Bai 5: HE PHUONG TRINH KHAC Có thể giải bằng các pp biến đối tương đương, đặt ẩn phụ, bất đẳng thức.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiễu hơn 2 nghiệm... BÀI TẬP ĐỀ N
Trang 1Bai 5:
HE PHUONG TRINH KHAC
Có thể giải bằng các pp biến đối tương đương, đặt ẩn phụ, bất đẳng
thức
I CÁC VÍ DỤ
Vi du 1:
Cho hệ phương trình:
x+y=m
(x+ Dy? +xy=m(y+2)
1 Giải hệ khi m = 4
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiễu hơn 2 nghiệm
(ĐH Quốc Gia TPHCM Khối A năm 1997)
Giải
l.m=4
fe
=>
(x+])y“ˆ +xy=4(y+2)
y -4y +8=0_ |G-2)@“-2y-4)=0
y=2vy -2y-4=0 y=2vy=l#+5
=> nghiém (2, 2); 6-V5,1+V¥5),6+V5,1-V5)
x=m_—y
y —my +2m=0 (1)
(*) có hơn 2 nghiệm, (1) phải có 3 nghiệm
Dat f(y) =y? —my* +2m
=> f(y) =3y* —2my
f(y) =0 «> yBy~2m)=0 6 y=0vy==
Néu m#0:(1) có 3 nghiệm phân biệt © ronal 2t) <0
onde} 2 =]
> 27 3/6 3/6
<>m >——<II<-————`V/ĩì >———
34/6 3/6
Vay m< “aN m > hệ có hơn 2 nghiệm
Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình:
xy —3x-2y=16 x? +y? —2x-4y=33 (ĐH Giao Thông Vận Tải TPHCM năm 1999)
Giải Đặt u=x—l,v=y—2, hệ trở thành:
uv-(u+v)=23 u’ + v? =38 p-s=23 ()
s? —2p = 38 (2)
s=l+ 85 s=l-— 85
Đặt s=u+v,p=u.v >|
(1) va (2) 2H 1-84-03]
.s=l+N85:()>p=24+A85
=> u,v là nghiệm phương trình: œ7 —sœ+p=0
Với s” -4p=(1+^A85)7 -4(24+ 85) =—10—2A/85 <0
=> VN
s=l-N§5:()—>p=24-§5
=> u,v là nghiệm phương trình: œ7 —sœ+p=0
Với s”—4p=—10+2A/§85 >0
Trang 2u— 185 + J—10+285 v3 V85 + J—10+2.85
v_1=85 —x—10+2ý85 * "-
ạ— 1=X85 -J—10+285 3 N85 - y-10 +285
"ma y_Š— V85 +J—10+285
=>
hoặc: >
Vi du 3:
+x+2y=5
Giải và biện luận theo a hệ phương trình:
x+2y
———— = a
x-2y (ĐH Kinh Tế TPHCM năm 1995)
Giải
Đặt u= z0,Vx+2y
x-2y
=> nên u, v là nghiệm phương trình:
u.v=a
œ7 —5œ+a=0 (*)
A=25-4a
Để phương trình có nghiệm ©> A >0 ©a< =
25 ` oA u — Ơi u — œ2 A? ` cA
* a<—— va a#0: nghiém V với œ¡,œ› là nghiệm
phương
trình (*)
u+v=5
ta=0: | mà u<0>v=0,u=§
u.v=0
! =5
=>hé 4 x—2y -
x+2y=0 x+2y=
Oowumle
* a> = hệ vô nghiệm
II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
x= yì + y- +y-2
5.1 Giải hệ phương trình: 94y =z? +z" +z-2
Z=x° +x? 4+x-2 (DH Ngoai Thuong TPHCM nam 1996)
2
¬ ` x" +xy=6 3.2 Giải hệ phương trình:
x“+ vĩ =5 (ĐH Giao Thông Vận Tải TPHCM năm 1996)
5.3 Giải hệ:
Trang 3
Huong dan va giai tom tat
x=y°+y °+y-2 ()
5.1 Ta có: y=zÌ+z”+z—2 (2)
z=x)”+x?+x—2 (3)
()©x=y(@“+y+l)-2
Xét y<0>x<-2=7Z<-2—y<-2
()+(2)+()—=yÌ+y“+xÌ+x”+z+z =6
©y“(y+I)+xf(x+1)+z2z+1)=6 (4
Vì x<-2,y<-2,z<-2>y+l<0,x+l<0,z+l<0
—=y(y+l)+xf(x+l)+z7(z+1)<0—(4) không thỏa
Xét y>0:>z>0 và x>0
0<y<l=yÌ+y +y<3—=0<x<l—=xÌ+x +x<3—=0<z<l
—=y ` +y“ +xÌ+x”+z”+zˆ <6:(4) không thỏa
.V>]: =x=y°+y +y-2>l=z>l
—z1+z?+x)+x”+y°+yˆ >6: (4) không thỏa
*v=l:(l) >x=1 va 3) =z=l, (2) =y=l
Vậy hệ chỉ có I nghiệm là x = y = Zz =
s2 x? + xy =6 (1)
x? +y” =5 (2)
x” (x #0) thé vao (2): x2 4 OX
x2
& 2xt -17x? +36=0 6x? =4, KO => X= +2, x= +
—=y=l, y=-l, yr” yo
6—
x? + -Šˆ (p
x+—l+|—-x+y|=—+y+- (2)
y
(2) ©|x+—|+| -x+y|=| x+—|+|-—-x+y
x+—20 —+-—+y>0 Ỷ Ỷ >
3 x ty20 3 +y2xe- —+y>x>-—
y
Xét 2 trudng hdp:
y +—y+1<0 y 3”
—+y>x>0 —+ >x° =—
82
Là nghiệm của hệ
TH 2: y >0: x? 8 yŸ
+ Nếu ¬.- “ho <P “+
Trang 4x+—>0 0<x<,|—
—-x+y>0_ |y= 82 250
9
+ Nếu x<0
>x=- 82? <os ee xsyso, Vy> Bey? <+
oe _yct wyso
y7 >9 y>3
4 52 2
0<y<- YS 3<y<— (do x“ +y“ y 9 | y =— 5?
Vậy hệ có nghiệm: Vv
¬ ‹._ J#2_ 2