1.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất.. Một kết quả khác.. Với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm.. Đáp số khác.. Với giá trị nào của m thì hệ vô số nghiệm x, y.. Với giá trị
Trang 1CÂU HOI TRAC NGHIEM E
Xét hệ phương trình-
(2m —- ])x +(m —- 4)y =m Trả lời từ câu 1 đế câu 3
1.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất
a m+-3 b m4#-3 vam#2 c.m#-2 va mz4
d.mz2 e Một kết quả khác
2 Với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm
e Đáp số khác
3 Với giá trị nào của m thì hệ vô số nghiệm (x, y)
e.m=3
Xét hệ phương trình-
2x+ay=2a-]
Trả lới các câu hỏi từ câu 4 đến câu 6
Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất:
az—3
Hệ thức độc lập giữa các nghiệm là:
2x? -2y? +5y+x+3=0 b 2(x*-y*)-Sy+x4+2=0
6 Với giá trị nguyên nào của a thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất
x? ~y* +5y+x-1=0
7 Định a để hệ có nghiệm thỏa: (x7 + `) nhỏ nhất:
2x+y=5
2y-x=l0a+5
e Một số khác
: ALA 2 " 2 „ w 2x+y=5
§ Định a để hệ có nghiệm thỏa x, y lớn nhất
2y-x=l0a+5
mx+2y=m +Ï
\© Cho hệ phương trình: và các mệnh dé:
2x+my =2m +5 (D Hệ có nghiệm duy nhất khi m #2 (H) Hệ có vô số nghiệm khi m = - 2 (HI) Hệ vô nghiệm khi m = 2 Các mệnh đề nào đúng ?
a Chi (1) b Chi (II) c Chỉ (II) d Chi (II) va (1)
e Chi (J) va (II)
10 Tìm điều kiện để hệ có vô số nghiệm:
(m+6)x+2y=3+m
e.m=-2
2 2_
11 Nghiệm của hệ phương trình: L y+Xy =6 là cặp nào 2?
xy+x+y=5
a (1, 2) va (2, 1) b (1, 2) c (2, 1)
đ (1, 1) e Đáp số khác
Trang 2X+xy+y=a+l
12 Cho hệ phương trình: 2 2
Xếy+yx=a Định a để hệ có ít nhất một nghiệm (x, y) thỏa điều kiện: x >0 và y >
0:
a O<asz b.a>2c.a>2 v 0<a<~
d.a<2 vở O<asz e Đáp số khác
13 Nghiệm của hệ phương trình: là cặp nào 2?
vĩ =3y+2x
a (0, 0), (5, 5) b (0, 0), (5, 5), (-1, 2) và (2, -1) C (-1, 2), (2, -1), (0,
0)
d (5, 5), (3,3) e Mét két qua khac
2x” +3xy+yˆ =l5 tas "
có bao nhiều cặp nghiệm
14 Hệ phương trình:
x7 + xy + 2y? =8
(x, y)
nghiệm
x? +2xy —3y” =0
15 Hệ phương trình: cố cặp nghiệm là:
x|x|+y|y|=~2
d [-3.-F | e cù 552)
105
x+y+z=9
16 Nghiệm của hệ phương trình: + xy + yz + zx =27 là bộ ba nào ?
xX y Z7
a (2, 2, 2) b (3, 3, 3) c (4, 4, 4) d (2, 2, 1) e Một kết quả khác
17 Định m để phương trình sau có nghiệm:
lensers Jysl+Ve=1
- 2
x° +xy+y* =4
18 Hệ phương trình: | Có bao nhiêu cặp nghiệm
x+xy+y=2
(x,y)
câu trên đều sai
` sak x? —2y* =2x+y `
vĩ 2x? = 2y+x
a (0, 0),(1, 1) _ b (-3, -3)
3)
e Một kết quả khác
c.(2,2),(0,0) d.(0,0), (-3,-
Nos cA 2 A x° -y> =3x-3y `
20 Số cặp nghiệm của hệ: là:
x + y° =]
cau trén déu sai
106
Trang 3HUONG DAN GIAI
m+4 -(m+2)
2m-l m_—
4 -(m+2)
Y \Qm-1 m
Néu D4#0 © 3(m+3)(m—2) #0 m¥-3 va m¥2 thihé c6é nghiém
duy nhất
2c Với m = - 3 thì D=0, D, =-25z0:hệ vô nghiệm
3a Với m = 2 th D=0, hệ = c-
x tùy ý
— Hệ có vô số nghiệm (x, y) với 3x — 2y = 2 hay: 3x-—2
T2
‹ a2}
4d Ta có: D= =a’ -4
2a
Để hệ có nghiệm duy nhất ©Dz0©a -4z0©az+2
5e Ta có:
—l)=1-2 — -]—
MRD STAY, dey - -ÍTX s22 y2) + 5y — x—3 =0
a(y —2) =-1-2x x-l y-2
atl 2) 4,
6a D, = =a’ —3a+2=(a-l1)(a—2)
2a-la
a atl) a —3a-2=(a—-2(2a+l)
= =Za —Ja—-—L=(a— a
Y 2 2a-1
Vé6i a#+2=> hệ có nghiệm duy nhất
Vậy x, y nguyên <>a+2 là ước số của 3 <=a+2= 3 Sa Ị
2 1 7b Ta có: D= =5,
-] 2
= =5(-2a+1) ; Dy = = 5(4a + 3)
x= *=-2a+Ï
Hệ có nghiệm: D => x? +y* = f(a) =20a” +20a +10
y
=—=4a+3
"Tp
f'(a)=40a+20, f'(a)=0Ga= = tÍ-;] =-]
at
=> Min (x? + y* =-1) khi a=->
Trang 4
—-x+2y=10a+5
= =5(-2a+l) ; Dy= = 20a
> D => xy = f(a) =-8a* +4a
y
=—=4a
» D
1 1 1
—>fa)=-l6a+4, f(a)=0<>a=_—, f|—|=—
4 4) 2 Bảng biến thiên:
]
]
=> Max(xy)=— (xy) 5 khi a=— 1
9d Ta có: D= =m“ —4=(m+2)(m—2)
2 m
= =(m-— m 5 = =(m I1 —
Nếu D0 ©m #+2 thì hệ có nghiệm duy nhất
Nếu D=0 ©m=+2
+m=2: D, =-I2+0: hệ vô nghiệm
+m = - 2: hệ trở thành: = hệ có vô sổ nghiệm
2x-2y=Il
109
10e Để hệ có vô số nghiệm trước tiên phải có:
=-§-m^“-6m =0 m+6 2
©mˆ +6m+8=0<©m=-2vm=-4
—4x —2y=-1 Với m = - 2: hệ trở thành: ©4x+2y=l—= hệ có vô
4x+2y=l
số nghiệm =>m =-—2 (nhận)
-4x-4y= =3 2x +2y=5
nghiém
Vậy m = - 2 hệ có vô số nghiêm
.S=2,P=3 không thỏa SỐ -4P>0 (loại)
y=2 |y=l
_{S=a ae 2
vai | điều kiện để x >0, y > 0 là:
S>0
a>0 P>0 =| <=>a>2
S?T-4>0
110
Trang 5S=l1_., ;
voi | Điều kiện để x >0, y > 0 là:
P=a
S>0
P>0 & &0<as—
S?-4>0
Vậy az2vO<ase,
x? =3x+2y (1)
y=3y+2x (2)
TH 1: y =x thay vao (1): x? =5x x=0 vx=5
x=O0>y=0; x=S>y=5
TH 2: x+y-1=O@y=1-x thay vao (1):
x? =3x+2(1-x) & x’ —x-2=0
@ox=-lvx=2
x=-Ï=y=2, x=2—y=-]
Vậy hệ có 4 nghiệm: (0, Ó), (5, 5), (-1, 2) và (2, -1)
14d Ta thấy x =0, y = 0 không phải là nghiệm hệ phương trình:
Đặt x = ky thì hệ phương trình đã cho trở thành:
(2k? +3k + ly” =15 (1)
# +k+2)y*=8 (2)
Vì y #Onén (1)va (2) cho k? + 9k —22 =0ok, =2, k, =-11
.k=2 >x=2y>y’ =Iay=tl
Vay nghiém cua hé: (2, 1) ; (-2, -1)
-k=-11 thi: x=-lly>y’ -Ley=t
=> nghiém hé: Ge Taga) Jew ! } [ H
te
Tóm lại hệ có 4 cap
x7 +2xy-3y“=0 (J) l5e
x|x| + yly| =-2 (2)
Ta xem (1) là phương trình ẩn số x ta có: A'= vĩ + 3y? = 4y?
©x=yVXx=-3y
Do đó hệ phương trình trở thành:
V
v|y|+ v|y|=~2 Su v|y|=~
a 3
= Đáp số: x=y=-—lV
yet
1ốb Điều kiện x0, y0, z+0 Hai vế của (3) nhân cho xyz:
x+y+z=9 (Ï)
Xy+yz+zx=xyz (4)
xy+yz+zx =2(2) (2)và(4) => xyz =27 (5)
X y Z Nhân 2 vế của (2) với x, ta được : Xếy + xyz+ ZX” =27x > x’ (y+z)+xyz=27x (6) ()<y+z=9-x (7)
Từ (5), (7) thế vào (6) : x? (9—x)+27=27x x? —9x* +27x -27=06(x-3)) =06x=3
Thay x = 3 vao (1) va (5): 9 >y=z=35
yZ=
Đáp số: x= y=z =3
Trang 6In +xjy =m(Q})
17a Điều kiện của hệ: x >0,y>0
Jy+1+^Ax =1@)
Thi Jy+1+Vx 21> (2) x=y=0 thay vao (1): ta duc m= 1
Vậy hệ có nghiệm khi m = 1
18c Ta có: L ;xy1y oc) P 4s =x+y, p=xy)
s“ >4p > nghiệm Vv
y=2 |y=0
104 x? —2y* =2x+y (1)
y~ —2x* =2y+x (2)
X=y
(1) - (2): 3(x* -y*)=x-yS(x-y)Bx+3y-N=06
X+y=—
X=y
x? —2y
]
x+y=—
; (II) » 3 x? +y” =-3(x+y)
=2x+y
(D< 2 & Vv
1 (he Ở không thỏa điều kiện s? —4p>0= (ID VN
Vậy nghiệm số hệ: (0, 0), (-3, -3)
113
3 ~y? 3 =3x-3y (1
20c JX TY =3x-3y (1)
x°+y° =1 (2)
Ta có: () ©(x—y)(xf +xy+yˆ —3)=0
>x =—->x=+4+$/— =+——
xo +¢y° =1 2 2 vp)
=> Có 2 cặp nghiệm của hệ : l#wœl|Í'£ ¬)
|X +xy+y? -3=06)
xo +y° =] (2)
(4) => |x|<1va y|<1=> x* +y* +xy <3
Dau "=" xayra @&x=y=1 hay x=y=- 1 khéng thỏa (2)
114
