Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.. Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm... Các trường hợp khác tương tự.
Trang 1Bài 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN ax+ <b 0 (1)
Nếu a = thì bất phương trình có dạng 0.0 x+ <b 0
- Với b < thì tập nghiệm BPT là S = 0
- Với b � thì tập nghiệm BPT là 0 S �
Nếu a > thì 0 ( )1 x b
a
� < - suy ra tập nghiệm là S ; b
a
�
= - � -�� ���
Nếu a < thì 0 ( )1 x b
a
� > - suy ra tập nghiệm là S b;
a
�
= -�� +����
Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình sau.
a) mx+ �6 2x+3m b) (x+m m x) + >3x+4
c) (m2+9)x+ �3 m(1 6- x) d) m m x( 2 +2) < +x m2+1
Ví dụ 2 Tìm m để bất phương trình ( m2- m x) +m<6x- 2 vô nghiệm.
Ví dụ 3 Tìm m để bất phương trình 4m2(2x- 1) �(4m2+5m+9)x- 12m có nghiệm đúng " ��x .
Ví dụ 4 Tìm m để bất phương trình (4m2+2m+1)x- 5m�3x m- - 1 có tập nghiệm là [ 1;- +� )
Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương
(m- 1)x+2m- 3� (1) và 0 (m+1)x+m- 4� (2).0
Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình:
a) (m x m- )� -x 1. b) 3x+m2�m x( +3)
Bài 2: a) Tìm m để bất phương trình mx- 2� -x m vô nghiệm
b) Tìm m để bất phương trình m x2( - 1) �9x+3m có nghiệm đúng " ��x
Bài 3: Cho hàm số f x( ) (= 2m+1)x- 3m+ 2
a) Tìm m để phương trình f x = có nghiệm ( ) 0 x�� �.� �0;1
b) Tìm m để f x � với mọi ( ) 0 x� -��1;2��
Bài 4: Tìm m để bất phương trình m(2x- 1) �2x+1 có tập nghiệm là [1;+� )
Bài 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương
(2- m x) +2m+ � và 4 0 (m+1)x+m2- 4� 0
Bài 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
Ví dụ 1 Giải các hệ bất phương trình sau:
� - > +
�
�
� - < +
2
� - < +
�
�
� < +
c)
2
x x
�
�
-�
� < +
�
�
�
-�
d)
5
7
2
�
�
�
� +
�
�
Ví dụ 2 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
�
�
m mx
�
�
Ví dụ 3 Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm.
�
�
�
-�
�
Trang 2Ví dụ 4 Tìm m để hệ bất phương trình 2 ( 1) 3
�
�
Bài 1: Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
7
4
�
�
�
� +
-�
�
b)
12
x x
�
�
�
�
�
c)
4
x x
�
� � +
�
�
�
�
d)
11
2
8
2
x
x
x x
�
-�
-�
�
�
�
Bài 2: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
a) 4( 3) 1 3( 3)
1
-�
�
� + >
�
-�
�
-�
Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm.
�
�
� + <
� + �
-�
�
�
�
�
�
Bài 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Ví dụ 1: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x (m2- 4)x m- + > 3 2
Lời giải
ĐKXĐ: (m2- 4)x m- + � (*)3 0
Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì khi đó (*) đúng mọi x
Suy ra m2- 4= �0 m= �2
Với m = ta có bất phương trình trở thành 0.2 x - 2 3+ > (vô nghiệm)2
Với m = - ta có bất phương trình trở thành 0.2 x + + > (đúng với mọi x )2 3 2
Vậy m = - là giá trị cần tìm.2
Ví dụ 2: Cho bất phương trình x- 1(x- 2m+2)�0
a) Giải bất phương trình khi m =2
b) Tìm m để mọi x�� � đều là nghiệm của bất phương trình đã cho � �2;3
Lời giải
a) Khi m = bất phương trình trở thành 2 x- 1(x- 2)�0
Bất phương trình tương đương với
x x x
� - =
�
�� -� �
�
�
1
1 1
2 2
x
x x
x x
� =
�� �� �
� ��� � � ���
� �
� Vậy tập nghiệm bất phương trình là S={ }1 � +� [2; )
b) Bất phương trình tương đương với
x x
�
�� -� �
�
�
1 1
x x
�
�� ��
� ��
�� �
-�
2
m- > �m> : Ta có bất phương trình� �� -���x x2=m1 2
Trang 3Suy ra tập nghiệm bất phương trình là S ={ }1 �[2m- 2;+� )
Do đó mọi x�� � đều là nghiệm của bất phương trình (*) � �2;3
� �
���-��� �
Suy ra 3
2
2<m� thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
1
x
x x
� =
�
�۳� �� Suy ra 3
2
m = thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
m- < �m< : Ta có bất phương trình 1 1
1
x
x x
� =
�
�۳� �� Suy ra 3
2
m < thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy giá trị cần tìm là m � 2
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của m để
a) Bất phương trình mx + >4 0 (1) nghiệm đúng với mọi x <8
b) Bất phương trình 2 2 3 0
1
x + - - < (2) nghiệm đúng với mọi x � +�(0; )
Lời giải
a) Cách 1: Ta có x < � -8 8< < �x 8 x� -( 8;8)
+ TH1: m > ta có (1)0 mx 4 x 4
m
� > - � > -Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là 4
;
S
m
�
= -�� +���
� Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x < khi và chỉ khi8
2
m
-��-�
2
m
< � thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ TH2: m = khi đó bất phương trình (1) trở thành 0.0 x + > (đúng với mọi x )4 0
Do đó m = thỏa mãn yêu cầu bài toán.0
+ TH3: m < ta có (1)0 mx 4 x 4
m
� > - � < -Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là 4
;
S
m
�
= - � -�� ��
� Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x < khi và chỉ khi8
2
m
- � < thỏa mãn yêu cầu bài toán
- � � là giá trị cần tìm
b) Đặt 2
1
x t
x
=
+ bất phương trình trở thành mt- 2m- 3<0
Trang 4Với x > ta có 0 2
2
1 2
x + � x = khi đó
1 0
2
t
< � Bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi x � +� khi và chỉ khi bất phương trình (0; ) mt- 2m- 3<0
đúng với mọi
2
- - <
2
m �- là giá trị cần tìm
Nhận xét : Bất phương trình ( ) 0, ; ( ) ( ) 0
0
f
f
a
a b
b
� >
�
� �
= + > " �� � �� �� > , Bất phương trình
0
f
f
a
a b
b
�
� Các trường hợp khác tương tự.
Bài 1: Giải và biện luận bất phương trình 2 1
0 1
x
->
+
Bài 2: Giải và biện luận bất phương trình 4- x m��( 2+1)x- 5m2���0
Bài 3: a) Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x � -[ 2;3).
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x �0. 1 4 2 2 2 3
c) Với điều kiện nào của , a b thì bất phương trình a x 1 b 0
x
� � nghiệm đúng với mọi x � 0
Bài 4: Tìm m để phương trình 2 2 2
x x m x x có 2 nghiệm phân biệt.m
LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG
Ngã 3 Quảng Oai - 0988666363 - Dạy bằng cả cái tâm
(Học thử 1 tháng, 200k/8 buổi, Hs ở xa 180k, Ngô Quyền 160k, Hộ nghèo 100k)
Thầy Ngô Long – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học Nhận dạy nhóm nhỏ, nhận nhóm cam kết không đỗ đền tiền gấp đôi cho lớp 9 và lớp 12.