TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ IMôn thi: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: Các em cần đọc thật kỹ đề, gạch chân các từ khóa
Trang 1TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN – LỚP 11
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
Các em cần đọc thật kỹ đề, gạch chân các từ khóa cần quan tâm và phân tích, xác định đúng mục tiêu câu hỏi Chúc các em học Toán tốt.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số: 1 sin 2
os 1
x y
c x
+
=
−
2 Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x− =1 0 b) cot 3 1 3 0
cot
x
x
Câu II (2.0 điểm)
1. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức 5 ( )8
3x−2 thành đa thức
2 Một hộp đựng sáu viên bi đen và ba viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên ra ba viên bi Tính xác suất để nhận được đúng hai viên bi màu trắng
Câu III (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M( )3;3 và đường thẳng :d x+2y= =5 0 Tìm ảnh
của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=( )1;3
Câu IV (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn SA, SB, AB, ON
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2 Chứng minh: OM //(SCD ;) PQ//(SBC)
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a (1.0 điểm)
Cho cấp số cộng ( )u biết số hạng thứ ba bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 13 Tìm số hạng n
thứ hai mươi và tính tổng của hai mươi số hạng đầu tiên
Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b (1.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số: y=sin 2x+ 3 os2c x+4
Câu VI.b (1.0 điểm)
Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân
biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên./.Hết.
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……… ; Số báo danh:………
Trang 2TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN 11
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)
Cá em cần đọc kỹ đáp án biết trình bày lời giải nhằm không bị mất điểm.
1 Tìm tập xác định của hàm số: 1 sin 2
os 1
x y
c x
+
=
• Hàm số xác định khi osc x≠ ⇔ ≠1 x k2 ,π k∈¢. 0,50
• Vậy tập xác định của hàm số là: D=¡ \{k2 ,π k∈¢} 0,50
• PT 2sin2 1 0 sin 2 1 sin 2 sin
0,25
•
5
k
• Vậy PT đã cho có các nghiệm là: ; 5 ,
x= π +kπ x= π +kπ k∈
b Giải phương trình: cot 3 1 3 0
cot
x
x
cot
x
6
x
k
= − +
= −
¢ (so với điều kiện) 0,25
• Vậy PT đã cho có các nghiệm là: , ;
x= − +π kπ x= +π k kπ ∈
1 Tìm hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức ( )8
3x−2 thành đa thức. 1,00
• Gọi số hạng tổng quát có dạng:
( ) ( )8
1 8k 3 k 2 k
k
8
3 2 −k k C x k −k 0 k 8
• Theo đề bài ta có: 8− = ⇔ =k 5 k 3( )n 0,25
• Hệ số của x là 5 5( )3 3
8
2 Một hộp đựng sáu viên bi đen và ba viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên ra ba viên bi
Tính xác suất để nhận được đúng hai viên bi màu trắng. 1,00
• Ta có: ( ) 3
9 84
• Gọi A là biến cố chọn được ba viên bi sao cho có hai viên bi màu trắng: 0,50
Trang 3Ta có: ( ) 1 2
6 3 18
n A =C C =
• Vậy xác suất ( )
( ) 1884 143 .
n A P
n
Câu III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M( )3;3 và đường thẳng : d x+2y+ =5 0
Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr=( )1;3 1,00
• Gọi M x y là ảnh của điểm M Ta có biểu thức tọa độ: '( '; ') = +x y''= +x a y b 0,25
• ⇔ x y' 3 1 4' 3 3 6= + == + =
Vậy ảnh của điểm M là M' 4;6 ( ) 0,25
• Gọi M x y( ; )∈d M x y; '( '; ')∈d'.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
0,25
• Khi đó ta có: x' 1 2− + (y' 3− + = ⇔ +) 5 0 x' 2 ' 2 0.y − = Vậy ảnh của đường thẳng d cần tìm là ' :d x+2y− =2 0 0,25
Chú ý: Học sinh có thể giải bằng nhiều cách khác.
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm các đoạn SA, SB, AB, ON.
2,00
• Vẽ đúng hình (Chú ý: Nếu không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm) 0,25
• Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng 0,25
• Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường Sx // AB (CD) 0,25
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a Cho cấp số cộng ( )u biết số hạng thứ ba bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 13 Tìm n
số hạng thứ hai mươi và tính tổng của hai mươi số hạng đầu tiên.
2,00
• Theo yêu cầu bài toán, ta có: 3
6
4 13
u u
=
=
• Giải hệ phương trình, ta được: u1= −2; d =3 0,25
• Vậy u20 = +u1 19d = − +2 19.3 55.= ( 1 20) ( )
20
20
10 2 55 530
2
0,50
Câu VI.a Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20
điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên
1,00
Cách 1: Mỗi tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng
• Số bộ ba điểm từ 37 điểm trên là: C373 0,25
• Số bộ ba điểm thẳng hàng trên a là: 3C17 0,25
• Số bộ ba điểm thẳng hàng trên b là: C203 0,25
• Vậy số tam giác tạo thành là: C373 − C173 − C203 = 5950 tam giác 0,25
Cách 2:
Mỗi tam giác được tạo thành bởi một điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên
Trang 4đường thẳng kia Xét 2 trường hợp + TH1: Tam giác tạo thành bởi 1 điểm trên a và 2 điểm trên b: có 17.C220
+ TH2: Tam giác tạo thành bởi 2 điểm trên a và 1 điểm trên b: có 20.C172
⇒ Số tam giác là: 2
20
17.C + 20.C172 = 5950
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số: y=sin 2x+ 3 os2c x+4 1,00
• Ta có: 1.sin 2 3.sin 2 2 sin 2 2.
• Do 1 sin 2− ≤ x+π3≤1
y
• Vậy GTLN, GTNN cần tìm là:
5
M y= ⇔ =x π +kπ k∈¢ Miny= ⇔ = −x π +kπ k∈¢ 0,25
Câu VI.b Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20
điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên
1,00
Cách 1: Mỗi tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng
• Số bộ ba điểm từ 37 điểm trên là: C373 0,25
• Số bộ ba điểm thẳng hàng trên a là: 3C17 0,25
• Số bộ ba điểm thẳng hàng trên b là: C203 0,25
• Vậy số tam giác tạo thành là: C373 − C173 − C203 = 5950 tam giác 0,25
Cách 2:
Mỗi tam giác được tạo thành bởi một điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia Xét 2 trường hợp
+ TH1: Tam giác tạo thành bởi 1 điểm trên a và 2 điểm trên b: có 17.C220
+ TH2: Tam giác tạo thành bởi 2 điểm trên a và 1 điểm trên b: có 20.C172
⇒ Số tam giác là: 2
20
17.C + 20.C172 = 5950
Lưu ý:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp.
