Giáo án ôn thi HKI 12 phần Khảo sát

Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, viết pttt tại điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệ

ÔN THI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

Số tiết: 9

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững

Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, viết pttt tại điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước

2 Về kỹ năng:

- Thành thạo việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, và viết được phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện cho trước

- Tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước

3 Về tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào cuộc sống - Có thái độ hứng thú, tích cực trong việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1 Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, máy tính 570ES,

2 Học sinh: Chuẩn bịbài trước ở nhà dựa vào đề cương ôn thi III.Tiến trình bài dạy: 1.Kiểm tra bài cũ: 5 phút / Buổi ?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến: y ax b , (c 0,ad bc 0) cx d       ?2: Tính đạo hàm của hàm số 2 3 1     x y x 2.Bài mới: 80 phút Hoạt động 1: Cho hàm số: 2 1    x y x , có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2 c) Viết pt đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (C) có hệ số góc là 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn định hướng giải ?1: Nêu lại sơ đồ khảo sát hàm nhất biến. Gọi lên bảng trình bày bài giải tới BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên Lưu ý: Học sinh dấu hiệu của hai tập hợp. ?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải. Trao đổi hoạt động nhóm Học sinh phát biểu quy trình TXĐ:D\ 1 Ta có: 2 3 0, ( 1)       y x D x H/s đồng biến trên các khoảng (  ; 1),( 1; ) H/s không có cực trị Lại có: lim( 1) ; lim( 1) x y x y          nên đường thẳng 1 x  là tiệm cận đứng của đồ thị xlim  y1; limx y1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị Bảng biến thiên: x   -1 

y’ + +

y  1

1  

Nhận xét và rút ra những thiếu xót

Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

Mô phỏng cách vẽ đồ thị hàm số

?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.

?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.

?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.

?7: Theo dữ kiện đề bài ta cần xác định các yếu

tố nào đề viết pttt khi biết HSG

?8: Gọi một học sinh lên bảng giải

Ghi nhận và khắc sâu kiến thức Các điểm đặc biệt: 2; 4; 3; 25  (0;-2); 1; 21 

Đồ thị h/s nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng.

Tiến hành Vẽ đồ thị

Xác định được 3 yếu tố: x y f x o, , '( )o o

Ta có: x  o 2, cần tìm y f x o, '( )o

Thực hiện theo cầu của giáo viên

c) Ta có: f x '( ) 3o cần tìm x y o, o

Thực hiện theo cầu của giáo viên

?: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị của hàm nhất biến.

- Làm các bài tập sau:

1) Cho hàm số y x x



2 , có đồ thị là (C )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung

c) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên

2) Cho hàm số y

x

3 2

1

= +

- a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox

b) Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên

c)Viết phương tình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y13x5

?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc trùng phương: 4 2

, ( 0)

y ax bx c a

?2: Tính đạo hàm của hàm số 4 2

y x x , giải pt y ' 0

2.Bài mới:

Hoạt động 2: Cho hàm số: y x 4 2x2 2, có đồ thị là (C) 60 phút

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết pttt của (C) tại điểm có hành độ bằng -2.

c) Tìm tham số m để phương trình x4 2x2 m0 có bốn nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.

Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới

BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát

làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên

Trao đổi hoạt động nhóm

Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương TXĐ:D 

Ta có: y 4x3 4x Suy ra: / 0 0

1





   



x y

x

y ' 0 trên khoảng (-1;0), (1;) nên h/s đồng biến

y ' 0 trên khoảng(  ; 1), (0;1)nên h/s nghịch biến

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CT = -2.

H/s đạt cực tiểu tại x 1 và y CĐ = -3.

+ lim   ; lim  

x y x y , đồ thị không có tiệm cận + Bảng biến thiên:

x   -1 0 1 

y’ - 0 + 0 - 0 +

y  -2 

CT CT

?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.

Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

?4: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.

?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.

?6: Gọi một học sinh lên bảng giải.

?7: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đồ thị (C)

Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao

điểm

?8: Gọi HS lên trình bày bài giải.

Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại

các bước giải

-3 CĐ -3

Nhận xét và rút ra những thiếu xót

Ghi nhận và khắc sâu kiến thức Lại có: y" 12 x2 4

y" 0  x 33  y 239 Hai điểm uốn: 1 3 ; 23 ; 2 3 ; 23

Các điểm đặc biệt:  3; 1 ; (-1;-3); (0;-2); (1;-3);  3; 1 

Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng Tiến hành vẽ đồ thị

Xác định được 3 yếu tố: x y f x o, , '( )o o

Ta có: x  o 2, cần tìm y f x o, '( )o

Thực hiện theo cầu của giáo viên

Ta có: x4 2x2 m0 (*) x4 2x2 2 m 2

Pt (*) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng ( ) :d y m  2 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

  3 m 2   2    1 m 0.

Ghi nhận và khắc sâu kiến thức

2

 x  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương.

Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới

BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát

làm bài dưới sự hỗ trợ của giáo viên

?2: Gọi một HS nhận xét và kiểm tra lời giải.

Điều chỉnh các sai sót

?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C).

Trao đổi hoạt động nhóm

Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương TXĐ:D 

Ta có: y 2x3 2x; y/   0 2x3 2x 0 x0

y ' 0 trên khoảng (-;0) nên h/s đồng biến

y ' 0 trên khoảng (0;+) nên h/s nghịch biến

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1

        

Bảng biến thiên:

x   0 

y’ + 0

y 1 CĐ    

Lại có: y// 6x2 2

y//   0 6x2 2 0, PT này vô nghiệm Đồ thị không có điểm uốn

Các điểm đặc biệt:  1; 1 

2

  ; (0;1); 1; 1 

2

Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng

?4: Tìm giao điểm với trục tung.

?5: Để viết pttt tại điểm thì cần biết những gì.

?6: Theo đề bài ta cần xác định thêm những gì.

?7: Gọi một học sinh lên bảng giải.

?8: Biến đổi vế trái pt về hàm số của đờ thị (C)

Lưu ý: Số nghiệm của pt chính là số giao

điểm

?9: Gọi HS lên trình bày bài giải.

Giáo viên điều chỉnh các sai sĩt; nêu lại

các bước giải

Tiến hành vẽ đờ thị

Giao điểm của (C) với trục tung là A(0;1) Xác định được 3 yếu tố: x y f x o, , '( )o o

Ta cĩ: x  o 2, cần tìm y f x o, '( )o

Thực hiện theo cầu của giáo viên

c) Ta cĩ:

4

2

Pt (*) cĩ đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng ( ) :d ylogm1 cắt đờ thị (C) tại đúng 1 điểm phân biệt, tức là logm  1 1 m1

phút

?1: Các bước khảo sát và các dạng đờ thị của hàm trùng phương.

- Học bài theo hướng dẫn ở phần củng cố, và xem lại sơ đờ khảo sát hàm số nhất biến.

- Làm các bài tập sau:

1) Cho hàm số y x 2(4 x2), cĩ đờ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đờ thị (C) của hàm số trên

b) Xác định m để phương trình 4 2

2

x  x  m cĩ 4 nghiệm phân biệt

2) Cho hàm số y 1 x22 6, cĩ đờ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đờ thị (C) của hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ bằng -2

3) Cho hàm số y14x412x2 2, cĩ đờ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đờ thị (C) của hàm số trên

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng y2x5

4) Cho hàm số: y1 x4 3x2 3

2 2 cĩ đờ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đờ thị (C) của hàm số

b) Viết PTTT với đờ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) cĩ hồnh độ x 0 2

c) Tìm điều kiện của m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm : x4 6x2 1 m0

?1: Trình bày sơ đờ khảo sát và vẽ đờ thị hàm bậc ba: y ax 3bx2cx d , (a0)

?2: Tính đạo hàm của hàm số y x 3 6x23x, giải pt y ' 0

2.Bài mới:

35 phút Hoạt động 4: Cho hàm số y x 3 mx2m1 (C m) là tham số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

2) Viết pttt của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng d: y1 x 1

3) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1:Tập xác định

?2: Xét sự biến thiên

+ Tìm đạo hàm cấp 1

+ Tìm nghiệm pt y’ = 0 (nếu cĩ)

+ Tìm các giới hạn đặt biệt

Trao đổi hoạt động nhĩm

Khi m = 3, yx3  3x2  2 (C )

+

2.00

2.00 0.00

+

+

0

y'

Bảng biến thiên

1 1 -1 -1

2 3 4

-2 -3 -4

-2 -3 -4 -5 -6

y = -m -1

+ Lập bảng biến thiên

Kết luận:

+ Sự biến thiên

+ Cực trị

?3: Vẽ đờ thị:

Tìm điểm uốn, cho thêm 1 số điểm đặt biệt

để vẽ đờ thị

Nhận xét và điều chỉnh sai sĩt

?4: Hai đường thẳng vuơng gĩc cĩ được điều gì

?5: Viết pttt thỏa yêu cầu đề bài.

?6: Dựa vào điều kiện cực đại tìm m.

+ Cực trị khi y x ' 0 0

+ Cực đại khi y x " 0 0

Tích 2 hệ số gĩc bằng –1

Ta cĩ: y' 3x2 6x





0 3 3 0 6 0 3 0 1 '( )

f x   x  x   x  Suy ra y0  0

Pttt cần tìm: là  y  3 x 3 Mặt khác: 3 2 1







y

Khi đĩ: y' 3x2 2mx



 ; y'  6x 2m

H/s đạt cực tiểu tại x 2

'( ) ''( )

m

5 phút Hoạt động 5: Tìm GTLN, GTNN của h/s ( ) 2 3

1

x

f x

x





Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên

đoạn

?2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Nhận xét và điều chỉnh sai sĩt

Trao đổi hoạt động nhĩm

H/s ( ) 2 3

1

x

f x

x





 liên tục trên đoạn [-2;0]

Ta cĩ:   0 , [ 2 ; 0 ]

2

5 )

( ' 2    





x x f

Hàm số nghịch biến trên đoạn [-2;0]

Vậy: 2 0

2 0

1

[ ; ]

[ ; ]

( ) ( )

f f

Maxy Miny





50 phút Hoạt động 6: Cho hàm số yx3 6x2 9x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận m số nghiệm của phương trình x3 6x29x m 0.

3) Viết pttt của (C), biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng y9x1.



–1.00 –5.00

-3.00 1.00

+

y'

y

Bảng biến thiên

–5.00 –1.00

–5.00

2.00 1.00

x

y

Điểm đặc biệt



+

-1.00

y'

y

Bảng biến thiên

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.

Nhận xét và điều chỉnh các sai sot

?2: Biến đổi vế trái của pt về hàm số của đờ thị

(C)

Lưu ý: Số giao điểm của hai đờ thị chính

là số nghiệm của pt đã cho

?3: Hai đường thẳng song song cho ta điều gì.

?4: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.

Hồn chỉnh bài giải.

Ta cĩ: x3 6x29x m 0  x3  6x2  9x 1  m 1

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đờ thị (C) và đường thẳng d:y m 1

1



1

1  



 m m 0 1 1

5

1  



 m m 4 1 1

1

1  



 m m 0 2 2

5

1  



 m m 4 2 2

1 1

5     

 m 0 m 4 3 3 Lại cĩ: yx36x2 9x 1; ' 3 2 12 9







y

Theo đề bài ta cĩ: f x '( 0) 9





Vậy các pttt càn tìm là:

1: 9 1

d y x ; d2: y9x31

10 phút Hoạt động 7: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x 1 3 x

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên

đoạn

?2: Xác định tập xác định của hàm số.

?3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Nhận xét và điều chỉnh sai sĩt

Trao đổi hoạt động nhĩm

H/s f(x)  x 1  3  x, xác định trên đoạn [1;3]

Khi đĩ: f' (x)  0  x 1 3 x x 2 [ ; ]1 3 Mặt khác: f( 1 )  2; f( 3 )  2; f( 2 )  2

Vậy: 2 0

2 0

2 2

1 3 2

[ ; ]

[ ; ]

( ) ( ) ( )

f

ff

Maxy Miny





 

  

25 phút Hoạt động 8: Cho hàm số: 3 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y3x1.

Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.

Nhận xét và điều chỉnh các sai sot

?2: Tìm tọa độ giao điểm của đờ thị (C) và

Trao đổi hoạt động nhĩm

Học sinh lên bảng hồn thiện bài giải

–8.00 –1.00

1.00

1.00 0.00

x y

Điểm đặc biệt



+

-0.00

y'

y

Bảng biến thiên

đường thẳng y3x1

?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.

Hồn chỉnh bài giải.

Hồnh độ giao điểm của (C) và đt y3x1 là nghiệm của pt: 3 3 2 3 1 3 1













 x x x x

0 1

3 8

  



    



Vậy các pttt càn tìm là: d y: 3x1

Ghi nhận kiến thức

5 phút Hoạt động 9: Cho hàm số f x  x x xln  0 Tính f e' .

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Tính đạo hàm cấp 1 y’ của hàm số.

?2: Tính giá thị của y’ tại x = e.

Trao đổi hoạt động nhĩm

Ta cĩ: f' (x)  lnx 1

Vậy: f' (e)  lne 1  2

35 phút Hoạt động 10: Cho hàm số y2x35.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) y 2x5và đồ thị (C) Viết phương trình

tiếp tuyến tại các giao điểm của (d) và (C) vừa tìm được.

Hướng dẫn định hướng giải

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.

Nhận xét và điều chỉnh các sai sot

?2: Tìm tọa độ giao điểm của đờ thị (C) và

đường thẳng y3x1

?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.

Hồn chỉnh bài giải.

Trao đổi hoạt động nhĩm

Học sinh lên bảng hồn thiện bài giải Hồnh độ giao điểm của (C) và đt y 2x5là nghiệm của phương trình:  2x3  5   2x 5

































7 1

3 1

5 0

y x

y x

y x

Vậy các pttt càn tìm là:

1: 5

d y  ; d2: y6x9;d3: y6x1

10 phút Hoạt động 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x x 9

x

  ( ) trên [2;4].

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên

đoạn

?2: Xác định tập xác định của hàm số.

?3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Nhận xét và điều chỉnh sai sĩt

Trao đổi hoạt động nhĩm

Hàm số f x x 9

x

  ( ) liên tục trên đoạn [2;4]

Ta cĩ: f x'( ) 1 9 2 , x 2 4; 

x

   

0 9 0

3 2 4

'( )

[ ; ]

x

x





       



Mặt khác: ff( ) 2  6 5 , ; f( ) 4  25 4 ; ( ) 3  6

Vậy: M y f2 4ax;    2 6 5, ;Miny f2 4;    3 6

40 phút Hoạt động 12: Cho h/s: 3 2

y x  m x  m , m là tham số, cĩ đồ thị là (C m ).

–11.00 3.00

7.00

0.00 –1.00

x

y

Điểm đặc biệt

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

b) Tìm m để đường thẳng   : y m 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

c) Xác định m để đồ thị (C m ) đi qua điểm M(-2;4).

Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải

?1: Gọi một Hs lên trình bày câu khảo sát.

Nhận xét và điều chỉnh các sai sot

?2: Vẽ đờ thị đt : y m 1 trên cùng hệ trục

tọa độ nhận xét

?3: Xác định m để M(-2;4)  (Cm)

Hồn chỉnh bài giải.

Trao đổi hoạt động nhĩm

Học sinh lên bảng hồn thiện bài giải

Dựa vào đờ thị: Đường thẳng   : y m 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi:

5 1

1 m   2 m 4

Khi M(-2;4)  (Cm), ta cĩ

-m ) (m

4     1

3

m

 

phút

?1: Các bước khảo sát và các dạng đờ thị của hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm nhất biến.

?2: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn.

?3: Nêu quy trình viết pttt tại điểm thuộc đờ thị (C) của một hàm số.

- Xem lại các kiến thức trong học kì I chuẩn bị thi học kì I.

- Làm các bài tập cịn lại trong đề cương ơn thi học kì I.

Rút kinh nghiệm:

Tân châu, ngày …… tháng …… năm 201….

Tổ trưởng

Huỳnh Thị Kim Quyên

+

1.00 5.00

0.00 –2.00

+

+ 0 0

-

y'

y

Bảng biến thiên

5.00 1.00

5.00

–1.00 –2.00

x

y

Điểm đặc biệt