Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB.. Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm MC và D là các tiếp điểm khác H.. a Chứng minh rằng ba đ
Trang 1PHỊNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (LẦN I) TRƯỜNG THCS CHÂU LỘC MƠN - TỐN 9 ( Thời gian: 150 phút )
Câu 1 : (4 điểm)
a) Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 2010 Chứng minh rằng:
3 3 3 3 3 3 2010
x y y z z x
x y y z z x
b) Tìm giá trị giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 2 2
2
x
x x
Câu 2 : ( 4 điểm )
a/ Cho
3
5 2 17 5 38 2
Tính giá trị biểu thức P = (x2 + x + 1)2010
b/ Cho x, y Ỵ R thoả mãn: x x2 2010 y y2 2010 2010
Tính giá trị biểu thức Q = a2011 + b2011
Câu 3.(4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn (M; MH) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M(C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
Câu 4 (3 điểm)
Cho hàm số y = ( a – 3 )x + b ( a ; b là các tham số )
a) Khi a ; b thay đổi và a + b = 2 Chứng minh đồ thị hàm số luơn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đĩ
b) Xác định a; b để đồ thị hàm số (d1) đi qua A(1; - 3) và vuơng gĩc với đường thẳng (d2): y = x + 3 c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số (d1) ; (d2) và trục tung
Câu 5 (3 điểm)
a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q
Câu 6 (2 điểm)
Cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn: a b c a b c
Chứng minh rằng: 2010a2010b 2010c 2010a b c
-Hết -Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm
Họ và tên: SBD:
Trang 2PHềNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG(LẦN II)
TRƯỜNG THCS CHÂU LỘC MễN - TOÁN 9 ( Thời gian: 150 phỳt )
Cõu 1 : (4 ủieồm)
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =
3 2
2
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P x 6 x 3 x 4
Cõu 2 : (4 ủieồm)
a) Xác định hàm số (D): y = a.x + b Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x
và qua M( 1; 3 )
b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - 6 đi qua một điểm trên (D) có hoành độ bằng 4 c) Gọi A là giao điểm của (D) và (Dm), B; C lần lượt là giao điểm của (D) và (Dm) ((Dm) là đồ thi hàm số ứng với giỏ trị của m vừa tỡm được ở cõu b) ) với trục tung Tớnh diện tớch tứ giỏc ABMC
Cõu 3 :( 4 điểm )
4y x 4x y x 2 2) Cho a; b; x; y thỏa món x2 + y2 = 1 và x4 y4 1
a b a b
Chứng minh rằng:
2010 2010
1005 1005 1005
2
x y
a b a b
Cõu 4 :( 5 điểm )
Cho tam giác ABC ( AB = AC , A < 600) Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa B ngời ta vẽ tia A x sao cho: xAC= ACB Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua Ax
Nối BC’ cắt Ax tại D Các đờng thẳng CD, CC’ cắt AB lần lợt tại I và K
a) Chứng minh AC là phân giác ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC,
b) Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi
c) Chứng minh AK AB = BK AI
d) Xét một đờng thẳng bất kì qua A và không cắt BC Hãy tìm trên d một điểm M sao cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ nhất
e) Chứng minh rằng độ lớn của góc BMC không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng d
Cõu 5 :( 3 điểm )
1) Cho x và y là cỏc số thưc thỏa món hệ thức:
2 2
49
x y
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y +2010
2) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(1; 1); N(3; 2); P(2; 3) lần lượt là trung điểm ba cạnh AB; AC và BC của tam giỏc ABC Viết phương trỡnh đường thẳng BC
- Hết
-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn: SBD:
PHềNG GD & ĐT HẬU LỘC ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (LẦN III)
TRƯỜNG THCS CHÂU LỘC MễN - TOÁN 9 ( Thời gian: 150 phỳt )
Trang 3Cõu 1:(4 điểm) Cho biểu thức
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm các số m để có giá trị của x thoả mãn: A( x 1) =m(x+1)-2
Cõu 2 : (4 ủieồm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình ( 2m – 3)x + ( n – 1 )y = 4 ( Với m; n là tham số)
1.Xỏc định m, n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(0; 2)
2) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3 và tạo với trục Ox gúc cú số đo bằng 450
3) Cho m và n thay đổi nhưng thỏa món m + n = 1 Chứng minh rằng (d) luụn đi qua một điểm cố định với mọi m; n Tỡm điểm cố định đú
Cõu 3 : (2,5 điểm) Cho x,y là cỏc số dương thỏa món x + y = 4
Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của: P = x2 y2 33xy
Cõu 4 : (4,5 điểm)
1) Cho a 1 và b 1 Chứng minh rằng: a b1b a1ab
2) Cho cỏc số thực x, y, z thỏa món 2 2 2
6
x y z
x y z
Tỡm giỏ trị của biểu thức: P = x2009y2010z2011
Cõu 5 : (5 điểm)
1.Cho ABC cú ba gúc nhọn Kẻ cỏc đường cao AH, BI, CK Chứng minh rằng:
a) SABC =
2
1 AB.AC.SinA b) SHIK = ( 1- cos2A - cos2B - cos2C).SABC
2. Cho goực xOy vaứ moọt ủieồm M chuyeồn ủoọng trong goực ủoự sao cho
MH + MK = l ( doọ daứi cho trửụực) vụựi H vaứ K laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn Ox vaứ Oy
Chửựng minh raống ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực OHMK ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh (khaực ủieồm O)
- Hết
-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn: SBD: