Chương IV. §3. Dấu của nhị thức bậc nhất

Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới mẻ và đầy màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh.. Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 5[r]

CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Dạng 1: Dấu của nhị thức bậc nhất

Phương pháp

Bước 1: Tìm nghiệm của nhị thức

Bước 2: Lập bảng xét dấu

Lưu ý: Dấu của hệ số a và quy tắc: PHẢI CÙNG – TRÁI TRÁI

Ví dụ 1: Xét dấu nhị thức:

a) f(x) = 3x – 2 b) g(x) = – 3x + 3

Giải

3

Bảng xét dấu:

 3 2

b) Ta có: f x      3x 3 0 x 1

Bảng xét dấu:

  3 3

Dạng 2: Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất

Phương pháp

Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức

Bước 2: Lập bảng xét dấu từng nhị thức

Bước 3: Suy ra dấu của biểu thức ban đầu

+

–

+ –

Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức sau:

a) f x ( )     3 x 3  x  2  x  3 

f x



Giải

a) Xét dấu biểu thức f x ( )     3 x 3  x  2  x  3 

Ta có:

     



     



     



Bảng xét dấu:

–3x – 3 + + + 0 –

x + 2 – – 0 + +

x + 3 – 0 + + +

f(x) + 0 – 0 + 0 –





       

1

x

x

 





    

  



b) Xét dấu biểu thức   4 3

f x



  4 3 4   2    3 3  1   13  5 

f x

Ta có:

5

13 5 0

13

1

3 1 0

3

    





   





     



Bảng xét dấu:

2

–13x + 5 + + 0 – –

3x + 1 – 0 + + +

x – 2 – – – 0 +

f(x) + – 0 + –

Vậy

 

3 13

1 5

3 13

f x x

f x x





0

13

f x   x

f(x) không xác định khi

1 3 2

x x

  









Dạng 3: Giải bất phương trình tích – bất phương trình chứa ẩn dưới mẫu

Phương pháp

Bước 1: Đưa bất phương trình về dạng f(x)>0 f x 0,f x 0,f x 0

Bước 2: Lập bảng xét dấu f(x)

Bước 3: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình

Ví dụ 3: Giải bất phương trình:

2 2

3 1

1 1

x x x





Giải

Ta có:

0

3 2

0

x x x x

x x x

x x x

x x

 

Bảng xét dấu:

3

x + 1 – 0 + + +

–3x + 2 + + 0 + +

x – 1 – – – 0 +

f(x) + – 0 + –

Từ bảng xét dấu ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 2   1; 1; 3 x        Dạng 4: Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Loại 1: Bất phương trình chứa một dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp Áp dụng công thức sau:      A B B A B         A B A B A B Có thể nhớ câu sau: NHỎ NẰM GIỮA – LỚN NẰM HAI BÊN Ví dụ: Giải bất phương trình: ) 3 2 4 2 3 ) 2 3 4 5 a x x b x x       

Giải

a) Ta có: 3x  2 4 2x 3 3x   2 2x 1

1

3 1

3

5 5

x

x x

 





 



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 3

5

x

   

b) Ta có: 2x  3 4 5x 2x 3 5x4

1

1

1 3

1

x

x x

 









Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1

3

x

Loại 2: Bất phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp

Bước 1: Xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải các bất phương trình trên các khoảng

Lưu ý: Giao nghiệm với các khoảng đang xét

Bước 3: Hợp các nghiệm tìm được chính là nghiệm của bất phương trình

Ví dụ: Giải bất phương trình: 2x 4 2x 2 3x6  *

Giải

Bảng xét dấu :

2x – 4 – – 0 + 3x + 6 – 0 + +

Với x2;  * 2x 4 2x 2 3x  6 x 12S12;12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là: ; 8 4;12

S       

Trường học Trực tuyến Sài Gòn (iss.edu.vn) có hơn 800 bài giảng trực tuyến thể hiện đầy đủ nội dung

chương trình THPT do Bộ Giáo dục - Đào tạo qui định cho 8 môn học Toán - Lý - Hóa - Sinh -Văn - Sử

- Địa -Tiếng Anh của ba lớp 10 - 11 - 12

Các bài giảng chuẩn kiến thức được trình bày sinh động sẽ là những lĩnh vực kiến thức mới mẻ và đầy

màu sắc cuốn hút sự tìm tòi, khám phá của học sinh

Bên cạnh đó, mức học phí thấp: 50.000VND/1 môn/học kì, dễ dàng truy cập sẽ tạo điều kiện tốt nhất để

các em đến với bài giảng của Trường

Trường học Trực tuyến Sài Gòn - "Học dễ hơn, hiểu bài hơn"!