Giáo án tốt nghiệp vật lý 12

Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều + D.. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều -.. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều + thì pha ban

Giáo án ôn thi TN lớp12 Tiết 1-2 Dao động cơ học.

Kiểm tra sĩ số:

* Nội dung:

I/ Kiến thức cần nhớ:

1- Dao động điều hoà

- Ptrình d.đ.đ.h: x = A.sin (ωt +ϕ).

Với x – li độ; A – biên độ; ω- tần số góc (rad/s); (ωt +ϕ)- pha dao động (rad). Chu kì dao động (giây): T = 2ωπ

Tần số dao động (Héc): f = =

T

1 π

ω

2 ( suy ra ω= 2π f )

- Vận tốc và gia tốc của vật dao động:

V = x’=ωAcos(ωt+ϕ); a = v’ = x’’= - ω2A.sin(ωt+ϕ) = - ω2x

+ Suy ra phơng trình dao động điều hoà là nghiệm của phơng trình: a = - ω2x hay x’’+ ω2x = 0

+ Hệ thức: ω2x2 + v2 = ω2A2

- Mỗi dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng một véc tơ quay (PP vectơ quay Frexnen)

Tổng hợp hai dao động điểu hoà cùng phơng, cùng tần số: x1 = A1sin(ωt +ϕ1), X2 = A2sin(ωt +ϕ2).

Là một dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số, có phơng trình:

x = A.sin(ωt +ϕ) với biên độ: A = 2 . 2cos( 2 1)

2

2 1

2 2

2

1 +A + A A ϕ − ϕ

ϕ,

mà tgϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

+ +

- Chuyển động của một vật sẽ là dao động điều hoà, khi lực (hợp lực) tác dụng lên nó

có biểu thức: F = -kx

2- Con lắc lò xo:

- Lực (hay hợp lực ) tác dụng lên vật là lực đàn hồi: F = -kx; (k là độ cứng của lò xo)

- Phơng trình dao động: x = A.sin (ωt +ϕ).

Với A và ϕ đợc xác định từ điều kiện ban đầu.

Ngày giảng: 12C4:…/…/2007 12C5:…/…/2007 12C6:…/…/2007

Sĩ số: 12C4: / 41 Vắng:

Sĩ số: 12C5: / 40 Vắng:

Sĩ số: 12C6: / 41 Vắng:

- Tần số góc và chu kỳ dao động:

ω =

m

k ; T = 2π

k

m ( m là khối lợng của vật)

- Thế năng đàn hồi: Et =

2

2

kx ⇒ Etmax=

2

2

kA

- Động năng của vật: Eđ =

2

.v2

2

2

2A

mω

- Cơ năng toàn phần: E =

2

2

kA

=

2

2

2A

mω = Eđmax = Etmax.

3- Con lắc đơn:

- Hợp lực tác dụng lên vật theo phơng chuyển động: F = -mg.sinα

(α là góc lệch khỏi vị trí cân bằng, m là khối lợng của vật)

Với dao động nhỏ: f ≈ -mgα = -mg S l ( S là li độ dao động, l là chiều dài con lắc)

- Tần số góc và chu kỳ dao động: ω =

l

g ; T = 2π g l

- Thế năng: Et = mgl(1- cosα ) ≈ mgl

2

2

α .

Cơ năng toàn phần: E =

2 2

2 2

2

o

o mgl S

mω = α ( So, α o là biên độ dao động).

II/ Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:

1) Dao động tuần hoàn và dao động điều hoà Con lắc lò xo

Câu 4 Gốc thời gian đã đợc chọn vào lúc nào nếu PT dao động của 1 dao động đh có

dạng: x = Asin(ωt +

2

π) ?

A Lúc chất điểm có li độ x = +A

B Lúc chất điểm có li độ x = -A

C Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

D Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều ( -)

Đáp án: PTd.đ của một d.đ đ.h có dạng: x = Asin(ωt + π2 ) Gốc thời gian đã

đợc chọn vào lúc chất điểm có li độ x = +A → Chọn A.

Trả lời các câu hỏi 5, 6, 7 nhờ sử dụng dữ kiện sau: Một con lắc lò xo gồm 1 vật có lợng m = 100g treo vào đầu 1 lò xo có độ cứng k = 100N/m Kích thích vật dao

động, vật có vận tốc cực đại bằng V max = 62,8 cm/s Lấy π 2= 10.

Câu 5 Biên độ nào sau đây đúng với biên độ d.đ của vật ?

A 2cm; B 2 cm; C 4 cm; D 3,6 cm

Đáp án: Biên độ dao động đợc tính theo công thức: Vmax = ωA → A =

ωmã

V

; 2

Với m

k

=

ω → A = Vmax m k = 0,628.

100

1 , 0

= 0,019859 m ≈ 0,02 m = 2 cm.

→ Chọn B

Câu 6 Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) thì pha ban

đầu của d.đ của vật có thể nhận giá trị nào sau đây ?

A +

3

π; B 0; C -π ; D

-4

π

Đáp án: Tại t = 0 ta có : Li độ x = Asinϕ = 0 →sinϕ = 0; Vận tốc là v = ωAcosϕ > 0

→ ϕ = 0 → Chọn B

Câu 7 Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cách vị trí cân bằng 1 cm có thể nhận giá trị nào

sau đây ?

A 62,8 cm; B 50,25 cm; C 54,77 cm; D 36cm

Đáp án: áp dụng công thức: ω2x2 + v2 = A2ω2 → v = ω A2 −x2 = m k A2 −x2

1

,

0

01 , 0 02 ,

0 − ≈ 0,5477 m/s = 54,77 cm/s → Chọn C.

Tìm kết quả đúng trong các câu 8, 9 nhờ sử dụng dữ kiện sau: Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kì T = 1s.

Câu 8 Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều (+), PT dao động của vật

là:

A x = -12Sin2π t (cm); B x = 12 Sin2πt (cm);

C x = 12Sin(2πt +π) (cm); D x = 12Sin(2πt +

2

π) (cm)

Đáp án: Biên độ A = 12 cm; T/số góc: ω=

T

π 2

= 2π rad/s

Tại t =0, x = 0 nên ta có: x = 0 = Asinϕ → ϕ = 0 hoặc ϕ = π

Vì tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng nên: v = ωAcosϕ > 0

→ cosϕ > 0 Vậy chỉ chọn ϕ = 0

PT d.đ là x = 12sin2πt (cm) Chọn B

Câu 9 Tại thời điểm t = 0,25 s kể từ lúc bắt đầu d.đ., li độ của vật bằng:

A 12 cm; B -12 cm; C 6 cm; D -6 cm

Đáp án: Tính li độ: Khi t = 0,25 s thì x = 12sin2π 41

= 12sin

2

π = 12 cm

12C5:…/…/2007 12C6:…/…/2007

Tiết 3-4 Dao động cơ học

(Tiếp).

Kiểm tra sĩ số:

* Nội dung:

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:

Trả lời các câu hỏi 10, 11 nhờ sử dụng dữ kiện sau: Một chất điểm dao động đ.h với PT: x = 6Sin(π t +π2 ) (cm).

Câu 10 Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có li độ nào trong các li độ nêu đớ đây ?

A x = 3 cm; B x = 6 cm; C x = 0 ; D Một giá trị khác

Đáp án: Tại t = 0,5s → x = 6sin(

2

π

+π2 ) = 6sinπ = 0 → Chọn C.

Câu 11 Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có vận tốc nào trong các vận tốc đợc nêu dới

đây ?

A v = 3π cm/s; B v = - 3π cm/s C v = - 6π cm/s; D v = 6π cm/s

Đáp án: Từ PT: x = 6sin(π t +π2 ) (cm), suy ra vận tốc: v = 6π .cos(πt +π2 )

(cm/s)

Tại t = 0,5 s, ta có v = -6π cm/s → Chọn C

Trả lời các câu 12; 13 bằng các dữ kiện sau: Một vật có khối lợng m treo vào đầu 1

lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ 5 cm thì chu kì dao

động của nó là T = 0,4 s.

Câu 12 Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 10 cm thì chu kì d.đ của nó có thể

nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A 0,2 s; B 0,4 s; C 0,8 s; D Một giá trị khác

Đáp án: Chu kì dao động của con lắc: T = 2π m k không phụ thuộc vào biên độ dao

động, nên chu kì dao động vẫn bằng 0,4s → Chọn B

Câu 13 Lý do nào là thích hợp để giải thích sự lựa chọn trên ?

A Chu kì của con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với biên độ

B Chu kì của con lắc lò xo tỉ lệ với biên độ

C Chu kì của con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của biên độ

D Một lí do khác

Đáp án: Không có lí do nào nêu trên → Chọn D

4

Sĩ số: 12C4: / 41 Vắng:

Sĩ số: 12C5: / 40 Vắng:

Sĩ số: 12C6: / 41 Vắng:

Câu 14 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 quả nặng khối lợng 1kg và 1 lò xo có

độ cứng k = 1600N/m Khi quả nặng ở VTCB, ngời ta truyền cho nó 1 vận tốc ban đầu v

= 2 m/s hớng thẳng đứng xuống dới Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật

PT dao động nào sau đây là đúng ?

A x = 0,5sin40t (m); B x = 0,05sin(40t+

2

π) (m).

C x = 0,05sin40t (m); D 0,05 2sin40t (m)

Đáp án: Chọn trục toạ độ Ox theo ph]ơng thẳng đứng Gốc toạ độ trùng với vị trí cân

bằng, chiều (+) hớng xuống Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật PT dao

động có dạng: x = Asin (π t +ϕ) .

- Tần số góc: ω=

m

k

= 40 rad/s

- Tìm A và ϕ Tại t = 0; x = 0 cm; v = 2 m/s.

- Ta đợc hệ PT: x = 0 = Asinϕ (1)

V = 2 = ωAcosϕ > 0 (2)

V = 2 = ωA → A = ω

2

= 402 = 0,05 m → PT dao động: x = 0,05sin40t (m)

→ chọn C

Câu 15 Khi gắn quả nặng có khối lợng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì

T1 Khi gắn quả nặng có khối lợng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì T2 Nếu gắn

động thời m1 và m2 vào cùng lò xo đó, chu kì dao động nào của chúng là đúng ?

2

2

1 T

T + ; B T = T12 + T22

C T =

2

2

1 T

T +

; D T = T1 + T2

Đáp án: Với m1 ta có: : T1 = 2π m k1

; với m2: T2 = 2π

k

m2

→ Khi gắn đồng thời 2 quả nặng, chu kì của con lắc là:

T = 2π

k

m









 +

k

m k

m1 2

= T1 + T2 Suy ra: T = 22

2

1 T

T + → Chọn A.

Câu 16 Một con lắc lò xo gồm vật nặng dới một lò xo dài Chu kì dao động của con lắc

là T Chu kì dao động của con lắc lò xo khi bị cắt bớt một nửa là T’ ? Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:

A T ‘ = T2 ; B T’ = 2T; C T’ = T 2; D T’ = T2

Đáp án: Theo công thức tính độ cứng của vật đàn hồi k = ES l , độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài Vì vậy, khi chiều dài của lò xo giảm đi một nửa thì độ cứng của nó tăng gấp đôi

Khi cha cắt lò xo: T = 2π k m

; khi lò xo chỉ còn một nửa: T’ = 2π

k

m k

m

2

2 ' = π

→ ϕ = 0 thế vào (2):

→ =

T

T '

k

m k

m

π

π : 2

2

2

1 →T’ =

2

T → chọn D

Tìm kết quả đúng trong các câu 17, 18 nhờ sử dụng dữ kiện sau: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k treo quả nặng khối lợng là m Hệ dao đông với biên độ A và chu kì T.

Câu 17 Độ cứng của lò xo là:

A k = 2 22

T

m

π B k =

2

2

4

T

m

π C k =

2

2

.

4 T

m

π D k =

2

2

.

2 T

m

π .

Đáp án: Tìm độ cứng k Từ công thức chu kì: T = 2π k m

⇔ T2 = 4π2 k

m

→ k = 4 22

T

m

π → chọn B.

Câu 18 Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng:









 + A

k

mg

2 B Fmax= k 









 −A

k

mg









 +A

k

mg

D Fmax= k 









 +A

k

mg

2

Đáp án: Lực đàn hồi F = k.∆l Fmax ⇔ ∆lmax và ∆lmax = ∆l0 + A

Trong đó: A là biên độ; ∆l0 là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

Khi vật ở vị trí cân bằng, ta có: F = P ⇔ k∆l0 = mg ⇔ ∆l0 =

k

mg

Từ đó: FMax = k.∆lmax = k 









 +A

k

mg

→ chọn C.

Tiết 5-6 Dao động cơ học

(Tiếp).

Kiểm tra sĩ số:

6

Sĩ số: 12C4: / 41 Vắng:

Sĩ số: 12C5: / 40 Vắng:

Sĩ số: 12C6: / 41 Vắng:

Ngày giảng: 12C4:…/…/2007 12C5:…/…/2007 12C6:…/…/2007

* Nội dung:

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:

Chữa các bài tập dao động cơ học trong đề thi thử tháng 2/ 2007.

Câu 1 Trong d.đ.đ.h vận tốc tức thời biến đổi ?

Ta có PT li độ: x = Asin(ωt+ϕ).

PT vận tốc tức thời: v = x’ = ωAcos(ωt+ϕ) = ωAsin(ωt+ϕ+

2

π).

⇒ v lệch pha

2

π so với x → Chọn B.

Câu 3.m = 100g; k = 100N/m; A = 10cm→ x = 0, v = ?

Khi con lắc đi qua VTCB vận tốc của nó đạt cực đại:

vmax = ωA =

m

k A = 1600,4 0,1 = 2 m/s → Chọn C.

Câu 9 Ta có chu kỳ d.đ.đ.h của con lắc đơn:

T = 2π g l ∈ l, g, vĩ độ, nhng ∉ m → Chọn B

Câu 10 Các PT: x1 = 5sin10πt (cm)

x1 = 5sin(10π t+π3 ) (cm)

- Biên độ: A2 = A12 + A22 + 2A1.A2cos(ϕ2-ϕ1)

= 2.52+2.52.Cos

3

π = 2.52(1+

2

1

) = 52.3 → A = 5 3 cm

- Pha ban đầu: tgϕ =

2 2 1 1

2 2 1 1

φ

ϕ

Cos A Cos

A

Sin A Sin

A

+

+

3

3

≈ → ϕ =

6

π rad.

→ PTd.đ: x = 5 3Sin(10π t +

6

π) cm → Chọn C.

Câu 11 Khi Eđ = Et → x = ?

Ta có: Eđ = Et ⇔

2

2

.x2 m v2

k

= ⇔ kx2 = mv2 (1)

Ta lại có:

m

k

=

ω ⇒ k = ω2.m thế vào (1): ω2.m.x2 = mv2 ⇔ ω2x2 = v2 (2)

Từ hệ thức: ω2x2 + v2 = ω2A2 ⇒v2 = ω2A2 - ω2x2 (3)

Từ (2) và (3): ω2x2 = ω2A2 - ω2x2 ⇔ 2ω2x2 = ω2A2 ⇔ 2x2 = A2 ⇒ x2 =

2

2

A

⇒ x = ± A2 = ± A.22 → Chọn B

Câu 12 Cho k = 100N/m; m = 250 g; A = 6 cm Chọn t = 0 lúc x =0 Với t =

10

π s

⇒S = ?

⇒ P.T.d.đ.tổng hợp: x = Asin(ωt+ϕ)

Ta có: Chu kỳ d.đ của vật: T = 2π k m

= T = 2π

100

25 ,

0 = 0,1π (s) =

10

π (s).

Vậy quãng đờng vật đi đợc trong thời gian t = 10π s chính bằng quãng đờng vật dao động

trong một chu: S = 4.A = 4.6 = 24 cm

→ Chọn D

Câu 14 T = 3,14 s, A = 1 m

Khi đi qua VTCB vận tốc đạt cực đại: v = ωA =

T

π 2

A = 2 m/s → Chọn A

Câu 19 Chọn D

Câu 22 Ta có: x = Asin(ωt +ϕ) ⇒ x2 = A2sin2(ωt +ϕ) (1)

v = ωAcos(ωt +ϕ) ⇒ v2 = ω2A2cos2(ωt +ϕ) (2).

⇒(1) + ω(22) ⇔ A2sin2(ωt +ϕ) +

2

2 2

2 cos ( )

ω

ϕ ω

ω A t+ = x2 + 22

ω

v

⇔ A2 = x2 + 22

ω

v → Chọn D

Câu 25 Cho: g, ∆l → T = ?

Ta có chu kỳ d.đ của con lắc: T = 2π k m

Khi ở VTCB: F = P ⇔ k.∆l = m.g ⇒ k = m∆l.g

→ Chọn B

Câu 32 Ta có chu kỳ: T1 = 2π g l1

; T2 = 2π g l2

2

1

2

1

l

l

T

T

= Khi l2 = 4l1 ⇒

2

1 4

1 4

1

41

1 2

1 = = = =

l

l T

T

⇒ T2 = 2T1 ⇒ T tăng 2 lần

→ Chọn D

Câu 34 Có: T1 = 2,0 s; T2 = 1,5s → Nếu l = l1 + l2 => T = ?

Ta có: T1 = 2π g l1

; T2 = 2π g l2

g

l g

l l g

2

⇒

T2 = 4π 2l g1

+ 4π 2l g2

= T1 +T2 ⇒

2

1 T

T +

= 4+2,25 = 6,25 = 2,5s

→ Chọn A.

Câu 37 Cơ năng E của d.đ.đ.h tỷ lệ với ?

Vì E = Eđ + Et = 1/2.m ω2A2 ⇒E ~ A2 → Chọn A

8

Từ đó: T = 2π

l mg m

∆ = 2π g∆l

Câu 40 k, ∆l, A (A >∆l)

Ta có: F = k.x (khi x = A - ∆l= 0 khi đó lò xo có độ dài tự nhiên ) → F = 0

→ chọn C.

Tiết 7-8 Dao động cơ học

(Tiếp).

Kiểm tra sĩ số:

* Nội dung:

Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm:

Ngày giảng: 12C4:…/…/2007 12C5:…/…/2007 12C6:…/…/2007

Sĩ số: 12C4: / 41 Vắng:

Sĩ số: 12C5: / 40 Vắng:

Sĩ số: 12C6: / 41 Vắng:

Câu 55 Phơng trình vận tốc của một vật d.đ.đ.h có dạng: v = ωAcosωt Kết luận nào sau đây sai ?

A Gốc thời gian là lúc vật có li độ: x = +A

B Gốc thời gian là lúc vật có li độ: x = -A

C Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều (+)

D Avà B sai

Đáp án: Do PT vận tốc có dạng: v = ωAcosωt, nên PTd.đ phải có dạng: x = Asinωt, nghĩa là gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiều (+) Vậy A,B đều sai →

Chọn D.

Câu 56 Một vật d.đ.đ.h theo PT: x = Asin(ωt+

2

π

) Kết luận nào sau đây là sai ?

2 ( cos 2

1mω2A2 2 ωt+π

B Thế năng của vật Et =

2

1

mω2A2sin2(ωt+

2

π).

C PT vận tốc: v = ωAcosωt

D Cơ năng E =21 m ω2A2 = const

Đáp án: Phơng trình vận tốc phải là v =ωAcos(ωt+

2

π) → Chọn C

Câu 59 Độ lớn vận tốc của một vật d.đ.đ.h có gía trị cực đại tại thời điểm t Thời điểm

ấy có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây (T là chu kì d.đ.)?

A Khi t = 0; B Khi t = T4 ; C Khi t = T; D Khi vật đi qua VTCB

Đáp án: Độ lớn vận tốc d.đ.đ.h đạt cực đại tại thời điểm vật đi qua VTCB→ Chọn D.

Câu 60 Trong các trờng hợp sau, trờng hợp nào d.đ.của một con lắc đơn đợc xem là

d.đ.đ.h ?

A Biên độ dao động nhỏ

B Không có ma sát

C Chu kì không đổi

D A và B

Đáp án: Con lắc đơn đợc xem là d.đ.đ.h khi biên độ dao động nhỏ và không có ma sát

→ Chọn D.

Câu 68 Trong d.đ.đ.h của lắc đơn, cơ năng của con lắc bằng giá trị nào trong những giá

trị đợc nêu dới đây ?

10

A Thế năng của nó ở VT biên.

B Động năng của nó khi đi qua VTCB

C Tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kì

D Cả A, B và C đều đúng

Đáp án: Chọn D.

* Tìm đáp án đúng trong các câu hỏi 78; 79 và 80 nhờ dữ kiện sau: Một con lắc

đơn gồm một quả cầu khối lợng m 1 = 0,4 kg, đợc treo vào một sợi dây không co giãn, khối lợng không đáng kể, có chiều dài l = 1 m Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí Cho g = 9,8 m/s 2

Câu 78 Chu kì dao động (lấy chính xác đến 3 chữ số thập phân):

A T = 6,282 s; B T = 2,007 s; C T= 2,506 s; D T = 1,003 s

Đáp án: Ta có chu kì: T = 2π g l

= 2.3,14 91,8 ≈ 2,007 s → Chọn B.

Câu 79 Môt vật nhỏ có khối lợng m2 = 0,1 kg bay với vận tốc V0= 10m/s theo phơng

nằm ngang va chạm vào quả cầu m1 đang đứng ở VTCB và dính chặt vào đó thành vật

M vận tốc của các vật sau va chạm là:

A v = 2m/s; B v = 2 2m/s; C v = 2m/s; D v = 2,5 m/s

Đáp án: Theo ĐLBT động lợng: m2v→0 = (m1+m2) →

v

Độ lớn vận tốc các vật sau va chạm: v =

2 1

0 2

m m

v m

+ =

100 400

10 100

+ = 2 (m/s) → Chọn A.

Câu 80 Con lắc M dao động với biên độ góc:

A αm ≈ 370; B αm ≈ 38025’; C αm ≈ 37015’; B αm ≈

360.16’

Đáp án: Độ cao hm mà vật đạt đợc: h = 2v g2 = 2.292,8 ≈ 0,20 m

Góc lệch cực đại αm mà dây treo con lắc làm với phơng thẳng đứng tính từ: hm = AH =

1 – lcosαm, trong đó: cos αm =

l

h

l− m

= 1−01,2041 = 0,7959 Suy ra: αm=37015’

→ Chọn C.

Ngày giảng: 12C4:…/…/2007 12C5:…/…/2007 12C6:…/…/2007