Bài 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.. Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm... 1 Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệ
Trang 1Bài 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN ax b 0 (1)
Nếu a 0 thì bất phương trình có dạng 0.x b 0
- Với b 0 thì tập nghiệm BPT là S =
- Với b 0 thì tập nghiệm BPT là S
Nếu a 0 thì 1 b
x
a suy ra tập nghiệm là ;
b S
a
Nếu a 0 thì 1 b
x
a suy ra tập nghiệm là ;
b S
a
Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình sau
Ví dụ 2 Tìm m để bất phương trình m2 m x m 6x 2 vô nghiệm
Ví dụ 3 Tìm m để bất phương trình 4m2 2x 1 4m2 5m 9 x 12m có nghiệm đúng x
Ví dụ 4 Tìm m để bất phương trình 4m2 2m 1 x 5m 3x m 1 có tập nghiệm là [ 1; )
Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương
m x m (1) và m 1 x m 4 0(2)
Bài 1: Giải và biện luận các bất phương trình:
a) m x( m) x 1 b) 3x m2 m x( 3)
Bài 2: a) Tìm m để bất phương trình mx 2 x m vô nghiệm
b) Tìm m để bất phương trình m x2 1 9x 3m có nghiệm đúng x
Bài 3: Cho hàm số f x 2m 1 x 3m 2
a) Tìm m để phương trình f x 0 có nghiệm x 0;1
b) Tìm m để f x 0 với mọi x 1;2
Bài 4: Tìm m để bất phương trình m 2x 1 2x 1 có tập nghiệm là [1; )
Bài 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương
2 m x 2m 4 0 và m 1 x m2 4 0
Bài 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ví dụ 1 Giải các hệ bất phương trình sau:
a) 5 2 4 5
2
x x
c)
5 3
3 2
x
x
d)
5
7
2
x
x
Ví dụ 2 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
m mx
m mx m
Ví dụ 3 Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
a)
x x
Trang 2Ví dụ 4 Tìm m để hệ bất phương trình 2 1 3
mx x có nghiệm duy nhất
Bài 1: Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
3 7
4
x
x x
x
b)
12
4
x x
11
2
8
2 3 1
2
x x x x
Bài 2: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
1
Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm
5 2
m x b)
Bài 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Ví dụ 1: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x m2 4 x m 3 2
Lời giải
ĐKXĐ: m2 4 x m 3 0 (*)
Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì khi đó (*) đúng mọi x
Suy ra m2 4 0 m 2
Với m 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x 2 3 2(vô nghiệm)
Với m 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x 2 3 2 (đúng với mọi x )
Vậy m 2 là giá trị cần tìm
Ví dụ 2: Cho bất phương trình x 1(x 2m 2) 0
a) Giải bất phương trình khi m 2
b) Tìm m để mọi x 2;3 đều là nghiệm của bất phương trình đã cho
Lời giải
a) Khi m 2 bất phương trình trở thành x 1(x 2) 0
Bất phương trình tương đương với
1 0
1 0
2 0
x x x
1
1 1
2 2
x
x x
x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S 1 [2; )
b) Bất phương trình tương đương với
1 0
x x
1 1
x x
2
x
Suy ra tập nghiệm bất phương trình là S 1 [2m 2; )
Do đó mọi x 2;3 đều là nghiệm của bất phương trình (*)
Trang 3Suy ra 3
2
2 m thỏa mãn yêu cầu bài toán
2
1
x
x x
Suy ra 3
2
m thỏa mãn yêu cầu bài toán
2
1
x
x x
Suy ra 3
2
m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy giá trị cần tìm là m 2
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của m để
a) Bất phương trình mx 4 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 8
b) Bất phương trình 2 2 3 0
1
mx
m
x (2) nghiệm đúng với mọi x (0; )
Lời giải
a) Cách 1: Ta có x 8 8 x 8 x 8;8
4
m
Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là S 4 ;
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 8 khi và chỉ khi
2
m
0
2
m thỏa mãn yêu cầu bài toán
+ TH2: m 0 khi đó bất phương trình (1) trở thành 0.x 4 0(đúng với mọi x)
Do đó m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán
4
m
Suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là S ; 4
m
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 8 khi và chỉ khi
2
m
Suy ra 1
0
2 m thỏa mãn yêu cầu bài toán
2 m 2 là giá trị cần tìm
b) Đặt 2
1
x t
x bất phương trình trở thành mt 2m 3 0
Với x 0 ta có 2
2
1 2
1 0
2
Trang 4Bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi x (0; ) khi và chỉ khi bất phương trình mt 2m 3 0
đúng với mọi
2
m
m
2
m là giá trị cần tìm
0
f
f , Bất phương trình
0
0
f
f Các trường hợp khác tương tự
Bài 1: Giải và biện luận bất phương trình 2 1
0 1
x
Bài 2: Giải và biện luận bất phương trình 4 x m2 1 x 5m2 0
Bài 3: a) Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x [ 2;3)
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0 4 2 2 2
m
c) Với điều kiện nào của a b, thì bất phương trình 1
0
x nghiệm đúng với mọi x 0
Bài 4: Tìm m để phương trình 2 2 2
x x m x x m có 2 nghiệm phân biệt
LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG
Ngã 3 Quảng Oai - 0988666363 - Dạy bằng cả cái tâm
(Học thử 1 tháng, 200k/8 buổi, Hs ở xa 180k, Ngô Quyền 160k, Hộ nghèo 100k)
Lớp 12 52 17h15 thứ 6 và 14h00 CN Phương pháp tọa độ Oxyz Lớp 11 52 17h30 thứ 4 và 09h15 CN Mặt phẳng song song
Lớp 10 52 17h30 thứ 5 và 07h15 CN Bất phương trình
Lớp 7 26 17h30 thứ 3 và 16h15 CN Tập 2
Kèm nhóm 12 2 14h00 thứ 3 và 14h00 thứ 5 Hình Oxyz
Thầy Ngô Long – Giảng viên – 15 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học Nhận dạy nhóm nhỏ, nhận nhóm cam kết không đỗ đền tiền gấp đôi cho lớp 9 và lớp 12