* Đặt vấn đề: Trong hai bài học trước các em đã được học về hai quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc và Đường thẳng uông góc với mặt phẳng.. Tiếp theo trong tiết học ngày hôm n[r]
Trang 1GIÁO ÁN
§4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
(HÌnh học 11)
Người soạn: Nguyễn Thị Nguyên Ngày soạn: 02/03/2016
Người dạy: Nguyễn Thị Nguyên Ngày dạy:
Nơi dạy: Lớp 11A – Trường THPT Hoàng Quốc Việt
Số tiết: 3 tiết (tiết 58-59 theo phân phối chương trình)
GVHD: Cô Nguyễn Thị Hường.
***
-Tiết
1-I MỤC TIÊU :
1.Về kiến thức:
Qua bài giảng này học sinh cần:
Hiểu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó phát biểu được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
Ghi nhớ được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác
Ghi nhớ được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba
2 Về kỹ năng :
Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng
Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán
3 Về thái độ :
Tích cực, hứng thú trong bài học
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
II CHUẨN BỊ.
1 Chuẩn bị của giáo viên:
Trang 2- Chuẩn bị giáo án, máy chiếu, các hình vẽ minh hoạ.
- Chuẩn bị hệ thống các câu hỏi gợi mở
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị thước kẻ
- Đọc trước bài ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề;
- Thuyết trình và vấn đáp;
- Tổ chức dạy học theo nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1 Ổn định lớp : Kiểm tra sỹ số.
2 Kiểm tra bài cũ : (3 phút)
Câu hỏi : Em hãy cho biết
điều kiện để đường thẳng
và mặt phẳng vuông góc
với nhau
-Gọi 1 HS lên bảng trả lời
câu hỏi
-Gọi 1 HS khác nhận xét
câu trả lời của bạn
- Củng cố kiến thức cũ và
cho điểm HS
- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi
- Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung (nếu cần)
- Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :
a ⊂(P);b ⊂(P)
a ∩b=Q
d ⊥ a ;d ⊥ b
⇒d ⊥(P)
3 Bài mới :
* Đặt vấn đề: Trong hai bài học trước các em đã được học về hai quan hệ vuông
góc: Hai đường thẳng vuông góc và Đường thẳng uông góc với mặt phẳng Tiếp theo trong tiết học ngày hôm nay các em sẽ được học về quan hệ vuông góc thứ ba, đó là Hai mặt phẳng vuông góc Bài học này gồm có 4 nội dung chính:
- Góc giữa hai mặt phẳng:
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Trang 3+ Tính góc giữa hai mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc:
+ Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Hình lăng trụ - hình hộp chữ nhật – hình lập phương
- Hình chóp đều – hình chóp cụt đều
+ Các hình đặc biệt trong không gian
Hoạt động 1: Góc giữa hai mặt phẳng.
- Xây dựng định nghĩa:
Cho (P) và (Q), ta sẽ xác
định góc giữa 2 mặt
phẳng này: Gọi a là
đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng (P), b là
đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng (Q), khi
đó góc giữa hai mặt
phẳng (P) và (Q) chính
là góc giữa 2 đường
thẳng a và b Từ đó GV
đưa ra định nghĩa
- Nêu trường hợp 2 mặt
phẳng (P) và (Q) song
song hoặc trùng nhau ?
Yêu cầu HS giải thích
- Nghe, hiểu
- Ghi định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
- Khi hai mặt phẳng song song hay trùng nhau thì hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng
đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc
§4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I Góc giữa 2 mặt phẳng.
1 Định nghĩa:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng
đó (Hình 3.30)
- Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0o
P a
Q
b
Hình 3.30
Trang 4giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00
Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau.
- Nếu các bước xác định
góc giữa hai mặt phẳng
cắt nhau Vẽ hình minh
họa
- Nhấn mạnh đây là các
bước để xác định góc
giữa hai mặt phẳng cắt
nhau Trường hợp hai
mặt phẳng song song
hoặc trùng nhau thì góc
giữa chúng bằng 0o
- Củng cố và nêu lại
cách xác định góc giữa 2
mặt phẳng trong các
trường hợp trên
- Cho HS xem VD/105
SGK
- Hỏi : Em hãy cho biết
hình chiếu vuông góc
của mp (SBC) ?
- HS xem VD/105 và nhận xét
2 Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
Bước 1: Xác định giao tuyến d
(P) (Q)
Bước 2: Chọn điểm Id Trong mặt phẳng (P), vẽ đường thẳng a qua I và a d Trong mặt phẳng (Q), vẽ đường thẳng b qua I và b
d
Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b
+ Xét (R) vuông góc Δ
+ (R)∩(P)= p
(R)∩(Q)=q
+ Ta có ((P); (Q)) = (p;q)
- Định lý 1 : SGK
Trang 5- Gọi 1 HS cho biết diện
tích tam giác ABC
- GV mở rộng sang diện
tích đa giác và cho HS
phát biểu định lý 1
Hoạt động 2: Diện Tích hình chiếu của một đa giác.
- Cho hai mặt phẳng (P)
và (Q), Trên (P) cho đa
giác H ,giả sử là tam
giác H, qua phép chiếu
vuông góc xuống (Q), ta
có tam giác H biến
thành H’ Gọi góc giữa
mặt phẳng (P) và (Q) có
số đo là Ta sẽ tìm mối
liên hệ giữa diện tích của
đa giác H và đa giác H’
và góc giữa hai mặt
phẳng (P) và (Q) Gọi S
là diện tích của đa giác
H trong mặt phẳng (P),
S’ là diện tích của đa
giác H’ trong mặt phẳng
(Q) Khi đó ta có công
thức:
S’ = S.cos
- Cho HS xét Ví Dụ 1
+ Gọi 1HS lên bảng vẽ
hình
+ Hỏi : Nhận xét mp
(ABC) và mp (SBC ) ?
- Chú ý nghe giảng.
- Dựng hình và giải Ví
dụ 1 theo sự hướng dẫn của GV
- Một HS lên bảng vẽ hình
- HS nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) cắt nhau theo giao
3 Diện tích hình chiếu của một đã giác
Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích là S
H’ là hình chiếu vuông góc của
H lên mặt phẳng (Q) có diện tích là S’
Khi đó ta có công thức:
S’ = S.cos
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2
a
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
b) Tính diện tích tam giác SBC
Trang 6+ Gọi 1 HS nhắc lại cách
xác định góc giữa 2 mặt
phẳng cắt nhau
+ Gọi 1HS nhận xét tính
chất tam giác ABC để từ
đó gợi ý tìm góc giữa 2
mp (ABC) và mp (SBC )
?
+ GV cho các nhóm thảo
luận đưa ra lời giải
+ GV nhận xét lời giải
của các nhóm và chính
xác hoá kết quả
tuyến BC
- Tam giác ABC đều cạnh a
- Các nhóm thảo luận
để đưa ra kết quả
Giải
a) Gọi H Là trung điểm của cạnh
Ta có BC AH (1)
Vì SA (ABC) suy ra BC (SAH) nên BC SH
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng SHA Đặt = SHA, ta có
2 tan
3
2
a SA
Ta suy ra = 30o VẬy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 30o
b) Vì SA (ABC) nên ABC
là hình chiếu vuông góc của SBC
Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của tam giác SBC và ABC Ta có
2
2 1.cos 1 1
cos
S
Suy ra:
1
3
Trang 7
4 Củng cố:
- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
- Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
- Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác
5 Hướng dẫn về nhà:
BTVN: Bài 1, 2 trang 113 SGK