giao an phu dao tang tiet 12

- Biết cách tìm số giao điểm của hai đồ thị C1 và C2 thông qua việc tìm số nghiệm của phương trình fx = 9x- Biết biện luận số nghiệm của phương trình fx = 9x thông qua việc khảo sát hàm

ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI Tiết 1

ÔN TẬP VỀ GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM Tiết 2,3

ÔN TẬP VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC, TAM THỨC BẬC HAI.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

Qua bài giảng, học sinh:

- Nhớ lại định lý về dấu của nhị thức

- Nhớ lại định lý về dấu của tam thức bậc hai

2 Kỹ năng:

-Vận dụng định lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai vào việc xét dấu của nhị thức và tam thức bậc hai

3 Tư duy, thái độ:

- Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn:

Học sinh đã nắm được lý về dấu của nhị thức, tam thức bậc hai ở lớp 10

2 Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập

III Phương pháp dạy học:

- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp- gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình dạy học:

Định lý: Cho tam thức Cho f(x)=ax 2 +bx+c (a≠0), ∆=b2-4ac

• Nếu ∆<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với ∀ ∈x ¡

• Nếu ∆=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x =

2

b a

−

• Nếu ∆>0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x<x1 hoặc x>x2, trái dấu với hệ số a khi

x1<x<x2 trong đó x1, x2 (x1<x2) là hai nghiệm của f(x)

_ +

+

- Giáo viên ra bài tập về nhà:

Qua bài giảng, học sinh:

- Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số

- Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm

2 Kỹ năng:

-Vận dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm của một hàm số

3 Tư duy, thái độ:

- Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

1 Thực tiễn:

Học sinh đã nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11

2 Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập

III Gợi ý về phương pháp dạy học:

- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình tổ chức bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp.

2 Dạy học bài mới:

Ôn tập lý thuyết về quy tắc giới hạn của tích và của thương.

- Giáo viên hệ thống lại các quy tắc tính giới hạn của tích và của thương.

- Giáo viên ra bài tập về nhà:

Qua bài giảng, học sinh:

- Nhớ lại các quy tắc tính giới hạn của hàm số

- Nhớ lại các quy tắc tính đạo hàm

5 Kỹ năng:

-Vận dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm vào giải các bài tập tính giới hạn hàm số, tính đạo hàm của một hàm số

6 Tư duy, thái độ:

- Xây dựng lư duy logíc, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

3 Thực tiễn:

Học sinh đã nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm ở lớp 11

4 Phương tiện: Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập

III Gợi ý về phương pháp dạy học:

- Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình tổ chức bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp.

2 Dạy học bài mới:

Ôn tập đạo hàm của các hàm số sơ cấp và đạo hàm của hàm hợp.

Đạo hàm của các hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm hợp

3 Hoạt động củng cố bài hoc:

- Giáo viên hệ thống lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp và đạo hàm của các hàm hợp

- Giáo viên ra bài tập về nhà:

đồng biến nghịch biến

TèM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ tiết 4

ễN TẬP HèNH HỌC KHễNG GIAN tiết 5,6

TèM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I Mục tiờu:

1 Kiến thức:

củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn

điều kiện nào đó

2 Kỹ năng:

rèn kỹ năng xét chiều biến thiên

3.Tư duy, thỏi độ:

- Xõy dựng lư duy logớc, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lập luận

II.Chuẩn bị:

GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III.Gợi ý về phương phỏp dạy học:

- Kết hợp linh hoạt cỏc phương phỏp vấn đỏp - gợi mở, dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề

IV.Tiến trỡnh tổ chức bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp.

2 Dạy học bài mới:

Lý thuyết

Định lý: Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn K

a Nếu f’(x) > 0 ∀ ∈x K thỡ hàm số f(x) đồng biến trờn K

b Nếu f’(x) < 0 ∀ ∈x K thỡ hàm số f(x) nghịch biến trờn K

3 2 4

3

.

3

8

2

+

− +

−

=

+ +

y

x x

=

x

m x

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu g(x) 0 x

Cách khác

xét phơng trình y’ = 0 và các trờng hợp xảy ra của ∆

4 Hoạt động củng cố bài hoc:

- Giỏo viờn nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình hệ thống lại cỏc bước xỏc định tớnh đơn điệu của hàm số

Giải các bài toán liên quan đến quan hệ song song và quan hệ vuông góc

3.Tư duy, thỏi độ:

- Xõy dựng lư duy logớc, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chớnh xỏc trong tớnh toỏn, lập luận

II.Chuẩn bị:

GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

HS: bài tập trong , vở ghi, vở bài tập, bút

III.Gợi ý về phương phỏp dạy học:

- Kết hợp linh hoạt cỏc phương phỏp vấn đỏp - gợi mở, dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thỡ giao tuyến của chỳng song song với hai đường thẳng đú ( hoặc trựng với một trong hai đường thẳng đú ).

( ) ( ) ( ) ( )

1) Định nghĩa :

( ) ( )

a / / α ⇔aI α = ∅

2) Định lí 1: ( Tiêu chuẩn song song )

Nếu đường thẳng a không nằm trên ( )α và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên ( )α

thì a song song với ( )α .

Nếu đường thẳng a song song với mp( )α thì mọi mp( )β chứa a mà cắt mp( )α thì cắt theo giao

tuyến song song với a.

( ) ( ) ( ) ( )

3) Định lí 2:

Nếu hai mặt phẳng mp( )α và mp( )β song song thì mọi mặt phẳng ( )δ đã cắt mp( )α thì phải cắt

mp( )β và các giao tuyến của chúng song song.

2) Định lí 1:( Tiêu chuẩn vuông góc )

Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mp( )α thì

đường thẳng a vuông góc với mp( )α .

{ } ( ) ( ) ( )

đường thẳng và mặt phẳng

a

b

b c a

b a/

 Cho mp( )α và mp( )β cắt nhau theo giao tuyến ∆

 Gọi A là điểm tùy ý thuộc giao tuyến ∆.

 Tia Ax nằm trong mp( )α và vuông góc với giao tuyến ∆ tại A.

 Tia Ay nằm trong mp( )β và vuông góc với giao tuyến ∆ tại A.

 (·( ) ( )α β =; ) xAy·

3) Định lí 2 :

Nếu hai mp( )α và mp( )β vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mp( )α ,

vuông góc với giao tuyến của mp( )α và mp( )β đều vuông góc với mp( )β

1.Cho tứ diện ABCD AM, AN là trung tuyến của tam giác ABC và ACD.

E, F là trung điểm của AM, AN

Chứng minh EF //(BDC)

2 Cho tứ diện ABCD, G1 và G2 là trọng tâm của các tam giác DBC và ACD Chứng minh G1G2//(ABC)

3 Cho tứ diện SABC Lấy M, N trên cạnh SA, BC sao cho SM=3/4SA;

NC=1/4BC Qua N kẻ NP song song với CA (P∈AB) Chứng minh MP//(SBC)

4 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ACD M nằm trên cạnh BC sao cho

BM=1/3BC Chứng minh MG//(ABD)

5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, I, K là trung điểm của SA,SB,SC.

a)Chứng minh rằng (HIK)//(ABCD)

b)Gọi J là giao điểm của SD và (HIK) Chứng mint tứ giác HIJK là hình bình hành

c)Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là giao điểm của DH và CI

Chứng minh(SMN)//(ABCD)

6 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi M, N, P, Q, R lần lợt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và

AC CMR:

a) MN ⊥ RP b) MN ⊥ RQ c) AB ⊥ CD

7 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và AD Biết: AB = CD = 2a;

MN = a 3 Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD

8 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆BCD

12 Cho hình vuông ABCD và ∆SAB đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc Gọi I là trung

điểm của AB

a) CM: SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) Suy ra góc của SC hợp với (SAD)

c) J là trung điểm của CD CM: (SIJ) ⊥ (ABCD) Tính góc hợp bởi đờng thẳng SI và (SDC)

13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ⊥ (ABCD) gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD

a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC)

b) Chứng minh rằng: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng

c) Chứng minh rằng: HK ⊥ (SAC); HK ⊥ AI

14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC;

SB = SD

a) CM: SO ⊥ (ABCD)

b) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB, BC CMR: IJ ⊥ (SBD)

15 Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều Gọi I là trung điểm của BC

a) CM: BC ⊥ (AID)

b) Hạ AH ⊥ ID (H ∈ ID) CM: AH ⊥ (BCD)

16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ∆SAB đều; ∆SCD vuông cân đỉnh S I,

J lần lợt là trung điểm của AB, CD

a) Tính các cạnh của ∆SIJ CMR: SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB)

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ CMR: SH ⊥ AC

17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều, SC = a

2 Gọi H, K lần lợt là trung điểm của AB và AD

d) Các góc của ∆ABC đều nhọn

19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = a 3, mặt bên SBC vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có SD = a 5

a) CM: SA ⊥ (ABCD) và tính SA

b) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đờng thẳng qua A ⊥ với AC cắt các đờng thẳng CB, CD lần lợt tại I, J Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC Hãy Xác định các giao điểm K, N của SB, SD với mặt phẳng (HIJ) CMR: AK ⊥ (SBC) AN ⊥ (SCD)

c) Tính diện tích tứ giác AKHN

20 Gọi I là một điểm bất kỳ ở trong đờng tròn tâm O bán kính R CD là dây cung của đờng tròn (O) qua I Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đờng tròn (O) tại I ta lấy điểm S với OS = R gọi

E là điểm đối tâm của D trên đờng tròn (O) CMR:

a) ∆SDE vuông b) SD ⊥ CE c) ∆SCD vuông.

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào

giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.

Cho hàm số y=f(x) liờn tục trờn (a; b) (cú thể a là -∞; b là +∞) và điểm x 0∈ (a; b).

a Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thỡ ta núi hàm số f(x) đạt

cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thỡ ta núi hàm số f(x) đạt

cực tiểu tại x 0

* Chú ý :

•Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số

• Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số

•Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

+ Nếu f’(x)=0, f’’(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực trị

+ Nếu f’(x 0 )=0,f’’(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực tiểu.

trong [0; π], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3

2 x= 0; x = π; x= 5

6

π

mặt khác y’’ = 2cos2x + 3cosx nên ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu

tơng tự y”(π) >0 nên x = π là điểm cực tiểu

- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì

- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.

3 Bài mới.

Lý thuyết

ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm sụ́ y=f(x) xác định trờn tọ̃p D

a Sụ́ M được gọi là giá trị lớn nhṍt của hàm sụ́ y = f(x) trờn tọ̃p D nờ́u: ( )

( )

: :

Ký hiệu max ( )

1 Hàm số liên tục trên một khoảng cĩ thể khơng cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đĩ

2 Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do đĩ f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn

KL: GTLN của hàm số: Maxy= −4. Tại x=0

¡ GTNN của hàm số: Miny= −8. Tại x=2

[ ] 0;

31

( ) ( ( ) )

2

6

1

4

x

=

= − − = − = ⇔  =

x -∞ 4 5 6 +∞

y’ + 0 – 0 +

y

8

KL: GTNN của hàm số: Miny(5; ) 8. Taùi x 6 +∞ = = Bài 2: Tỡm GTLN, GTNN của hàm số sau: a y) =sin3x+3cos2x−1 b y x) = 2−2x+ x2−2x+2 Giải = 3 + 2 − ) sin 3cos 1 a y x x ⇔ =y sin3x−3sin2x+2 Hàm số xỏc định trờn R Đặt:t=sin x Khi ủoự: t∈ −[ 1;1] y t= −3 3t2 +2

' 2 ' [ ]

0 3 6 0 2 1;1 t y t t y t =  = − = ⇔  = ∉ −  y( )− = −1 2, 1y( ) =0,y( )0 =2 KL: 2 1 2 Taùi hay Miny= − t= − x= − +π kπ Ă Maxy=2. Taùi t=0 hay x kπ= Ă b)Hàm số xỏc định trờn R. Đặt: 2 ( )2 2 2 1 1 1 t= x − x+ = x− + ≥ Khi đúy t= + −2 t 2 Với t∈ +∞[1; ) ' ' 1

2 1 0 2 y = +t y = ⇔ = −t x -∞ 1

2 − 1 +∞

y’ - 0 + +

y

0

KL: GTNN của hàm số: Miny=0. Taùi x=1

Ă

4 Củng cố h– ớng dẫn học ở nhà.

GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với điều

kiện của ẩn phụ

Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của hàm số từ

đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Về kiến thức: Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung

- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba

Về kỹ năng: Học sinh

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba

- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba

- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp

Về tư duy và thái độ :Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

III.Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

- Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)

- Xác định một số điểm dặc biệt của đồ thị ( Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ)

- Nhân xét đồ thị : Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng

2/.Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0 )

Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 cú tõm đối xứng là điểm I ( -1;-2)

hoành độ của điểm I là nghiệm của pt: y’’ = 0

bài 2 : Khảo sỏt sự biến tiờn và vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau :

2 Kĩ năng: Thành thạo các bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp

3 T duy và thái độ : Rèn luyện t duy logic Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị Tích cực trong học tập II.Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :

x ĩm

c/ giao điểm với các trục toạ độ :

giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành B(- 3;0); C ( 3 ;0)

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Bài 2 :Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị cỏc hàm số sau :

3.Củng cố: Nắm vững phương phỏp khảo sỏt và vẽ đồ thị cỏc dạng hàm trựng phương.

Phương phỏp viết phương trỡnh tiếp tuyến và cỏch tim giao điểm

3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án

2 Học sinh: Ôn lại bài cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.

IV Tiến trình bài học:

b ax

1

x y

1

x y

Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm nhất biến

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ

I MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = f(x) (C1)

y = g(x) (C2)

Là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)

- Hiểu được số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là số giao điểm của hai đồ thị y = f(x) và

y = g(x)

- Hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số khi đã viết được BBT

- Hiểu được bài toán biện luận theo m số nghiệm của pt

2 Về kỹ năng:

- Biết cách tìm số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) thông qua việc tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 9(x)

- Biết biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = 9(x) thông qua việc khảo sát hàm số y = f(x) và

đt y = 9(x) song song với ox

- Biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Biết cách biện luận só nghiệm của pt

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập

- Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

Giáo án, đồ dùng dạy học và một số kỷ năng về đồ thị

2 Chuẩn bị của học sinh:

Kiến thức về khảo sát hàm số

Đồ dùng học tập Kiến thức về khảo sát hàm số, biện luận tiếp tuyến của đồ thị

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số.

2 Bài mới:

Lý thuyết

1/ Giao điểm của hai đồ thị.

Hoành độ giao điểm của hai đường cong y = f(x) và y = g(x) là nghiêm của phương trình

f(x) = g(x) (1)

Do đó số nghiệm phân biệt của (1) là số giao điểm của hai đường cong

2/ Sự tiếp xúc của hai đương cong.

a) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) gọi là tiếp xúc với nhau tại điểm M0(x0 ; y0) nếu chúng có tiếp tuyến chung tại M0 Khi đó M0 gọi là tiếp điểm

b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

) ( )

(

x g x f

x g x

x

(điều kiện x khác 1)

0 ) 2 (

Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm

+ m ≠ 0 và m ≠ - 2 có hai giao điểm.

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Dựa vào đồ thịhàm số (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :

-+∞

b Biện luận số nghiệm của phương trình

* , hoặc thì (*) có 1 nghiệm

* hoặc thì (*) có 2 nghiệm ( trong đó có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép )

* thì (*) có 3 nghiệm phân biệt

b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.

4 Tìm m để đường thẳng đi qua A(- 1 ; - 1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số y = 2x x++21 a) Tại hai điểm phân biệt

b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh

Đến Ngày :9/10/2010

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN tiết 16

TỔNG HỢP VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ tiết 17,18

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

I MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được dạng bài toán tiếp tuyến

2 Về kỹ năng:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm trên đồ thị hàm số

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập

- Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

Giáo án, đồ dùng dạy học và một số kỷ năng về đồ thị

2 Chuẩn bị của học sinh:

Kiến thức về khảo sát hàm số

Đồ dùng học tập Kiến thức về khảo sát hàm số, biện luận tiếp tuyến của đồ thị

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.

Gọi M0(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm.Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là :

y = y’(x0)(x – x0) + y0 Giải phương trình y’(x0) = k để tìm x0 và y0

Dạng 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA ; yA) Phương trình của (d) đi qua A có hệ số góc k là : y = k(x – xA) + yA

y x x k x

) ('

) ( )

1 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

a) Tại điểm uốn của (C) (Là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0)b) Tại điểm có tung độ bằng -1

c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5

d) Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox

b) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5

c) Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x

d) Tại giao điểm của hai tiệm cận

3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).

a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

b) y =

2

3 3 2

Giải các bài toán về tìm điểm, cực trị, tiệm cận

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập

- Biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

Giáo án, đồ dùng dạy học và một số kỷ năng về đồ thị

2 Chuẩn bị của học sinh:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(-1; -2)

c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó

2) Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x3 – 3x + m = 0

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x0 = 1

3) Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x + 1c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0)

3

1x3 −x2+x+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh

7) Cho hàm số y = x3 + x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

1)Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2

2) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3) Cho hàm số y =

2

3 3 2

2 4

+

− x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 – m = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; )

2 3

4) Cho hàm số y = -x4 + 6x2 – 5

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1 ; 0)

5) Cho hàm số y = 2 1

4

1x4 − x2 −

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1

2) Cho hàm số y = 2x x++11

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y = -x + 2

3) Cho hàm số y = 12−x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ là các số nguyên

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung

4) Cho hàm số y = x 1 x−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh.

c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4)

1.Cho hàm số y =

1

3 3

2 +

+ +

x

x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m só nghiệm của phương trình: x2 + (3 – m)x + 3 – m = 0

c) Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

2 Cho hàm số y =

x

x x

−

− +

1

1

2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(0, -1)

c) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) song song với tiệm cận xiên của (C)

3 Cho hàm số y =

1

) 2

−

−

x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Gọi (d) là đường thẳng điqua A(-1 ; 0) có hệ số góc là m Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh rằng tích các khỏang cách từ một điểm M trên (C) đến hai tiệm cận của (C) là một

số không đổi

4 Cho hàm số y = x - x m−1 có đồ thị là (Cm)

a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 3

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ

5) Cho hàm số y = x + 1x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng – 3

c) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của (C) để khỏang cách giữa chúng là nhỏ nhất

6 Cho hàm số y =

1

2 2

2 +

+ +

x

x x

a) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên

b) Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

c) Tìm m để (C) tiếp xúc với (P): y = - x2 + m

7 Cho hàm số y =

1

) 2 (

2 +

− + +

x

m x m x

có đồ thị là (Cm)

a) Xác định m sao cho tiệm cận xiên của (Cm) định trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

c) Xác định k để cho đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đọan EF là ngắn nhất

8 Cho hàm số y =

1

3

2 +

+

x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x2 – mx + 3 – m = 0 và suy ra các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

c) Định k để đường thẳng (d): y = k(x – 3) + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua giao điểm của hai tiệm cận

c) Tìm điểm trên (C) có tổng các khỏang cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất

Từ Ngày :11/10/2010

Đến Ngày :16/10/2010

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I tiết 19,20

BÀI TẬP HÌNH TỔNG HỢP CHƯƠNG I tiết 21

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức:

- Học sinh nhớ lại tính đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu và tiệm cận của hàm số, đồ thị hàm

số

- Học sinh nhớ lại các bước khảo sát hàm số và hiểu được các bước khảo sát hàm số

- Học sinh biết biện luận theo m số nghiệm của phương trình

- Học sinh biết được cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm, biết được giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm

- Thông qua bài kiểm tra rút được kinh nghiệm đánh giá kiến thứ của bản thân

2 Về kỹ năng:

- Hiểu được cách xác định khoảng đơn điệu, cực đại, cực tiểu, và tiệm cận của đồ thị hàm số

- Biết được khảo sát sự biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số

- Học sinh thành thạo cách vẽ đồ thị hàm số

- Học sinh được rèn luyện kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Biết được cách biện luận theo m số nghiệm một phương trình theo đồ thị

- Biết được cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

- Rèn luyện kĩ năng làm bài kiểm tra

3 Về tư duy và thái độ:

- Biết quy lạ về quen , biết đánh giá năng lực của bản thân qua bài kiểm tra

- Chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới

- Cẩn thận, chính xác

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, đồ dùng dạy học và kiến thức ôn tập chương

- GV chuẩn bị bài kiểm tra

2 Chuẩn bị của học sinh:

Đồ dùng học tập, vở ghi, vở bài tập Kiến thức cần ơn tập

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

m x

−+Để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó ⇔y’< 0∀x∈D⇔ (1x−1)m2

   > Vậy m>1 là giá trị thoả ycbt.

Ví dụ 3.Xác định m để hàm số:y x2 mx 1

x m

+ +

=+ đạt cực đại tại x=2

Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì => hs tự giải tiếp tục

Ví dụ 4 Chứng minh rằng hàm số y=x2x+22x m2+

+ luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu

+ học sinh tự giải tiếp tục

Ví dụ 5 Định m để hàm số y=x3− 3 mx2 + 3 ( m2 − m x ) + 1 có cực đại, cực tiểu

a)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x x− 2

b)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 +x x+1 trên [12;2 ]

x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3+3x2− =1 m

Câu 5: Cho hàm số y= − +x4 2x2+3 cĩ đồ thị ( )C

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào ( )C , tìm m để phương trình: x4−2x2+ =m 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

Câu 6: Cho hàm số y x= 4−2x2+1, gọi đồ thị của hàm số là ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm cực đại của ( )C

Câu 7: Cho hàm số: 1 3

34

y= x − x cĩ đồ thị ( )C

1 Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M∈( )C cĩ hồnh độ là x=2 3 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp

tuyến của ( )C

Câu 8: Cho hàm số y x= −3 3mx2+4m3 cĩ đồ thị ( )C m , m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ ( )C1 của hàm số khi m=1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C1 tại điểm cĩ hồnh độ x= 1

Câu 10: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = 4

Câu 11 Cho hàm số y x= 4−2x2, khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a Tại điểm cĩ hồnh độ x = 2

b Tại điểm cĩ tung độ y = 3

Câu 12 Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

e) Tại điểm cĩ tung độ bằng -1

f) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5

g) Vuơng gĩc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0

Câu 13 Cho (C) : y = x x+−22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

e) Tại giao điểm của (C ) với trục Ox

f) Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5

Câu 14 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)

+

=+a-Khảo sát vẽ đồ thị ( C )

b-CMR: Đường thẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m Xác định m để AB ngắn nhất (Nâng cao)

Câu 18: - Cho hs : ( C ) 2

1

x y x

+

= +

a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b-Tìm m đường thẳng y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1

20074

y= − x+

Câu 19: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1

a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b- Đường thẳng (d) qua A(2;1) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 20: Cho hàm số y x = 4 − 2 x2 + 1, gọi đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Câu 21: Cho hàm số 2 1 ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng

y = 4x -2

c Viết phương trình tiếp tuyến với © biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường phân giác thứ nhất

Câu 22) Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hịanh độ x0 = 1