Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C, biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 1 9.. Tớnh thể tớch hỡnh chúp 2/ .Xỏc định tõm và tớnh bỏn kinh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp II... Với giá t
Trang 1I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Cõu I:1).Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
x y x
− +
=
− (C )
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 1
9.
Cõu II: 1) Rỳt gọn giỏ trị của biểu thức: ( )5
A= x y − xy
2) Tỡm GTNN, GTLN của hàm số: 31 21 1
1
3
y= x+ x− x+ trờn đoạn 1; 4
4
Cõu III: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, cú AB=a, BC= 2a3 , SA ⊥ ( ABCD ), cạnh bờn SC hợp với đỏy một gúc α =300
1/ Tớnh thể tớch hỡnh chúp
2/ Xỏc định tõm và tớnh bỏn kinh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
Cõu IVa: 1/ Giải phương trỡnh: 6 9 x – 13 6 x + 6 4 x = 0
2/ Giải Bất phương trỡnh: 3
log x−log x>2
Cõu Va: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong y=2x3−3x2, biết tiếp tuyến song song với đường
12
y= − x+
Cõu IVb: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong y x= − +3 3x 2, biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )0;3
Cõu Vb: 1 Chứng minh rằng hai đường cong (P): y x= 2− +x 1 và (H): 1
1
y x
=
− tiếp xỳc nhau.
2 Cho hàm số: y= +(x 1 ) e x Chứng tỏ rằng y′ − =y e x
Trang 2I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: Cho hàm số y x= 4+2(m−2)x2+m2−5m+5
1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
2./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
Câu II:
1/ Tính giá trị biểu thức 1
2 log 3
1 log 4 log 27
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=sin3x+sin2x 3− trên 0;
2
π
Câu III: Cho tứ diện đều SABC có cạnh a
1/ Tính thể tích khối tứ diện
2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
Câu IVa:
1/ Giải phương trình: ( ) 2 3
2+ 3 x − x = +7 2 3 2/ Giải bất phương trình : 1 1log 2( 1) 1log( 9)
Câu Va: Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C), biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng d: 2010
4
x
y= +
Câu IVb:
Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x= − −3 3x 1 tại tiếp điểm có hệ số góc nhỏ nhất
Câu Vb:
1/ Cho hàm số y e= −sin x Chứng minh rằng: cosy′ x y− sinx y+ ′′=0.
2/ Tìm m trên đường thẳng ( )d m :y mx= −2m+3 cắt đồ thị (C) 1
1
x y x
+
=
− tại hai điểm phân biệt có
hoành độ dương
Trang 3I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: Cho hàm số y x = −4 2 x2 + 5 (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 −2x2+ + =m 3 0
Câu II: 1/.Tính giá trị biểu thức
1
1 log 2 3
1 2010 5
8 10 log 25 log 2010
2/ Tìm GTLN& GTNN Của hàm số y = + ( x 2) 4 − x2
Câu III: Giải phương trình
1/ 32x+ 1− 9.3x + = 6 0
2/ log (3 x − 2)log5x = 2log (3 x − 2)
Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy, góc hợp bởi mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 60 0
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
Câu IVa: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=2x3−3x2, biết tiếp tuyến song song với đường
12
y= − x+
Câu Va:
1/ Giải phương trình: 6 9 x – 13 6 x + 6 4 x = 0
2/ Giải Bất phương trình: 3
log x−log x>2
Câu IVb: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x= − +3 3x 2, biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )0;3
Câu Vb: 1/ Cho hàm số y = ( x2 + 1) ex CMR y ''' − − + = y '' y ' y 4 ex
2/.Tìm m để đồ thị hàm số y x= −3 mx+2m−8 tiếp xúc với trục hoành