Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 32 Cho hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn có bắn kính R , Thiết diện qua đỉnh của hình nón , hợp với đáy góc 300 , có diện tích bằn
Trang 1ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010-2011
1)Khảo sat và vẽ đồ thị hàm số
a) y=x3-3x b) y=x4-2x2 c) 2x 1
y
x 1
−
=
−
2) Định m để
a) hàm số y x = −3 mx2+ ( m + 2) x + 5 đồng biến trên R
b)hàm số y x = −3 3 x2+ mx + 5 đồng biến trên (2,+oo)
c) hàm số y x = −3 3 mx2+ (2 m + 1) x + 5 nghịch biến trên (1,3)
3) Định m để hàm số y x = −3 3 x2+ (2 m + 1) x + 5 đạt cực đại tại điểm x=3
4) Định m để hàm số y x = 4+ ( m2− 10) x2− m2− 26 m đạt cực tiểu tại x=3, giá trị cực tiểu bằng 8
5) Định m để điểm cực đại , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x = −3 3 x2+ mx + 2 cách đều đường thẳng y= x+1 6) Định m để các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số y x = 4− 2mx2+ m4− m2+ 1 tạo thành một tam giác đều 7) Định m đề đường thẳng y=mx+2 cắt đồ thị (C) 2 1
1
x y x
+
= + tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1
8) Định m đề đồ thị của hàm số y x = −3 3 mx2+ mx + 2 m − 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 sao cho x1+x2+x3=3
9) Định m để đồ thị của hàm số y x = 4− 10 mx2+ m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp
số cọng
10) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y=x3-x2+1 , biết rằng tiếp tuyến cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho OAB là tam giác cân
11) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 2
1
x y x
+
= + , biết rằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến
đó bằng 2
12) Tìm trên trục Oy tất cả cá điểm sao cho từ đó kẽ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) y x = 4− 2 x2+ 2
13) Định m đê phương trình x3+mx+2=0 có 3 nghiệm phân biệt
14) Định m để phương trình : 2|x|3-9x2+12|x|=m có 6 nghiệm phân biệt
15) Tìm trên đồ thị (C) 1
1
x y x
+
=
− tất cả các điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
16) Tìm trên đồ thị (C) 2 1
1
x y x
−
= + tất cả các điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
17) Tìm điểm A,B thuộc hai nhánh của dồ thị (C) 2 1
1
x y x
+
=
− sao cho AB có độ dài nhỏ nhất
18) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số
1
x y
x x
+
= + +
c) y = sin5x + 3 cos x d) y 2.3 = 3x− 4.32x+ 2.3 trên [-1,1]x
19) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số
y x x 6 trên [1,4]
2
3
ln x
y trên [1,e ] x
=
c) y 2ln(x 2) x = − − 2+ 4x 1 trên [3,6] +
y t anx 2 trên 0,
π
P 3(x y = + y z + z x ) 3(xy yz zx) 2 x + + + + + y + z
b) Cho x,y,z> 0, 3
x y z
2 + + ≤ , Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1
P x y z
x y z
= + + + + +
21) Giải phương trình :
a) 4.9x− 1= 3 22x+ 1 b) 5x−1+ 0, 2x−3 = 26
c) 25x− 12.2x= 6, 25.0, 42x d) 4x+ 9x = 25x
22) Giải phương trình
Trang 2a) log2x + log (2 x − = 1) 1 b) log3x = + 1 log 9x
log 4
log
log 2 log 8
x x
x = x d) log (2 x + = 1) log3x
23) Giải bất phương trình
a) 4.0,5x x( +3) < 0, 252x b) 2.3x+ 9.4x≥ 12x+ 18
c) 0,8x− 1, 25x+1> 0, 25 d) 5.4x+ 2.25x≤ 7.10x
25) Giải bất phương trình
a) log (2 x − + 1) log (2 x + > 1) 3 b) 5 2 0,2
log (6 ) log (1 ) 1
10
x x
log log 4
2
x
x − ≤ d) log (2 2 ) 3log2 2
1
x
x x
x
− − >
−
26) Giải hệ phương trình
log ( 1) log
log log ( ) 1
+ =
3
1
log ( ) log ( ) 2
2y 512x
+
=
27) Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ đều , cạnh đáy bằng a , hai đường thẳng AB’, BC’ vuông góc Tính Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
28) Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ đều , cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC),(AB’C’) bằng 600, Tính Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
29) Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình thoi ,tâm O , cạnh a , góc BAD bằng 600 , Trên đường thẳng đi qua O , vuông góc với (ABCD), lấy điểm S sao cho SB=a , Tính thể tích khối chóp SABCD
30) Cho hính chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B , AB=BC=2a , AD=a , SA vuông góc với (ABCD) , (SDC) hợp với (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp SABCD
31) Cho hình chóp đều SABCD , có cạnh dáy bằng a , góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
32) Cho hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn có bắn kính R , Thiết diện qua đỉnh của hình nón , hợp với đáy góc 300 ,
có diện tích bằng R2/2 Tính thể tích khối nón
33) Cho hình trụ có bán kinh bằng R , Thiết diện qua A,B song song với trục hình trụ là hình vuông , và khoảng cách giữa trục và thiết diện là R 3
2 Tính thể tích khối trụ
34) Tính tích phân
a)
3
5
1
32
dx
3x 1 −
1 3 2 2 0
2 x dx
1 x
−
−
0
sinx dx
1 cos x
π
+
∫
d) 4
0
sinx
dx sinx cos x
π
+
e
2 1
ln x dx
1 x +
3
6
dx
t anx cot x
π
∫
g)
e
3x
1
xe dx
1
x 0
1 x ln 2
dx
x 2
− +
e
e e
x
x x
ln
2
) 1 (
35) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới :
a) y x = 2− 4x 5, y x 1 + = + b) y x = 3− 3x, y x =
c) y = x2− 1 , y = + x 5 d) y = x2− 4x 3 , y x 3 + = +
36) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox
y , y 0, x 1
x 1
x
y = xe , y 0, x 1 = =
37) Xác định phần thực và phần ảo của số phức z ,
z
(1 i)(1 2i)
+
=
+ − b) z2+ = z 0 c) z 2i iz 1 + = + d)
z 1 i 2
z 3
+ − =
=
38) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z , biết
a) z 2 i + − = 2 b) z
3
z 1 = +
Trang 3c) z 1 i + − = − + z 1 i d) (1 i)z (1 i)z − = +
39) Giải phương trình trên tập số phức
a) z2-2z+10=0 b) z2-2iz-5=0 c)z3-6z-9=0 d) z4+2z2+3z2+2z+1=0
40) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6),
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC
2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG
41) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),
1 Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số củađường thẳng AB
2 Gọi M là điểm sao cho uuur uuuur
MB=-2MC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC
43)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng
(P) : x + y -2z -4 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
44)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng ( ) α : x + 2y - 2z + 6 = 0
1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) ∆ đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng ( ) α
45) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7).
1 Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E
2.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF
46) Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (1;0;2); N (3;1;5) và đường thẳng (d) có phương trình
= +
= +
=
y -3 t
z 6 - t
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N
47)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng
(P): 2x - 2y + z - 1 = 0
1 Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)
48) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.Bài 9 ( Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z -7 =0
1 Viết phương trình đường thẳng MN
2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)
49) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có
phương trình
x - 2y - 2z -10 = 0
1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
50) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(S): ( − ) (2+ − ) (2+ − )2 = ( ) + + + =
x 1 y 2 z 2 36 vµ P : x 2y 2z 18 0
1 Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
51)Trong không gian Oxyz cho, cho điểm A (1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình: 1 2 3
x + = y − = z +
−
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
52) Trong không gian Oxyz cho, cho A (1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1
x − = y + = z −
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α
53) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4;0).
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện
2 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
54) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2),
B(-1;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1= 0
Trang 41 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
55)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 3 2
= +
= −
= +
và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z = 0
1 Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2 Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
56)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C (1;2;3), D(0;3;-2).
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC
Bài 18: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
x + = y + = z + và điểm A(3;2;0).
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên d
2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
57) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
2 1 2
= +
= −
=
và điểm A(1;-2;2)
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và d
2 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
58) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d1:
2 2
1
1
z
= +
= − +
=
và d2:
1 1 3
x
=
= +
= −
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2
2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng d2 và mặt phẳng (P)
ĐỀ ÔN TẬP
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 + m = 0
Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2x−log (4 x− =3) 2
2/ Tính I = 4
0
sin 2
1 cos2 x dx
x
π
+
3/ Cho hàm số y = log (5 x2+1) Tính y’(1)
Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = 3
a , SA = 3a
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),
B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4)
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC)
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = lnx, trục tung và hai đường thẳng
y = 0, y = 1
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Trang 5d: 1 2 3
x − = − = z −
x t
=
=− −
=− −
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’
Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= lnx, y = 0, x = 2