáp án:

1) a) = - x3 + 3

2- 2x b) = xy + 2xy2 - 4

Trang 35

- GV chốt lại : Là 2 đa thức 1 biến đã sắp

xếp theo luỹ thừa giảm dần.

- Thực hiện phép chia đa thức A cho đa

thức B

+ Đa thức A gọi là đa thức bị chia

+ Đa thức B gọi là đa thức chia

+ Đa thức d có bậc nhỏ hơn đa thức chia

nên phép chia không thể tiếp tục đợc ⇒

Phép chia có d ⇒Đa thức - 5x + 10 là đa

thức d (Gọi tắt là d)

Cho đa thức

A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3B1: 2x4 : x2 = 2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 3 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3

- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2

0 - 5x3+ 21x2 + 11x - 3

B2: -5x3 : x2 = -5xB3: x2 : x2 = 12x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3 -5x3 + 20x2 + 15x- 3

0 - x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3 0

5x3 - 3x2 + 7 cho đa thức x2 + 1 5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1

- 5x3 + 5x 5x - 3

- 3x2 - 5x + 7

- -3x2 - 3

- 5x + 10+ Kiểm tra kết quả:

( 5x3 - 3x2 + 7): (x2 + 1)

=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10

* Chú ý: Ta đã CM đợc với 2 đa thức tuỳ

ý A&B có cùng 1 biến (B≠0) tồn tại duy

nhất 1 cặp đa thức Q&R sao cho:

Trang 36

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

* NÕu gäi ®a thøc bÞ chia lµ A, ®a thøc

chia lµ B,®a thøc th¬ng lµ Q vµ ®a thøc d lµ

d trong phÐp chia A cho B

a,( x3 - x2- 7x + 3 ) : (x - 3) = x2 + 2x -1

b, (2x4 - 3x3 - 3x2 - 2 + 6x) : (x2 -2)

= 2x2 - 3x + 1 Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại cách chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp

Trang 37

II.Ph ơng tiện

- GV: Thước thẳng, bảng phụ

- HS: ễn tập cỏc kiến thức về chia đa thức

A Kiểm tra bài cũ:

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến d cuối

cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng

+ GV: Không thực hiện phép chia hãy xét

xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay

không

a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1 2

2xb) A = x2 - 2x + 1 ; B = 1 - x

- -3x2 - 3 5x - 2Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5

= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2

Bài 70/32 SGK

Làm phép chiaa) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(

=9x2 + 3x + 1

Trang 38

Chia hết cho đa thức x + 2 (2)

- Em nào có thể biết ta tìm a bằng cách nào?

- Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức

(2) và tìm số d R

Cho R = 0 ⇒Ta tìm đợc a

Vậy a = 30 thì đa thức (1) ữ đa thức (2)

Hs: Đặt tớnh chia Phõn tớch đa thức thành nhõn tử…

- 15x + 30

a - 30 Gán cho R = 0 ⇔a - 30 = 0 ⇒a = 30

D Củng cố - h ớng dẫn HS học tập ở nhà :

- Làm 72, 73(c,d) T32 sgk

- Ôn lại toàn bộ chơng Trả lời 5 câu hỏi mục A

- Làm các bài tập 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a

- Tiết sau “ễn tập chương 1”

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Ngày 29/10/2012

Tiết 19: ôn tập chơng I

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống kiến thức cơ bản của chơng.

- Kỹ năng: Hệ thống lại 1 số kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chơng I.

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, t duy lô gíc.

II CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ, thước thẳng

- HS : Ôn lại kiến thức chơng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Ôn tập lý thuyết

* GV: Nờu cõu hỏi

- Nờu quy tắc nhõn đơn thức với đa thức?

Nhõn đa thức với đa thức?

Nhân đa thức với đa thức(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BDNờu 7 hddt đỏng nhớ

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi

Trang 39

+ Các biến trong B đều có mặt trong A

và số mũ của mỗi biến trong B không lớn hơn số mũ của biến đó trong A

- Đa thức A chia hết cho 1 đơn thức B:Tất cả các hạng tử của A chia hết cho

đơn thức B Khi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) (g(x) ≠0) và bậc r(x) < bậc g(x)

+ r(x) = 0 ⇒f(x) chia hết cho g(x)

Hay f(x) = g(x) q(x)+ r(x) ≠ 0 ⇒f(x) khụng chia hết cho

g(x) Hay f(x) = g(x) q(x) + r(x)

a) (x + 2)(x -2) - ( x- 3 ) ( x+ 1)

= x2 - 4 - (x2 + x - 3x- 3)

= x2 - 4 - x2 - x + 3x + 3

= 2x - 1b)(2x + 1 )2 + (3x - 1 )2+2(2x + 1)(3x- 1)

= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x -2

= x2 - 2x2 + (x - 2)2

= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

Trang 40

= x(x - 2x + 1 - y2)

= x[(x - 1)2 - y2]

= x(x - y - 1 )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27

= x2(x2 - 1) - 4x2 + 4

= ( x2 - 4) ( x2 - 1)

= ( x -2) (x + 2) (x - 1) ( x + 1) c) (x +y+z)3 -x3 - y3 - z3

= (x +y+z)3 - (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3

= ( x + y + z) (3yz + 3 xz) + 3xy (x+y)

= 3(x + y) ( yz + xz + z2 + xy)

= 3 ( x +y ) ( y +z ) ( z + x ) + Bµi tËp 80:

a) ( 6x3 - 7x2 -x +2 ) : ( 2x +1 )

= ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)

¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	3,79 MB