Ôn tập Chương IV. Số phức

[r]

Trang 1

SỐ PHỨC

I LÍ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC

I.1 CÁC KHÁI NIỆM

1 Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng a bi , trong đó a b, ,i2 1 được gọi là một số phức

Đối với số phức z a bi  , ta nói alà phần thực, blà phần ảo của z

Tập hợp các số phức kí hiệu là 

Chú ý:

 Mỗi số thực ađược coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a a 0i

 Như vậy ta có   

 Số phức bi với b   được gọi là số thuần ảo ( hoặc số ảo)

 Số 0 được gọi là số vừa thực vừa ảo; số i được gọi là đơn vị ảo.

2 Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau:

3 Số phức đối và số phức liên hợp

Cho số phức z a bi  ,a b,  ,i2 1

 Số phức đối của z kí hiệu là z và  za bi

 Số phức liên hợp của z kí hiệu là z và z a bi 

4 Biểu diễn hình học của số phức

Điểm M a b( ; )trong một hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi

là điểm biểu diễn số phức z a bi  .

5 Môđun của số phức

Giả sử số phức z a bi  được biểu diễn bởi M a b( ; ) trên mặt phẳng tọa độ Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là | |z

Vậy: | | |z OM |

hay | |z  a2b2

Trang 2

Nhận xét: | | |z  z| | |z

I.2 CÁC PHÉP TOÁN

1 Phép cộng và phép trư

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ hai đa thức

 Cho số phức z a bi  ,a b,  ,i2 1 Ta có:z z 2a; z z. | |z 2

3 Phép chia hai số phức

Với a bi 0, để tính thương

I.1.3 TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC

Cho số phức z a bi  ,a b,  ,i2 1

 Tính chất 1: Số phức z là số thực  z z

 Tính chất 2: Số phức z là số ảo  z z

 Cho hai số phức z1 a1 b i z1 ; 2 a2 b i a b a b2 ; , , , 1 1 2 2   ta có:

Trang 3

I.1.4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TRƯỜNG TẬP HỢP SỐ PHƯC

1.Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai: az2bz c 0 (a0) có  b24ac

 TH1: a, b, c là các số thực

 Nếu  0 thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 2

b z

a

   



 TH2: a, b, c là các số phức

   0 thì phương trình có nghiệm kép thực 2

b z a

Trang 4

 Gọi z z1 , 2 là 2 nghiệm của phương trình az2bz c 0 (a0)a, b, c là các

số thực hoăc số phức Khi đó ta có:

A 8 + 14i B 8 – 14i C -8 + 13i D 14i

3) Phần ảo của số phức

A 1 B.43i C 1+43i D 1-43i

5) Tìm phần thực của số phức    

2 3

i z

Trang 5

9) Mô đun của số phức

2

3 1 2

i z

i z i

11) Cho số phức z1   1 3 ,i z2   2 i , giá trị của A2z1  z2 z1  3z2 là

A 30 – 35i B 30 + 35i C 35 + 30i D 35 - 30i

12) Tìm z biết

3 2 1

i z i

i A

z   i z  i , giá trị của A z  1 z2 là

A 5 – 10i B -5 – 10i C.5 + 10i D.-5 + 10i

z   i z   i , giá trị của A z  1 z2 là

A -6 – 42i B.-8 – 24i C.-8 +42i D.6 + 42i

Trang 6

17 Nghiệm của phương trình z2  i  5 3 2  i là

A 8 – i B 8 + i C – 8 – i D – 8 + i

18 Nghiệm của phương trình z1 i  2 2 1 3 i   i 2 là

A 3 + 11i B -3 + 11i C -3 - 11i D 3 - 11i

19 Nghiệm của phương trình

1 3

2

i

i z

i i



 

A -1/2 – 3i/2 B -1/2 + 3i/2 C 1/2 – 3i/2 D 1/2 + 3i/2

21 Nghiệm của phương trình z2 4z 6 0 là

25 Nghiệm của phương trình z2 1 i z   2 i 0 là

A 1 – 2i, i B 1 + 2i, -i C 1 – 2i, -i D 1 + 2i, i

26 Nghiệm của phương trình z2 z 1 3  i  0 là

Trang 7

A i-1, 2 – i B 1 + i, 2 + i C -1+i, 2+i D Đáp án khác

27 Nghiệm của phương trình z2 3iz 4 6  i 0 là

A 2; 3i – 2 B 2; 3i+ 2 C -2; 3i – 2 D -2; 3i + 2

28 Nghiệm của phương trình 2z 3z  3 5i là

A 3-i B 3+i C -3-i D -3+i

29 Nghiệm của phương trình 3z4z 21 4 i là

A 3+4i B 3-4i C 4+3i D 4-3i

30 Nghiệm của phương trình 3z 4 i z  3 13i là

A 1-2i B 1+2i C -1-2i D -1+2i

31 Nghiệm của phương trình 1 3  i z  4z   9 11i là

A 2-i B 2+i C -2-i D -2+i

32 Nghiệm của phương trình 1 i z  2i z  2 13i là

A 2-3i B 2+3i C -2-3i D -2+3i

33 Nghiệm của phương trình z22z2  9 4i là

A 2  i

B  2 i C 3 i D  3 i

34 Một nghiệm của phương trình 2z2 3z2  15 4  i là

A 2-2i B 2+i C -2-i D -2+i

35 Nghiệm của phương trình z21 3 i z  2i1 0 là

A 2i; i-1 B 2i; i+1 C i-1; -2i D i+1; -2i

36 Gọi z z1 , 2 là 2 nghiệm phức của phương trình z22z 5 0 Giá trị của

z z z có mấy nghiệm phức?

Trang 8

43 Trong các kết luận sau, kết luận nào là kết luận sai:

A Modun của số phức z là một số thực

B Modun của số phức z là một số thực dương

C Modun của số phức z là một số phức

D Modun của số phức z là một số thực không âm

44 Cho số phức z = 4 - 5i phần ảo của số phức là:

A -5 B 4 C -4 D 5

45 Cho số phức z = -5 - 12i khẳng định nào sau đây là sai:

A Số phức liên hợp của z là = 5 - 12i

B w = 2 - 3i là một căn bậc hai của z

C Modun của z là 13

D 2z = -10 - 24i

46 Cho số phức z = a + bi khi đó z + có kết quả là:

A a + b B 2a C a-b D a2+b2

Trang 9

47 Số phức z = a + bi khi đó z có kết quả là:

A 2a B a2- b2 C a + b D a2+b2

48 Cho hai số phức z = a + bi, z = c + di Hai số phức z, z bằng nhau khi:

A a = c và b = d B a = -c và b = d C a = c và b = -d D a = -c và b = -d

49 Cho số phức z = 2 + 3i và z' = x -yi , z = z' khi:

53 Cho số phức z = a + bi, tọa độ biểu diễn số phức z trên mặt phẳng oxy là:

A (a; -b) B (a; b) C (-a; b) D (-a; -b)

54 Rút gọn biểu thức z = 1 - (2 + 2i) + 5i

A z = -1 + 3i B z = 3 - 3i C z = -1 - 3i D z = -3 - 3i

55 Cho số phức z  1 2i mô đun của số phức z là:

A 5 B. 5 C z = -1 D 3

56 Cho số phức z = 3 - 5i Biểu thức A = z có kết quả là:

A -34 B 34 C 34 D 43

57 Số nào trong các số sau là số thực:

A ( + 2i) - ( - 2i) B (2 + i ) + ( 2 - i)

Trang 10

61 Rút gọn biểu thức z i(2 i)(3i)ta được:

A z = 6 B z = 1+ 7i C z = 2+ 5i D z = 5i

62 Nghiệm của phương trình 8z2 4z  1 0 là:

63 Cho số phức z (1 )i 3 khai triển z ta được:

A z = 3 – 2i B z = -2 + 2i C z = 4 + 4i D z = 4+ 3i

64 Cho số phức z3(2 3 ) 4(2 1) i  i Số phức liên hợp của z là:

A z 10  i B z 10 i C z3(2 3 ) 4(2 1) i  i D z i  10

65 Rút gọn số phức z i (2 4 ) (3 2 ) i   i ta được:

A z 5 3i B z = -1 – 2i C z = 1 + 2i D z = -1 –i

66 Kết quả của phép tính (2-3i)(4-i) là:

A 6 – 14i B -5 – 14i C 5 – 14i D 5 + 14i

67 Mô đun của số phức z = 1 – 3i bằng:

A 10 B -2 C -8 D 10

68 Số thực x, y thỏa mãn 2 + (5 - y)i = (x- 1) + 5i là:

Trang 11

a b

Trang 12

A 9 B 11 C 7 D 15H/D: 2z 1 2(z1) 3 2(z1) 3 2.4 3 11   

73 Cho số phức z1   2 3 ;i z2   1 i

tính z1  3z2

A 61 B 63 C 65 D 56.Lời giải

Đặt z = a + bi  z a bi 

Trang 13

.Lời giải

i



C

5 6 11

i



D

5 6 11

i



.Lời giải

79 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

điều kiện: zi (2i) 5 là đường tròn có phương trình:

Trang 16

A –14 B 14 C -14i D 14i

M biểu diễn số phứcz1 là:

91 Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức?

A z z là số thực B z z' z z '   C i  i

1 1 là số thực. D.( i)1  10  210i

93. Cho số phức

Trang 17

A z R. B zlà số thuần ảo.

C Mô đun của z bằng 1 D.zcó phần thực và phần ảo đều bằng 0.

i z ( i)





2016 2

1 2 là số phức nào?

98 Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.

A -3-i và -3+i B -3+2i và -3+8i C -5 +2i và -1-5i D 4+4i và 4-4i

và z làm nghiệm là:

Trang 18

102 Trong  , cho phương trình bậc hai az 2 + bz + c = 0 (*) (a  0) Gọi  = b 2 – 4ac

Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Néu  0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

103 Điểm biểu diễn của số phức z =

A Một số thực B 0 C Một số thuần ảo D i

108 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều

kiện giữa a, b, a’, b’ để

z

z ' là một số thuần ảo là:

Trang 19

A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = 0 C aa’ - bb’ = 0 D a + b = a’ + b’

thì b và c bằng (b, c là số thực) :

A b = 3, c = 5 B b = 1, c = 3 C b = 4, c = 3 D b = -2, c = 2

phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):

z có phần ảo là :

Trang 20

121 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết

luận sau, kết luận nào đúng.?

A z ∈ R B |z| =1 C z là số thuần ảo D |z| =−1

biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là:

Trang 21

125 Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 4z  9 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k x iy  trên mặt phẳng phức Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:

A Đường thẳng có phương trình y x  5

B Là đường tròn có phương trình x2 2x y 2 8 0

C Là đường tròn có phương trình x2 2x y 2 8 0 , nhưng không chứa M, N.

D Là đường tròn có phương trình x2 2x y 2 1 0  , nhưng không chứa M, N.







i z

i Tìm môđun của z iz 

Trang 22

z 

C

93 3

z 

D

91 3

138 Cho số phức z = a + bi a ;bRvới b  0 Số z – z luôn là:

139 Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn

C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Trang 23

A số thực B số ảo C 0 D Kết quả khác

142 Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z2 z2 0 là:

A.Tập hợp mọi số ảo B i i; ;0 C i;0 D Tập hợp mọi số thực

143 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều

kiện 2i 2z 2z 1 là:

A Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và

1 2

B Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và

-1

2

C Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số -i và

1 2

D Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A,B lần lượt biểu diễn các số i và

-1 2

144 Trong C, phương trình (3 - i)z - 2 = 0 có nghiệm là:

Trang 24

148 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i    Môdun của số phức

149 Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp

các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z 1 i =2 : A (x+1)2 + (y + 1)2 = 4

151 Cho số phức z thỏa mãn

A Tam giác vuông tại A B Tam giác vuông tại B

C Tam giác vuông tại O D Tam giác đều

153 Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 i 1 Giá trị lớn nhất của z là:

155 Cho số phức z thỏa mãn

Trang 26

166 Cho số phức

z= a+bi b−ai ,a,b là các số thực, a khác b, a+bi và b–ai là các số phức khác 0 Tìm phần ảo của z

A

b

b−a. B 0 C

a b−a. D 1

167 Tìm số phức z thoã : 2i.z=-10+6i

A z=3-5i B z=3+5i C -3+5i D -3–5i

168 Tìm phần ảo của số phức z thoã: z 2 4i 7 9i

Trang 27

159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	873,6 KB