thi HKI 2010-2011

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được.. Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông.. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. Tìm tọa độ tâm I của đường t

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1.5 điểm)

Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 3m x− = −1 9m x2

Câu 2 : (2 điểm)

Cho hàm số y =ax2 +bx c a+ ( ≠0)

a Biết đồ thị của hàm số đã cho có đỉnh S(1; 4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tìm các hệ số a, b, c

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở câu a vừa tìm được

Câu 3: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a 3x− = −4 2 x

b x− 2x− =5 4

Câu 4: (1 điểm)

Cho hai số dương a và b Chứng minh (a + b)(1 1

a +b ) ≥ 4 Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?

Câu 5: (3.5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1)

a Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông

b Gọi E (3; 1), chứng minh rằng : Ba điểm B, C, E thẳng hàng

c Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và tìm bán kính đường tròn đó

HẾT

-Thí sinh:……… Lớp: 10……

Số báo danh:………

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN: ( Môn TOÁN lớp 10 năm học 2010- 2011)

Câu 1: (1.5điểm)

3m x− = −1 9m x2

2

3

m≠ ± thì pt(*) có nghiệm duy nhất 1

x m

−

= + (0,25)

3

m = thì pt(*) trở thành 0x = 0, pt(*) có vô số nghiệm (0,25)

3

m= − thì pt(*) trở thành 0x = 2, pt(*) vô nghiệm (0,25) Vậy phương trình đã cho: - Có nghiệm duy nhất 1

x m

−

= + khi

1 3

m≠ ±

- Có vô số nghiệm khi 1

3

m =

- Vô nghiệm khi 1

3

Câu 2: (2điểm)

a/ Giao điểm của (P) và trục Oy có tọa độ (0; 3), nên A∈(P) ⇒ c = 3 (0,25)

2

1 2

4 4

(0, 25) 2

S

S

b x

a

y

a

b

 = − =



 = − =



⇔− + = ⇔ = Vậy (P) là: y = -x2 + 2x +3 (0,25)

b/ Theo câu a/ ta có (P) : y = -x2 + 2x +3

- TXĐ : D =R

- Trục đối xứng x = 1

- (P) cắt Oy tại A(0; 3), cắt Ox tại hai điểm B(-1; 0) và C(3; 0) Điểm D(2; 3) ∈ (P) (0,25)

* Bảng biến thiên :

x −∞ 1 +∞

y 4

-∞ -∞

Hàm số đã cho đồng biến ( −∞; 1) và nghịch biến (1; +∞) (0,25)

Vẽ: (Chính xác đồ thị và đẹp ) (0,5)

4

2

-2

5

D

X = 1

0 3

3 2 1 -1

C

S A

B

Câu 3:(2điểm) Giải các phương trình sau:

a 3x− = −4 2 x (1)

2

(0.25)

2

3 2

x

x

x x x

− ≥





⇔  − = −



 − = −



≤





⇔  − = −



 − = −



≤



 =

⇔ 

 =



 Vậy pt đã cho có hai nghiệm 1, 3

2

b x− 2x− =5 4 (2)

2

2

(0, 25)

4

(0, 25)

4

(0, 25) 7

3

x

x

x x x

− ≥





≥





≥





⇔ =



 =

 Đối chiếu điều kiện, pt có nghiệm duy nhất x = 7 (0,25)

Câu 4: (1điểm) Chứng minh: (a + b)( 1 1

a +b ) ≥ 4 (3)

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si, ta có:

a + b ≥ 2 ab, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b (1) (0,25)

b

a

1

1+ ≥ 2

ab

1

, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b (2) (0,25)

Từ (1) và (2) suy ra: (a + b)(

b a

1

1 + ) ≥ 4 (0,25) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b (0,25)

(Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác củng đạt điểm tối đa)