Cong thuc nghiem thu gon cua phuong trinh bac hai

Trong các cách nêu đó, cách nào áp dụng giải được tất cả mọi trình Trong cho trường hợp hệ phương số b là số chẵn ta còn hainghiệm mà emngắn thấy gọn dễ áp có côngbậc thức hơn, giải ra n[r]

2 Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau:

a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ; b) x2  2 3x 3   0

2 nghiệm phân biệt

< 0

1 Hãy điền vào chỗ ……… … để hoàn chỉnh công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nếu ∆ > 0 thì phương trình có ……… ………

……

x 1 = ……… ; x 2 = ………

∆ = ….……… Nếu ∆ ………. thì phương trình có nghiệm kép

x 1 = x 2 = ………

Nếu ∆ ……… thì phương trình vô nghiệm.

b 2 – 4ac

-b 2a

2

b

a

2a

  

= 0

Gi ả i

a) 5x2 + 4x – 1 = 0 (a = 5; b = 4 ; c = –1)

Ta có: Δ = 42 – 4.5.(– 1) = 16 + 20 =36

Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

2

b) x 2 3x 3 0

(a = 1; b = ; c = 3) 2 3

Ta có:   (2 3)2  4.1.3 = 12 – 12 =0



2 3

2.1

- Cách 1: Đ a ph ơng trình bậc hai về ph ơng trình tích.

- Cách 2: Giải bằng ph ơng pháp vẽ đồ thị Parbol và

đ ờng thẳng để tìm toạ độ điểm chung Giá trị hoành độ tìm đ ợc là nghiệm của ph ơng trình

- Cách 3: Dùng hằng đẳng thức bình ph ơng của 1 tổng (hoặc 1 hiệu) Biến đổi ph ơng trình về dạng

số để lập luận

- Cách 4: Dùng công thức nghiệm.

? Trong các cách nêu đó, cách nào áp dụng giải được cho tất cả mọi phương trình bậc hai mà em thấy dễ áp

dụng nhất

Trong trường hợp hệ số b là số chẵn ta còn

có công thức nghiệm ngắn gọn hơn, giải ra

nghiệm nhanh hơn

Đó là: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN.

Δ’ < 0

……… (7)

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b : 2)

thì Δ = b2 – 4ac =

Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac Ta có : Δ = 4Δ’

§5 c«ng thøc nghiÖm thu gän

1 Công thức nghiệm thu gọn.

  



b 2a

x2 =

* Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = x2 =

Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’

Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?

?1 SGK.

=

           

b 2b' 4 ' 2b' 2 ' 2( b' ')

x1 =

=

Hãy điền vào chỗ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau:

 2b' 4 '

2a

 2b' 2   '

2a

  

2( b ' ')

2a

a

 b 2a  2b'2a  b'a

* Nếu ∆ = 0 thì , phương trình

* Nếu ∆ < 0 thì , phương trình vô nghiệm

có nghiệm kép

…………(2) …………(3) …………(4)

……….(8) …………(9)

……… (11)

= 4(b’2 – ac) (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac

 b '   '

a

………… (1)

…………(5)

……… (10)

Δ’ = 0

…………(6)

§5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

2 Áp dụng.

Ví dụ 1: Giải phương trình 5x 2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những

chỗ trống sau:

a =…… b’ = …. c = .

Δ’ = b’ ……….… 2 – ac =22 – 5.(– 1)= 4 + 5 = 9



Δ'

Nghiệm của phương trình: x1 = ……….

x2 =…… … ………

b 'Δ ' 2 3 1

b'Δ ' 2 3

1

Giải Ta có:

1 Công thức nghiệm thu gọn.

 b'   '

a

x1 = x2 = b'a '

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm x1 = x2 =

 b' a

;

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ’ = b’2 – ac :

9 = 3

§5 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

2 Áp dụng.

1 Công thức nghiệm thu gọn.

Do Δ’ > 0 nên phương trình có

2 nghiệm phân biệt:

(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)

2

x 2 3x 3 0 ;

b)

Ví d ụ 2: Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ; c)7x2  4 3x 2 0 

Ta có: Δ’ = 42 – 3.4 = 4 > 0

 b'   '

a

x1 = = – 4 + 2

3 = 3

– 2

 b'   '

a

x2 = = – 4 – 2

3 = – 2

(a = 1; b’ = ; c = 3)3

Ta có:   ' ( 3) 2  1.3

= 3 – 3 = 0

Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

(a = 7; b’ = ; c = 2)2 3

Ta có:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

2

c)

 

 

 

  2  ' 2 3 7.2= 12 – 14 = –2

Do Δ’ = –2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

2

b)

CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP

A Những kiến thức cần nắm trong bài học:

- Công thức nghiệm thu gọn.

Xác định kiến thức trọng tâm của bài học

- Các bư ớ c gi ả i phương trình b ậ c hai b ằ ng công th ứ c nghi ệ m thu g ọ n.

+ Xác định các hệ số a, b’ và c + Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 + Tính nghiệm của phương trình (nếu có)

a

x2 =

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân

biệt :

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :

 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

x1 = x2 =  b' a

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’=b’2 – ac :

Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng, trường hợp nào sai?

a

b

d

e

Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3 Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = – 3

Phương trình x2 – x – 2 = 0 có hệ số b’ = – 1

c Phương trình x2 – 4 x + 5 = 0 có h3 ệ số b’ = – 2 3

Phương trình – 3x2 +2( ) x + 5 = 0 có h2 1  ệ số b’ = 2 1 

Đúng

Đúng

Đúng

Sai

Sai

CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP

B Bài tập

Giải phương trình x 2 – 2x – 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:

CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP

2 Bài tập 2

Phương trình x 2 – 2x – 6 = 0

(a = 1; b = – 2 ; c = – 6)

Ta có: Δ = (– 2) 2 – 4.1.(– 6)

= 4 + 24 = 28

Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   

1

( 2) 28 2 2 7

   

2

( 2) 28 2 2 7

Bạn Minh giải: Bạn Hoa giải:

Phương trình x 2 – 2x – 6 = 0 (a = 1; b’ = – 1 ; c = –6)

Ta có: Δ’ = (–1) 2 –1.(–6)

= 1 + 6 = 7

Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  

1

( 1) 7

1

  

2

( 1) 7

1

Bạn Giang bảo rằng: bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng Còn bạn An nói

cả hai bạn đều làm đúng.

Theo em: ai đúng, ai sai? Em chọn cách giải của bạn nào? Vì sao?

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?

CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP

3 Bài tập 3

a

b Phương trình x2 – 6x – 3 = 0 c

d

Phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0

Phương trình x2 – x – 2 = 02 Phương trình – x2 + ( ) x + 5 = 02 1 

* So sánh phần kiểm tra bài cũ với ví dụ 2 của bài (câu a, b), ta đã giải hai phương trình

a) 5x2 + 4x – + 4x 1 = 0 ; b) x2  2 3x 3   0

công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ?

* Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình x2 + 3x – 4 = 0 được không?

* Vậy khi nào ta nên sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai một ẩn?

C«ng thøc nghiÖm:

* NÕu ph ¬ng tr×nh cã

hai nghiÖm ph©n biÖt:

* NÕu ph ¬ng tr×nh cã

nghiÖm kÐp:

* NÕu ph ¬ng tr×nh v«

nghiÖm

C«ng thøc nghiÖm thu gän:

*NÕu ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

*NÕu ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

* NÕu ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

Ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

0

 

     

0

 

2

b

a



0

 

 

;

     

' 0

 

'

b

a



 

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1 Học thuộc :

2 Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :

Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.

- Công thức nghiệm thu gọn.

- Các bước giải phương trình bằng công thức

nghiệm thu gọn.

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo

cùng toàn thể các em học sinh!