ĐỀ THI CHON HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH Trường THCS Nguyễn Nghiêm CASIO FX500 MS – FX 570 MS Ngày thi: ……….... Từ A vẽ đường c

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

Trường THCS Nguyễn Nghiêm CASIO FX500 MS – FX 570 MS

Ngày thi: ………

Thời gian làm bài 90phút

Họ và tên học sinh: Lớp: ………….

ĐỀ BÀI

Từ câu 1 đến câu 3 hãy ghi kết quả bài làm:

Câu 1:(2 điểm) ( Lấy đủ kết quả các chữ số thập phân trên màn hình)

3 531945 + 361975 + 3 4131930 + 2561954

b) Cho x = 2 3 2 2 3 4

2

+ + và y = 2 3 2 2 3 4

6

+

−

Tính giá trị của biểu thức: M = xy 3 – yx 3

Câu 2: ( 2 điểm) Ghi kết quả ( Lấy kết quả 4 chữ số thập phân)

a) Giải hệ phương trình:







= +

=

+

30 386

,4 687 ,2

15 3 3

5 2

3

y x

y

x

b) Tìm số dư trong phép chia 98765432101023 cho 5678

Câu 3: (2 điểm) Ghi kết quả ( Lấy kết quả 4 chữ số thập phân)

a) Cho α = 25 0 30’, β = 57 0 30’ Tính giá trị của biểu thức:

P = [ (1 +tg2 α)(1 + cotg2 β) (+ 1 − sin 2 α)(1 − cos 2 β) ]. (1 − sin 2 α)(1 − cos 2 β)

b) Cho sinA = 0,7638 ; cosB = 0,2356 ; tg C = 2,3567 (Với A, B, C đều là góc nhọn).

Tính giá trị của biểu thức: Q =Sin ( A – B + C )

Từ câu 4 đến câu 8 hãy nêu rõ cách tính vào bài làm:

Câu 4: ( 2 điểm)

a)Tìm BCNN và ƯCLN của a = 417599, và b = 546091

Điểm

A =

M =

x =

y =

P =

Q =

b) Tìm a để 8590a84 chia hết cho 2009.

c) Tìm 2 chữ số tận cùng của 23 2009

Chữ số tận cùng là :

d)Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình: x 15 + 7x – 10 = 0

Câu 5: ( 2 điểm) Tìm x

(Câu a ghi kết quả dưới dạng chữ số thập phân;Câu b ghi kết quả dưới dạng phân số)

a) 5

7

4



















+

⋅

⋅ +

−

⋅

⋅ +

9 , 6 0125 , 0 8

7 25 , 6 : 5 3 , 2 6 7

6 4 , 8 3 , 1 :

14 1

b)

2

5 2

4 2

5 2

4 2

+ + +

+

x

– 8 =

3

4 3

2 3

4 3

2 3

+ + + +

x

Câu 6: ( 2 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức

2x 7 – 5x 6 – 4x 3 + 1 cho đa thức x – 3

Câu 7: ( 2 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền a đồng theo lãi suất kép ( Sau mỗi tháng tiền lãi được

cộng thành tiền vốn) với lãi suất n% một tháng.Tính số tiền người đó nhận được sau m tháng cả lãi và gốc?

Áp dụng: Khi a = 25.000.000; n = 0,85%; m = 20

Câu 8: ( 2 điểm)

Cho ∆ ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75cm, Cˆ = α = 37 0 25’ Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác

AD và trung tuyến AM.

a) Tính độ dài của AH, AD, AM? B) Tính diện tích ∆ ADM? ( Kết quả lấy với 3 chữ số thập phân)

x 1 =

x =

x =

Thương:

Số dư:

A

M H

Câu 9 và câu 10 hãy nêu rõ qui trình ấn máy tính để thực hiện bài toán sau:

Câu 9 : ( 2 điểm)

a) Tính gíá trị của đa thức f ( x) = 2x 7 – 5x 6 – 4x 3 + 1 tại x = 2,34567

b) Giải phương trình: 3 + 2 3 + 3 x –

6 5

6 5 +

− =  + 

−

−

2 1

2 1

2 3

2 3

− +

Câu 10: ( 2 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:

U n = ( ) ( )

3 2

3 1 3

13 + n − − n với n = 1, 2, 3, 4 k,

a) Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U7 , U 8 b) Lập công thức truy hồi tính U n + 1 theo U n và U n – 1 ? c) Lập qui trình ấn phím liên tục tính U n + 1 theo U n và U n – 1 ?

U 1 =

U 2 =

U 3 =

U 4 =

U 5 =

U 6 =

U 7 =

U 8 =

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI Năm học: 2009 – 2010

Trường THCS Nguyễn Nghiêm Thời gian làm bài : 120 phút

Họ và tên học sinh: Lớp: …………

Điểm

Chú ý:– Học sinh chỉ đước sử dụng máy tính Casio- fx 570MS trở xuống.

–Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Câu 1:( 4 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau:









−

×

− +

+

×

−

15 , 25 57 , 28 : 84 , 6

4 81 , 33 06 , 34 2

, 1 8 , 0 5 , 2

1 , 0 2 , 0 : 3

+ 32 : 214

A =

b) B = ( 6492 + 13×1802)2 – 13× ( 2×649×180)2

B =

c) C = 0,3( ) 4 + 1,( 62 ) : 14117 –

( )5 8 , 0 3

1 2

1 +

: 1190

C =

Câu 2: ( 2 điểm) Tìm x

( Câu a ghi kết quả dưới dạng số thập phân)





















+

⋅

⋅ +

−

⋅

⋅ +

9 , 6 0125 , 0 8

7 25 , 6 : 5 3 , 2 6 7

6 4 , 8 3 , 1 :

x = ( Câu b ghi kết quả dưới dạng phân số)

b)

4

1 3

1 2

1 1

+ + +

x

+ 4 =

2

1 2

1 3

1 4

+ + +

x

x =

Câu 3: ( 4 điểm)

a) Tìm số dư trong phép chia 98765432101023 cho 5678

Số dư là:

b) Tìm a để : 8590a84 chia hết cho 2009

a = c) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:

1051329 =

b

a 1

1 5

1 3

1

+ + +

a =

b = d) Tìm nghiệm dương gần đúng của phương trình: x15 + 7x – 10 = 0

x1 =

Câu 4: ( 2 điểm)

a) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức :

2x3 – 9x2 – 35x + 7 Cho đa thức: x – 12

Thương là:

Số dư là:

b) Tìm giá trị m để đa thức F(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 + m chia hết cho đa thức: 2x + 1

m =

Câu 5: ( 2 điểm):Nêu rõ cách tính vào bài làm:

Cho A = 417599 và B = 546091

a) Tìm ƯCLN ( A,B)

b) Tìm BCNN ( A, B)

Nêu rõ qui trình ấn máy để thực hiện bài toán sau:

Câu 6:( 2 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

4 3 2

4 2 3 3 2

3 2

3 1

x x x x

y y y y

+ +

− +

+

− +

−

Với x = 1,8597; y = 1,4526

b) Tính giá trị của đa thức sau: f( x) = 2x7 – 5x6 – 4x3 + 1

Tại x = 2,34567

Câu 7: ( 1,5 điểm)

Cho đa thức F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + m Biết F( 1) = 1; F( 2) = 4; F( 3) = 9; F( 4) = 16; F( 5) = 25 Tính F(6), F(7), F(8), F(9)?

Câu8: ( 2,5 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 14,25cm, BC = b = 23,5cm Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và trung tuyến AM

a) Tính độ dài của AH, AD, AM?

B) Tính diện tích ∆ADM? ( Kết quả lấy với 3 chữ số thập phân)