g+, Một lưu ý nhỏ: Khi tính đạo hàm của một hàm số nào đó, điều đầu tiện các bạn nên tìm cách rút gọn nó nếu có thể!... Vấn đề 2 - Một số chú ý khi giải bài toán tìm tiếp tuyến đi qua m
Trang 1Van đề 1 - Cách tính đạo hàm của một số hàm số phực tạp
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
vit24
~ (14.23)?
Cách giải thông thường;
trỆZ
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số dạng: ” v(x) |
Cách giải 2:
Lay Inhai vé ta có:
vit+ct
(1423)?
— Invi+xt ~in(1+23/
= sin(1+£4)-2in(1+23)
._ 2x3 6+2
W—1+z4 1+z3
2z3 6r2 , VI+z4
=> /— —
lwU = na
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số
_ (z2+1)f+-3)"
_ (+11)Ÿ(z2—1)Ê
Cách giải thông thường:
u(z)
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số dạng: ” — u(x) |
(Cách này khá phức tạp!?)
Cách 2:
Viết lại hàm số dưới dạng:
y= (2241) @-3)(eH1)3(22-1)-4
Sau đó áp dụng công thức lấy đạo hàm của hàm số dạng:
t = u(2).u(2).p() g(+),
Một lưu ý nhỏ: Khi tính đạo hàm của một hàm số nào đó, điều đầu tiện các bạn nên tìm cách rút gọn
nó nếu có thể!
Trang 2Vấn đề 2 - Một số chú ý khi giải bài toán tìm tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước:
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong — xổ—z biết tiếp điểm M(;0) Giải: Vì điểm M(1;0) lá tiếp điểm suy ra phương trình tiếp tuyến có dang
ụ=§—zg)+0ạ
>=2(z—1)+0
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: — 25-2,
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong — zŠ—#qi qua điểm M(1;0)
Giải:
Sai lầm thường gặp:
Vì điểm M(1;0) thuộc đường cong ‡⁄ — xŠ—z suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng
U=§(—zg)+0g
=> y= 2(e-1)+4+0
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ⁄ — 20-219
Cách gải đúng:
Tiếp tuyến của đường cong đi qua M(1;0) có dạng
=10(-))
Gọi 0 là hoành độ tiếp điểm, ta có
=ẳ—*q = (322-1) (x91)
© 203-32241=0
>© (zs-)62(z+]) =0
+Nếu #0 l2Su=2r-2
—_ 1 — 1L ¡À
+Nếu #0——2?W=-2zT4
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mẫn đề cho!
Các bạn chú ý rằng hai ví dụ trên là hoàn toàn khác nhau, đừng bao giờ nhầm lân nhé
Trang 3Van đề 3 - Một số chú ý khi giải phương trình loragit
Ví dụ: Giải phương trình
3log.(—2)?—log.5z = 1+2log, (x4 +1) (1)
Cách giải sai:
Điều kiện #Z>Ũ và z khác 2
À3 © logẵ2)-+tÌlog„5+ = 1+log,(22+1)
Đ® log.5z(—2)—logă+21) =]
5z(r—2)
logo ayy =!
Bxz(r—2)
z24+] —- 2
© 3+z2—10z—2=0
=> —5-tv3jI
Cách giải đúng:
Điều kiện #>Ũ và # khác 2
(He log, |v—2|+log,5x = 1+log,(22+1)
© log,52|x—2|—-log,(x2+1) =1
5z|z—2|
28 sa) —Ì
52|r—2|
z2+] —_ 2
œ 5z|z—2|=2+z2+2(*)
+ Nếu #>2(?) © 3+z2—10z—2=0
=> #z=5+3Ị
+Nếu 0<#<2(*)®©® 7z34—10z-+2=0
>xr=—5-Vil
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thảo mãn là = = 5-†V3lvà z — 5—VvĨ1
Sai lần\m ở cách giải đầu là biến đổi sai: log x? =2log «
, lẽ ra phải là log x? = 2log |x|.