Giáo án ôn thi TN 12-2009

-Đồ thịGiải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặpBiết viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số II.. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực

PHẦN I: KẾ HOẠCH ÔN THI TN

Phân ph i ch ối chương trình ương trình ng trình

b ax

-Giới hạn và tiệm cận (nếu có)-Lập bảng biến thiên

-Đồ thịGiải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số thường gặp

Biết viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị hàm số

II PHƯƠNG TIỆN HỖ TRỢ

Tài liệu tham khảo: SGK, SGV, SBT, đề thi TN THPT một số năm gần đây

III CÁCH THỨC TIẾN HÀNH

1.GV đưa ra hệ thống các ví dụ ôn lại kiến thức cơ bản

2 Làm chi tiết một bài tập

3 HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa và hướng dẫn HS sửa lỗi

4 Các dạng bài tập giao cho HS làm ở nhà

IV NỘI DUNG

- Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ = 0 hoặc không xác định;

- Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

- Tìm cực trị

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (Nếu có)

- Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị

Căn cứ vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

B CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị hàm số y = g(x) Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0))

Bài tập đề nghị: Tính đạo hàm: 1) y = x3 + 3x2 - 6x + 9

2) y = - 2x3 + 6x2 - 8x +1

2 Ôn tập xét dấu để xát dấu đạo hàm là tam thức bậc hai dạng: f(x) = ax2 + bx + c

Thực hiện theo các bước:

Bước 1 Xác định dấu của hệ số a.



a < 0 ta kết luận f(x) < 0 với  x

2

b a

Ví dụ: Xét dấu các tam thức sau:

+) f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 3

Biểu diễn 2 nghiệm trên trục số

4 Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho hàm số y x 3 6x29x (1)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

b.Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ= y(1)= 4Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT= y(3)= 0c.Giới hạn

Đồ thị

O

x

y

Giao với trục Oy tại điểm (0;0)

Giao với trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)



 thì phương trình (*) có hai nghiệmNếu 0 m 4thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệtc.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2;2)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2)

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số

c Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0

1

x y

x

Trên khoảng ( 1;1) , y’>0 nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng (  ; 1)và (1;), y’<0 nên hàm số nghịch biến

Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0)

Giao với Oy tại C(0;-2)

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại

Điểm cực đại (1;0)PTTT có dạng: y=y’(x0)(x-x0) + y0

Ta có: y’(1) = 0Vậy phương trình tiếp tuyến là y=0

c Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0

Ta có: x3-3x+2+m=0  -x3+3x-2 = m (*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m

 -4<m<0 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt

b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0

Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

31

x x x

_  2 0 _ 2Xét dấu theo phương pháp khoảng (khoảng ngoài cùng cùng dấu với a)

x x x

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -x + 2x + 3 (C) 4 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô (C)

2 Tìm m để Phương trình x4 - 2 x2 + m 0 = có 4 nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của (C).

Giải 1.Tập xác định: D = ¡

2 Sự biến thiên:

+)Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x = -4x(x2 -1)

y’ = 0 

0 1 1

x x x

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = - 1 và x =1; yCĐ = 4

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 0 ; yCT = 3

-  3 - 

3 Đồ thị (C ) :

Cắt Oy tại điểm (0; 3), cắt Ox tại 2 điểm ( - 3 ; 0) và ( 3 ; 0)

Nhận Oy là trục đối xứng 0

1 1

-x^4 +2*x^2+3

3 4

2.Phương trình đã cho tương đương với phương trình

3 Theo kết quả của ý a thì điểm cực tiểu (0;3)

Ta có f'(0) 0 suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu là:

y=3

VD 2: Cho hàm số y x  4  8 x2  10

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực đại của đồ thị (C)

c) Dựa vào đồ thị (C) hãy biên luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

x x x

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 ,yCĐ = 10

Hàm số đạt cực tiêu tại điểm x = 2 ; yCT = -6

c Giới hạn:

2 Theo kết quả của ý a thì điểm cực đại (0;10)

Ta có f'(0) 0 suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại là:

y=10

3 Ta có (*)  x4  8x2 10m

Do đo, sô nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m Nên dựa vào đồ thị (C), ta có:

+) Nếu m < -6 thì phương trình (*) vô nghiệm

+) Nêu m =-6 thì phương trình (*) có hai nghiệm kép

+) Nếu -6 < m < 10 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biết

+) Nếu m = 10 thì phương trình (*) có 3 nghiệm (1 kép và 2 đơn)

+) Nếu m > 10 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

5 Bài tập đề nghị

Bài 1: Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

Bài 2:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó đường thẳng y = 8

c) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 – m = 0

Bài 3: Cho hàm số y = 1

2x4 – 3x2 + 3

2 có đồ thị là (C)

a/ Khảo sát hàm số trên

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ bằng 1

c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với đường thẳng y =19

1 Ôn lại kiến thức đạo hàm:

a)Nếu dạy học sinh tính y’ theo công thức : ' ( )2

ad bc y

cx d





Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định hệ số a,b,c,d

x y

y x

y x





 Học sinh tự làm xác định hệ số a,b,c,d

1) 3 2

1

x y

u v v u v

TH1: y’ > 0 trên D

Ví dụ 1: Cho hàm số 2 1

1

x y x

Cho x = 0 thì y = 1, suy ra đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm (0;1)

Cho y = 0 thì x = -1/2, suy ra đồ thị (C) cắt trục Ox tại điểm (-1/2;0)

Đồ thị:

Cho x = 0 thì y = -2, suy ra đồ thị (C) cắt trục Oy tại điểm (0;-2)

Cho y = 0 thì x = 2, suy ra đồ thị (C) cắt trục Ox tại điểm (2;0)

x







a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tại điểm có tung độ bằng 1

Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

42

21

1

x y

x





a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số

b Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (c) tại 2 điểm phân biệt

Bài 4 :

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục ox:

- Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận:

I(-d/c ; a/c)

CHUYÊN ĐỀ 2 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (3 tiết)

- Tính thể tích tích khối lăng trụ, khối chóp

2 Tài liệu tham khảo: SGK, SGV,SBT hình học 12( ban cơ bản)

VD1: Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD, cạnh a

+Thế nào là hình tứ diện đều?

+ Cách xác định đường cao?

+Gv hướng dẫn hs vẽ hình:

vẽ hình tam giác BCD, xác định trọng

tâm G của tam giác BCD, dựng đoạn

thẳng GA vuông góc với mặt đáy

(BCD), nối A với các đỉnh B, C, D

+Chú ý: những đường bị che khuất vẽ

bằng nét đứt, đường cao AG nên vẽ

song song với lề giấy

+ học sinh trả lời :là hình chóp tam giác có các mặt là tam giác đều

+Nêu công thức tính thể tích của khối

chóp?

+B là diện tích hình nào?

Chiều cao h là độ dài đoạn thẳng nào?

+ Hs về nhà tự tính V

+ Chú ý: đối với khối tứ diện đều thì

mặt nào cũng có thể coi là mặt đáy

V= 1/3.Bh với B= SBCD ,h = AGvậy V =31 SBCD AG

VD2: Tính thể tích khối chóp tam giác đều S đáy là a , cạnh bên là b

+ Thế nào là hình chóp đều ?

+ Gv hướng dẫn hs vẽ hình:

vẽ hình tam giác ABC, xác định trọng

tâm G của tam giác ABC, dựng đoạn

thẳng SG vuông góc với mặt đáy

(BCD), nối S với các đỉnh A,B, C

+ Chú ý: những đường bị che khuất vẽ

bằng nét đứt, đường cao SG nên vẽ

song song với lề giấy

+ Nêu công thức tính thể tích của khối

chóp?

+ B là diện tích hình nào?

Chiều cao h là độ dài đoạn thẳng nào?

+ hs v ề nhà tự tính V

+ Chú ý: phân biệt khối tứ diện đều và

khối chóp tam giác đều

+ là hình chóp có đáy là 1 đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy

V= 1/3.Bh với B= SABC ,h = SGvậy V =31 SCBC SG

VD 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có góc SAC bằng 450, cạnh đáy bằng a Tính thể tíchcủa khối chóp S.ABCD.

+ Nêu định nghĩa hình chóp đều

+Chú ý: những đường bị che khuất vẽ

bằng nét đứt, đường cao nên vẽ song

song với lề giấy

Xác định góc SAC

+Nêu công thức tính thể tích của khối

chóp?

+B là diện tích hình nào?

Chiều cao h là độ dài đoạn thẳng nào?

+ Hướng dẫn hs tính độ dài SH : tam

giác SAH là tam giác gì?

+ HS về nhà tính thể tích V

+ Là hình chóp có đáy là 1 đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy

+ Là hình vuông+ Là 1 hình bình hành

V= 1/3.Bh với:

B= SABCD

h = SHVậy V =

3

1

SABCD.SH

450

S

C D

H

VD 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a , BC = b , SA 

(ABCD) ,góc giữa SD và (ABCD) bằng 45 0 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

h = SAVậy V =

kh i h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ ối chương trình ộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ật ABCD.A’B’C’D’

+ Thế nào là hình hộp chữ nhật?

450

S

B A

+ Hướng dẫn vẽ hình hộp chữ nhật

+ Nêu công thức tính thể tích khối lăng

trụ ? khối hộp chữ nhật ?

+ HS về nhà tính thể tích V

+ Chú ý: khối lập phương là trường hơp

đặc biệt của khối hôp chữ nhật

V= Bh với:

B= SABCD

h = AA’

Vậy V = SABCD.AA’

VD 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.AA’ bằng 3

2

+ Thế nào là hình chiếu của điểm A?

+ Xác định đường cao của khối lăng

Bài tập đề nghị

Bài 1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy

góc 60o Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA Tính thể tích của khối chóp S.DBC

Bài 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a, BC = b Tam giac ABC vuông tại B,

cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = c Tính thể tích S.ABC

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a.AA’ = a 2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

CHUYÊN ĐỀ 3 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (6 tiết)

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm VTPT của một mặt phẳng

- Nắm được phương trình mặt phẳng

- Hiểu được khái niệm VTCP của một đường thẳng

- Nắm được các dạng phương trình của đường thẳng: phương trình tham số, phương trình chính tắc

- Nắm được phương trình mặt cầu, xác định được tâm và bán kính mặt cầu

2 Về kĩ năng:

- Xác định được điểm đi qua và VTPT của mặt phẳng

- Xác định được điểm đi qua và VTCP khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng

- Viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết điểm

đi qua và VTCP của nó

- Nhận biết được các vectơ là VTCP của đường thẳng nhờ vào mối quan hệ song song củađường thẳng với đường thẳng và quan hệ vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng

- Viết phương trình mặt cầu

II Phương tiện hỗ trợ:

SGK chương trình chuẩn, cấu trúc đề thi năm 2009, một số đề thi TN các năm gần đây

III Nội dung

Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I Nhắc lại kiến thức cơ bản.

1.Toạ độ của vectơ : Cho hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) thì

B A B

)

2 Tích có hướng của hai vectơ : Cho a x1;y1;z1 và b x2;y2;z2 thì

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1

;

; ,

y x

y x x z

x z z y

z y

Bài tập 1: Viết PT mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến là n   1  ; 2 ; 3 

Hướng dẫn hs: Một điểm thuộc mp: M(1;1;1)

a) Đi qua điểm N(2;-1;3) và có vectơ pháp tuyến là n   2 ;  2 ;  3 

b) Đi qua điểm A(0;-1;3) và vuông góc với Ox

c ) Là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1;-2;4), B(3;6;2)

d) Đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng :

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C.

B(-1;2;0); C(1;3;1).

Dạng 3: Viết phuơng trình mặt phẳng () đi qua một điểm M(x0;y0;z0) và song song với

0 :

)

(  AxByCzD

Hướng dẫn hs:

Một điểm thuộc mp: M Phương trình mp

VTPT của mp () là VTPT của mp (): n



Cách 2: ( GV có thể hướng dẫn hs nếu hs tiếp thu được): Vì mặt phẳng () song song với

0 :

thay toạ độ điểm M vào PT (1) tìm được D’

Bài tập 1: Viết phuơng trình mặt phẳng () đi qua một điểm M(1;2;3) và song song với

0 2 4

Bài tập đề nghị: Viết phuơng trình mặt phẳng () đi qua một điểm M(-1;0;3) và song song với

0 2 2 3

-8(x-1) -9(y + 2) -5(z – 2) = 0 hay (): 8x +9y+5 z = 0

Bài tập đề nghị : Viết phuơng trình mặt phẳng () chứa 2 điểm A,B với A(-1;0;2),

B(2;-2;1) và vuông góc với mặt phẳng (  ) : 2x y 2z 5  0

Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I Một số kiến thức bổ trợ: Ôn tập lí thuyết (15 phút)

- Các dạng pt đường thẳng:

PTTS:

0 0 0

   điểm đi qua M0=(x0;y0;z0), VTCP u a b c( ; ; )

*GV lưu ý hs: Muốn viết phương trình đường thẳng phải xác định được 1 điểm đi qua và VTCP

của đường thẳng đó

II Các dạng bài tập:

 Dạng 1: Lập pt đường thẳng đi qua một điểm và có VTCP

VD: Lập pt đường thẳng đi qua A(1;2;3) và có VTCP u(3; 2; 4)

- Đường thẳng chỉ có khái niệm VTCP không có khái niệm VTPT

- Nếu đề bài yêu cầu viết PT đường thẳng mà không nói rõ PTTS hay PTCT thì ta nên viết PTTS

- PTCT chỉ có khi cả 3 toạ độ của VTCP ukhác 0

 BT đề nghị :

1 Viết pt đường thẳng đi qua A(3;0;-1) và có VTCP u(4; 3; 1) 

2 Viết pt đường thẳng đi qua gốc toạ độ và có VTCP u ( 2;1; 2)

 Dạng 2: Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm

1.Lập phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M(3; 1; 2), (4; 2;1) N

2.Lập phương trình của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A ( 1; 2;5)

 Dạng 3 :Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước:

VD: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 4; 2) và song song với đường thẳng d :

a) có phương trình

1 23

Đường thẳng  song song với d nên nhận VTCP u(2; 1;1) của d làm VTCP của nó và 

đi qua M(1; 4; 2) nên có phương trình tham số là :

1 2

42

(GV lưu ý học sinh không được viết PT chính tắc ).

 Dạng 4 : Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng

VD : Viết phương trình đường thẳng đi qua P(3;0; 2) và vuông góc với ( ) :

1 Viết phương trình mặt cầu.

* Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

Phương pháp: mặt cầu (s) Tâm I(a;b;c) ,bán kính r có phương trình là :

Bài tập đề nghị: Viết phương trình mặt cầu tâm I(2;5;-3), R = 9

* Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm M(x0 ;y0 ;z0) và có tâm I(a;b;c)

Tâm mặt cầu : I(1;-3;0)

PT mặt cầu

Bán kính: R = IM =      2

0 2 0 2

Bài tập đề nghị: Viết phương trình mặt cầu đi qua M(2;0;-1) và có tâm I(0;-1;2).

* Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với

A(x A;y A;z A), B(x B;y B;z B)

Phương pháp: Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB, I(

2

; 2

; 2

B A B A B

) Bán kính R = IA

Ví dụ: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với A(4;-3;7), B(2;1;3).

Hướng dẫn:

Tâm mặt cầu : I (3;-1;5) là trung điểm của AB

B¸n kÝnh R = 5