Giáo án Dạy thêm môn Toán

Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số... Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.[r]

Buổi 1

Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ.

A Mục tiêu:

- Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức về số hữu tỉ

- Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng bài toán

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập

B chuẩn bị:

- SGK, SBT, các bài tập

C Tiến trình lên lớp:

I.Tổ chức:

II.Dạy học:

I Những kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa: Số hữu tỉ là số cú thể viết dưới dạng với a, b Z; b 0.

b

Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q

2 Cỏc phộp toỏn trong Q.

a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu  ;  (a,b,mZ,m0)

m

b y m

a x

m

b a m

b m

a y

x    

m

b a m

b m

a y x y

x        

) ( )

(

b) Nhõn, chia số hữu tỉ: * Nếu

d b

c a d

c b

a y x thỡ d

c y b

a x



* Nếu

c b

d a c

d b

a y x y x thỡ y

d

c y b

a x

1 :

) 0 (



Thương x : y cũn gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu (hay x:y)

y x

Chỳ ý:

+) Phộp cộng và phộp nhõn trong Q cũng cú cỏc tớnh chất cơ bản như phộp cộng và phộp nhõn trong Z

+) Với x Q thỡ 















0

0

x nờu x

x nờu x x

Bổ sung: * Với m > 0 thỡ x mmxm;

















m x

m x m

x

;















0

0 0

*

y

x y

x

0

0

*

















z voi yz xz y

x

z voi yz xz y x

II Bài tập

Bài 1 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí

14

17 9

4 7

5 18

17 125

2

1 2 3

1 3 4

1 4 4

3 3 3

2 2 2

1

Bài làm.

a)

125

11 2

1 2

1 125

11 9

4 18

17 7

5 14

17 125























b)

1 1 1 1 4 4

1 4

3 3

1 3

2 2

1 2

1 4 ) 3 3 ( ) 2 2

(

)

1

1









 













 













 













































) 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6

4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2

) 1 , 0 2 , 0 ( : 3

3

2 21 4

Bài làm

2

1 7 2

7 13

2 26 2

7 2

13 : 26 2

7 2

1 5

30 : 26

2

7 42 , 3 : 84 , 6

4 25 , 0 2 5 , 2

1 , 0 : 3 : 26







































A

Bài 3 Tìm x, biết:a) ; b)









 

















13

11 28

15 42

5 13

11

15

4     



x

Bài làm.

























13

11 28

15 42

5 13

11

x

12 5 42

5 28 15

13

11 28

15 42

5 13

11





















x x

x

b)









































































15 28 3 4

6 , 1 5 4

6 , 1 5 4

6 , 1 15 4

75 , 3 15 , 2 15

4

15 , 2 75 , 3 15 4

15 , 2 75

, 3 15

4

x x x x x x x x









 







3

1 5

2 3

1

















5

3 4

1 7

3

x

KQ: a) x = ; b)

-5

2

140 59

Bài 5: (Bài tập về nhà) Tìm x, biết: a b.

10

3 7

5 3

2





x

3

2 3

1

13

21







2

1 4

3







x

KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4

140

87



21 13

4 Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa.

5 Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm.

Buổi 2:

HAI ĐƯờNG THẳNG SONG SONG

A Mục tiêu:

1 -Kiến thức: Ôn tập về hai đường thẳng song song, vuông góc.

Tiếp tục củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song

2 -Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày.

3 -Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.

4 -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

B Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu projector, thước kẻ, phấn

- HS: SGK, SBT, đồ dùng học tập

C Tiến trình lên lớp:

I.Tổ chức:

II.Dạy học:

Kiểm tra kiến thức cũ : Nêu tính chất về hai đt cùng vuông góc với đt thứ ba?

Làm bài tập 42 ?

Nêu tính chất về đt vuông góc với một trong hai đt song song ?

Làm bài tập 43 ?

Nêu tính chất về ba đt song song? Làm bài tập 44 ?

Bài mới :

Bài 1: ( bài 45)

Yêu cầu Hs đọc đề, vẽ hình

Trả lời câu hỏi :

Nếu d’ không song song với d’’ thì ta suy ra

điều gì ?

Gọi điểm cắt là M, M có nằm trên đt d ? vì

sao ?

Qua điểm M nằm ngoài đt d có hai đt cùng

song song với d, điều này có đúng không

Bài 1:

d’’

d’

d a/ Nếu d’ không song song với d’’ => d’ cắt d’’ tại M

?Vì sao

Nêu kết luận ntn?

Bài 2: ( bài 46)

Gv nêu đề bài

Yêu cầu Hs vẽ hình vào vở

Nhìn hình vẽ và đọc đề bài ?

Trả lời câu hỏi a ?

Tính số đo góc C ntn?

Muốn tính góc C ta làm ntn?

Gọi Hs lên bảng trình bày bài giải

Bài 3 : (bài 47)

Yêu cầu Hs đọc đề và vẽ hình

Nhìn hình vẽ đọc đề bài ?

Yêu cầu giải bài tập 3 theo nhóm ?

Gv theo dõi hoạt động của từng nhóm

Gv kiểm tra bài giải, xem kỹ cách lập luận

của mỗi nhóm và nêu nhận xét chung

Bài 4:

Gv nêu đề bài

Treo hình vẽ 39 lên bảng

Yêu cầu Hs vẽ hình 39 vào vở.Nêu cách vẽ

để có hình chính xác?

Gv hướng dẫn Hs vẽ đt qua O song song với

đt a

=> Góc O là tổng của hai góc nhỏ nào?

O1 =  ?, vì sao?

=> O1 = ?

O2 +? = 180?,Vì sao?

=> O2 = ?

=> M  d (vì d//d’ và Md’) b/ Qua điểm M nằm ngoài đt d có: d//d’

và d//d’’ điều này trái với tiên đề Euclitde

Do đó d’//d’’

Bài 2 :

c

A D a

b

B C

a/ Vì sao a // b ?

Ta có : a  c và b  c nên suy ra a // b

b/ Tính số đo góc C ?

Vì a // b =>

 D +  C = 180 ( trong cùng phía )

mà  D = 140 nên :  C = 40

Bài 3:

A D a

B C b

a/ Tính góc B ?

Ta có : a // b

a  AB => b  AB

Do b  AB =>  B = 90

b/ Tính số đo góc D ?

Ta có : a // b

=> D + C = 180 (trong cùng phía )

Mà C = 130 =>  D = 50

Bài 4: ( bài 57)

a O

b

Gọi Hs lên bảng trình bày lại bài giải?

Hoạt động Củng cố

Nhắc lại các tính chất về quan hệ giữa tính

song song và tính vuông góc

Nhắc lại cách giải các bài tập trên

Qua O kẻ đt d // a

Ta có : A1 = O1 (sole trong)

Mà A1 = 38 => O1 = 38

 B2+ O2 = 180 (trong cùng phía)

=> O2 = 180 - 132 = 48

Vì O = O1 +  O2

 O = 38 + 48

*/Hướng dẫn về nhà

Làm bài tập 31 ; 33 / SBT

Gv hướng dẫn hs giải bài 31 bằng cách vẽ đường thẳng qua O song song với đt a

Buổi 3 Luỹ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A Mục tiêu:

- Giỳp học sinh nắm được khỏi niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu tỉ

- Học sinh được củng cố cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ

số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương

- Rốn kĩ năng ỏp dụng cỏc quy tắc trờn trong tớnh giỏ trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sỏnh hai luỹ thừa, tỡm số chưa biết

B Chuẩn bị:

SGK, SBT, các bảng phụ

C Tiến trình lên lớp:

I.Tổ chức:

II.Dạy học:

I Toựm taột caực coõng thửực veà luyừ thửứa

x , y  Q; x = y =

b

a

d c

1 Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số : xm xn = ( )m .( )n =( )m+n

b

a

b

a

b a

2 Chia hai lũy thừa cựng cơ số: xm : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n)

b

a

b

a

b a

3 Lũy thừa của một tớch : (x y)m = xm ym

4 Lũy thừa của một thương :` (x : y)m = xm : ym

5 Lũy thừa của một lũy thừa : (xm)n = xm.n

6 Lũy thừa với số mũ õm xn = n

x

1

* Quy ước: a1 = a; a0 = 1

II Luyện tập:

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Phương pháp:

Cần nắm vững định nghĩa: xn = . (xQ, nN, n > 1)

n

x x x x

  

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

Bài 1: Tính

3 2

; 3

 

 

 

3 2

; 3

 

 

 

2 3

1 ; 4

 

0,1 ;



Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông

 

   

  0,0001 (0,1)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:

343

Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết

625

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

.

x x  x  x m :x n  x m n m n

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

 x m n x m n.

Sử dụng tính chất: Với a  0, a , nếu a 1 m = an thì m

= n

Bài 1: Tính

2

   

   

2 2 ;

Bài 2: Tính a)  (2 )2 b)

12 4

Bài 3: Tìm x, biết:

a) b)

    

3

3 x 81

  

 

 

Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ.

Phương phỏp:

Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương:

 x y. n  x y n. n x y: n x n :y n

Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa

 x m n x m n.

Bài 1: Tớnh

7 7

1 3 ; 3

2 2

90 15

4 4

790 79

Bài 2: So sỏnh 224 và 316

Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức

10

45 5 75

 

 

5 6

0,8 0,4

15 4

3 3

2 9

6 8

10 10

4 11





Bài 4 Tớnh

0

4

3











3

1

2 









5 ,

5

5 5

1















Bài 5:Thực hiện tớnh:

 

         

    

4 Củng cố

- Nhắc lại các dạng toán đã chữa

5 Hướng dẫn về nhà:

- ễn lại cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương

- Xem lại cỏc bài toỏn đó giải

- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”

Buổi 4

Từ vuông góc đến song song

A Mục tiêu :

Sau tiết học, học sinh được:

- Củng cố định nghĩa hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc đối đỉnh

- Rèn kĩ năng chứng minh hai góc đối đỉnh

- Mở rộng: các phương pháp chứng minh hai góc đối đỉnh

- Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất hai đường thẳng vuông góc, các phương pháp chứng minh hai

đường thẳng vuông góc, đường trung trực của đoạn thẳng

B Chuẩn bị:

SGK, SBT, các bảng phụ, dồ dùng dạy học

C Tiến trình lên lớp:

I.Tổ chức:

II.Dạy học:

*Phương pháp:

1.Muốn chứng minh hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một số phương pháp:

- Chứng minh hai cạnh của một góc là hai tia đối của hai cạnh của góc còn lại (định nghĩa)

- Chứng minh rằng: xOy x Oy' ', tia Ox và tia Ox’ đối nhau còn hai tia

Oy và Oy’ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx’

2 Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :

- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông

- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau

- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù

- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối

đỉnh

3 Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:

- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB

- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB

*Bài tập

Dạng1.Bài tập về hai góc đối đỉnh

Bài 1.

Vẽ hai đường thẳng cắt nhau, trong góc tạo thành có một góc bằng 500

Tính các góc còn lại

Bài 2

Trên đường thẳng AA’ lấy một điểm O Trên một nửa mặt phẳng có bờ là AA’vẽ tia OB sao cho AOB 45 0 trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho: AOC 90 0

a/ Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC Chứng minh rằng hai góc AOB

và A’OB’ là hai góc đối đỉnh

b/ Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB, vẽ tia OD sao cho

Tính góc A’OD

0

90

DOB

Bài 3.

Cho tia Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc đối

đỉnh với góc xOy

a/ Nếu góc xOy = 500, hãy tính số đo của các góc kề bù với góc xOy

b/ Các tia phân giác Ok, Oh của các góc kề bù đó có phải là hai tia đối nhau không? tại sao?

c/ Bốn tia phân giác Om, On, Ok, Oh từng đôi một tạo thành các góc bằng bao nhiêu độ

Dạng 2.Bài tập về hai đường thẳng vuông góc

Bài 1

Vẽ góc xOy có số đo bằng 450 Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A

đường thẳng vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng vuông góc d1 d2

với tia Oy

Bài 2.

Vẽ góc xOy có số đo bằng 600 Vẽ đường thẳng vuông góc với đường tia d1

Ox tại A Trên lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy Qua B vẽ đường d1

thẳng vuông góc với tia Oy tại C Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.d2 Bài 3

Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm Vẽ đường trung trực của đoạn AB Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC Hai đường d1 d2

thẳng và cắt nhau tại O.d1 d2

Bài 4

Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông góc với Ox, Oc vuông góc với Oy Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc dOc Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy

Chứng minh:

a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om

b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od

c/ Tính góc mOc

4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa

5 Hướng dẫn về nhà :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.

======================================================

Buổi 5

Tính chấấcủa dãy tỉ số bằng nhau

A Mục tiêu:

Qua buổi học, giúp HS :

+ Naộm vửừng tớnh chaỏt cuỷa daừy tổ soỏ baống nhau

Coự kú naờng vaọn duùng tớnh chaỏt naứy ủeồ giaỷi caực baứi toaựn chia theo tổ leọ

+ Vaọn duùng lyự thuyeỏt ủửụùc hoùc ủeồ giaỷi quyeỏt toõt caực baứi toựan coự lieõn quan

B Chuẩn bị:

+ Saựch giaựo khoa vaứ saựch baứi taọp Toaựn 7-

+ Moọt soỏ saựch boài dửụừng cho hoùc sinh yeỏu keựm, phaựt trieồn cho hoùc sinh khaự gioỷi

C Tiến trình lên lớp:

I.Tổ chức:

II.Dạy học:

1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:

-Bài 1:Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều

d

c

b a 

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5











có nghĩa)

Bài 2: Biết

c

bx ay b

az cx a

cy









Chứng minh rằng:

z

c y

b x

a  

Bài 3:Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng:

d

c b

a 

22 22 và

d

c

b a

cd

ab





2

d c

b a d

c

b a























Bài 4:Tìm x, y, z biết:

; và

3

2

y

x 

5 4

z

y  x2  y2   16

216

3 64

3 8



 2x2  2y2 z2  1

Baứi 6 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt caựi hoà coự dung tớch 15,8 m3 tửứ luực

khoõng coự nửụực cho tụựi khi ủaày hoà Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m3 nửụực cuỷa

voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nửụực ủaày hoà

HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn : 3x=5y=8z

4.Củng cố: Caực kiến thức vừa chữa

5 Hướng dẫn : Xem và làm lại các bài tập đã chữa.

-Buổi 6

định lí

I Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm, cách nhận biết và chứng minh một định lí

- Tìm ra các định lí đã được học

- Phân biệt, ghi GT và KL của định lí

- Bước đầu biết cách lập luận để chứng minh một định lí

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Bảng phụ

2 Học sinh: Kiến thức ôn tập

III Tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới:

? Thế nào là một định lí?

?Một định lí gồm mấy phần? Phân biệt

bằng cách nào?

? Hãy lấy ví dụ về định lí?

HS đọc đầu bài

? Bài tập yêu cầu gì?

Một HS viết GT - KL, một HS vẽ hình

I Kiến thức cơ bản:

II Bài tập:

Bài tập 39 - SBT/80:

a, GT: a//b; c cắt a KL: c cắt b

b, GT: a // b; a  c KL: c  b

a

b a c

HS đọc đầu bài.

? Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?

 HS hoạt động nhóm

Một nhóm lên bảng báo cáo kết quả,

các nhóm còn lại đổi chéo bài kiểm tra

lẫn nhau

GV đưa bảng phụ 1 ghi nội dung bài tập

52/ SGK: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

HS Hoạt động nhóm trong 5 phút

GV: Thu bài các nhóm và chữa bài,

nhận xét

1 HS lên bảng trình bày đầy đủ để

chứng minh OA2 = OA4, ở dưới HS trình

bày vào vở

HS thảo luận nhóm bài tập 53

1 HS lên bảng vẽ hình

? Xác định GT, KL của bài toán? Viết

GT, KL bằng kí hiệu toán học?

GV: Đưa bảng phụ 2 ghi nội dung bài

53c cho HS thảo luận nhóm và điền

vào chỗ trống

? Dựa vào dàn ý trên hãy trình bày

ngắn gọn hơn bài 53c?

1 HS lên bảng trình bày, ở dưới làm vào vở

3 Củng cố:

GV nhắc lại các dạng bài tập đã làm.

Bài tập 41 SBT/81:

a,

b, GT: AxOy và AyOx' là hia góc kề bù.

Ot là tia phân giác của AxOy

Ot' là tia phân giác của AyOx' KL: tOtA ' = 90 0

c, Sắp xếp: 4 - 2 - 1 - 3

Bài tập 52/SGK - 101

GT : OA1và A là hai góc đối đỉnh.

3

O KL: OA1 = OA3

+ = 180 0 (vì là hai góc kề bù)

A1

O OA2 + = 180 0 (vì là hai góc kề bù)

A3

O OA2 + = +

A1

O OA2 OA3 OA2

Suy ra OA1 = OA3

Bài tập 53/ SGK - 102:

GT: xx’ cắt yy’ tại O, xOy A = 90 0

KL: yOx’A = x’Oy’A = y’OxA = 90 0

Chứng minh:

Có xOyA + x’OyA = 180 0 (là hai góc kề bù)

mà xOyA = 90 0 nên

= 180 0 - 90 0 = 90 0 A

x’Oy

Có x’Oy’A = xOyA (hai góc đối đỉnh)

 x’Oy’A = 90 0

Có y’OxA = x’OyA (hai góc đối đỉnh)

 y’OxA = 90 0

4 Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.

- Ôn lại các kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận.

O

t' y

t

'

x

x

y

'

O

1 24 3