10 ĐỀ ÔN THI ĐH CĐ 2011(CÓ HD GIẢI)

Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm: Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD... Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng P và xác

Trang 1

Trương Đình Dũng Bộ đề ơn thi Đại học

ĐỀ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm cóhoành độ âm

Câu II (2.0 điểm).

1 Giải phương trình: 3 tgx + 1.(sinx + 2 cos )x =5(sinx + 3 cos )x

2 Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD

theo x Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh :

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a (2.0 điểm).

Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d và d’

Câu VII.a (1.0 điểm). Cho hệ phương trình:

Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt?

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (2.0 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0 Gọi M là điểm thuộc (E) và F 1 M = 5 Tìm F 2 M và tọa độ điểm M (F 1 , F 2 là các tiêu điểm của (E))

Trang 2

-Hướng dẫn giải Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi:

Câu II 1) 3tgx + 1(sinx + 2 cos ) 5(sinx = x + 3 cos )x

ĐK: cosx ≠ 0 và tgx ≥ –1 Chia hai vế cho cosx ta được:

3tgx + 1(tgx + 2) 5(= tgx + 3) Giải ra: tgx = 3 ⇔ x = arctg3 + kπ (k ∈ Z)

x y

ìïï =ïïïíï

ï =ïïïỵ

-íï - + - =ïïỵ

Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

Trang 3

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học

ïïïïí

34

m >

Câu VI.b: 1) Ta có a = 8 ⇒ F 2 M = 11 M(2;± 3)

2) h = d(M,d) = 3, R =

2 2

2 Tìm m để phương trình x4 - 4x2 + 3 =log2m có đúng 4 nghiệm

Câu II: (2 điểm)

3 2

-Câu IV: (1điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , ·BA D =a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc b Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D:x + 2y- 3=0 và hai điểm A(1; 0), B(3; -4) Hãy tìm trên đường thẳng D một điểm M sao cho MAuuur + 3MBuuur

íï

ïï = - +ïïî

và

Trang 4

Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn: z2 + 2z =0

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.a (2 điểm)

íï

ïï = - +ïïî

íï

ïï = ïïî

-

Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu VII.b: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z + 1+ 2i = , tìm số phức z có modun 1 nhỏ nhất

2) Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0

(3) ⇔ 2[3(sinx + cosx) – 4(sinx + cosx)(1 – sinx cosx)] sinx cosx = sinx + cosx

é

ê = ± +ê

Trang 5

Câu VI.a: 1) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và IB

Ta có : MAuuur + 3MBuuur =(MAuuur + MBuuur)+ 2MBuuur =2MIuuur+ 2MBuuur =4MJuuur

MAuuur + 3MBuuur

nhỏ nhất khi J là hình chiếu của M trên ∆ ==> M(19; 2

)

2) (d) = (M,d1)∩(M,d2)

81

ìï = +ïï

Þ íïï

ï = +ïïî

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2(m2 – m + 1)x2 + m – 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

Câu II: (2,0 điểm)

-=

-ò

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD =

2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với đáy một góc 450 Gọi

G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm):

Trang 6

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1;5), hai đỉnh B; D thuộc đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai

đường thẳng (∆) song song với (P); vuông góc với (d1) và cắt (d2) tại E có hoành độ bằng 3

Câu VII.a: (1,0 điểm)

Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 Tìm a để tổng bình phương của hai nghiệm bằng - 4i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0 và đường thẳng(d): 3x + y – 3 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn(C),biết tếp tuyến không

đi qua gốc toạ độ O và hợp với đường thẳng (d) một góc 450

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

A(1;2;3), cắt đường thẳng (d1) tại B và cắt (d2) tại C Chứng minh rằng B là trung điểm của đoạn AC

Câu VII.b (1,0 điểm): Tìm giá trị m để hàm số

=ççè + ÷÷ø + ≥ 22 + 3 = 7 Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 Vây minP = 7

Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua (d) ==> C(3;1)

ìïïïB D A B, ÎCD( )d 5

Trang 7

ïïï

íï ^ïïỵ

2

d I d c

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

s inxdx(sinx + cosx)

It vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I lấy điểm S sao cho góc ·A SB = 90o Đặt AH

= h Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R.

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 ,

trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P)

Trang 8

2 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x – 2y + 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài l = 4.

Câu VII.a(3,0 điểm)

2

2) Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) và B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoan AB Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác định toạ độ điểm K sao cho KI ⊥ (P), đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (P)

2 Cho elip (E):

Câu VII.b:(1,0 điểm)

Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln2n > ln( n – 1).ln(n +1).

-Hướng dẫn giải Câu I:2) Để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

ï ¹ïïî

Ta thấy "m ¹ 1: x = m luôn là nghiệm của hệ, m = 1 thì hệ vô nghiệm

Trang 9

2 2 0

-=Û

Đăt f(x) = 3 2

x x

z

ìï = ïï

íï

ïï =ïïỵGọi C = AB∩(P) ==> C(-12;16;0)

íï

ïï = ïïỵ

Câu I(2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Chứng minh rằng (Cm) luơn cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi

Trang 10

đường thẳng cố định

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình:

2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2 Giải bất phương trình:

p

+

ị

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, SA = a; SB = a 3

và mặt phẳng(SAB)vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chĩp S.BMDN theo a và tính cơsin của gĩc giữa hai đường thẳng SM và SN

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0 Gọi (∆) là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP

(α): 2x + y + z = 0 Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường

thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình: z4 - 6z2 + 25=0

2) Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x - y - 3 =0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2

Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người, trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ

Nguyệt từ chối tham gia

Trang 11

Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định:

íï = ïî

-Câu II: 1) ⇔ cos cos( 3 )

x dx x

Trang 12

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m sao cho đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Biết rằng hoành độ điểm A nhỏ hơn 3, hoành độ điểm C lớn hơn 3

Câu II: (2,0 điểm)

c ot xsin

x

dx x

p

-ò

Câu IV:(1,0 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện

ACB’D’ là r hãy tính thể tích hình lập phương theo r

Câu V: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz

II PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Lập phương trình các cạnh ∆ABC, nếu cho B(- 4;5) và hai đường cao có phương trình là:(d1): 5x + 3y – 4 = 0; (d2): 3x + 8y + 13 = 0

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các đường thẳng

-Câu VII.a: (1,0 điểm)

Giải phương trình trong tập số phức C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

2)Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:(2,0 điểm)

2 Gọi C là giao điểm (d1) và (d2) Tìm toạ độ các điểm A, B lần lượt thuộc (d1), (d2)

Trang 13

Câu II: 1) Điều kiện:

2 2

Û êêê

c ot xsin

x

dx x

Gọi cạnh hình lập phương là a tứ diện

.O là trọng tâm của tam giác CB’D’, I là

tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện

a

2

giác IOM vuông cân tại O ==> r = IO ==> a = 2r 3

Trang 14

Suy ra: xyz 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0;2)

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos22x – cos2x = 4 sin22x.cos2x

2 Giải hệ phương trình : ( )

4 4

15

Câu IV: (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600, mp(SAC) vuông góc với mp(ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABC

Câu V: (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1

II PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1/ Theo chương trình chuẩn:

Trong không gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), 2;1), D(-1;1;1)

C(2;-1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

2 Giải sử mp(P) đi qua D và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm M,N,P

Trang 15

khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của mp(P)

Câu VII.a: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng 3(1 + i)2010 = 4i(1 + i)2008 – 4(1 + i)2006

2/Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b:(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai đường phân giác trong (BB1): x – 2y + 1 = 0, (CC1): x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC (4x – y + 3 = 0)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau

Câu VII.b: (1,0 điểm)

Tìm hệ số x10 của khi triển

10 3

os2x = 1

1cos2x = -

2

c

éêêÛêê 2)

41512

a

V =

Câu V: (x – y)2 ≥ 0 ⇒ x2 – xy + y2 ≥ xy

x + y > 0 ⇒ (x + y)(x2 – xy + y2) ≥ (x + y)xy ⇒ x3 + y3 ≥ (x + y)xy

⇒ x3 + y3 + xyz ≥ (x + y + z)xy ⇒ x3 + y3 + 1 ≥ (x + y + z)xy

Trang 16

Trương Đình Dũng Bộ đề ôn thi Đại học Câu VII.b: 1) Gọi A1 và A 2 lần lượt là hai điểm đối xứng qua (BB 1 ) và (CC1), thì đường

Câu VII.b:

10 3

106

m m

hoac k k

10 6 10 10

ĐỀ 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 4 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

trong CD: x + y- 1= Viết phương trình đường thẳng BC.0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):

22

ïï = íï

-ïï = +ïïî

.Gọi D là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua D , hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Có 8 bác sĩ phẩu thuật, 5 bác sĩ gây mê, 20 y tá muốn lập một kíp mổ

Trang 17

cần 2 bác sĩ phẩu thuật, 2 bác sĩ gây mơ và 5 y tá Có bao nhiêu cách lập 2 kíp mổ cho hai bệnh nhân khác nhau?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt đường thẳng

-íï

ïï = +ïïî

+ 0< m < 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu II: 1) PT Û 2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) - (1 )

v v

u v

=ìïï

39

u v

=ìïï

íï =ïî Suy ra nghiệm của hệ: x 53 hoac x 45

Trang 18

Câu IV: K là trung điểm của BC, I =SK ÇMN

∆AMN cân tại A, AI ⊥ MN (IM = IN)

AI ⊥ (SBC) ⇒ AI ⊥ SK ⇒∆SAK cân tại A

M

S

C

B A

H

I D

C B A

Trang 19

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau

600 Gäi M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A'D' vµ A'B' Chøng minh AC' vu«ng gãc

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 =

0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam

giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).

Câu VIIa (1 điểm)

Cho z , 1 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2

2z - 4z + 11= Tính giá trị của biểu 0thức

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳngD :x + 3y + 8= , 0

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,23 MB