Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Trong thực tế, để đo khoảng cách từ trái đất tới các hành tinh, thiết kế một tòa nhà, đưa ra biểu đồ thủy triều hay phát triển kỹ thuật thu âm mp3, con người đã nhờ tới sự trợ giúp của m[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT THÁI NGUYÊN

KẾ HOẠCH DẠY HỌC

NĂM HỌC 2017 – 2018

HÌNH HỌC 10

§1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Thái Nguyên, tháng 3 năm 2018

§1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS

1 Về kiến thức:

- Hiểu được các khái niệm: đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác, độ dài của một cung tròn; đơn vị đo rađian

- Biết mối liên hệ giữa độ và rađian, biết cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

2 Về kỹ năng:

- Vận dụng được các công thức: đổi từ độ sang rađian và ngược lại, tính độ dài cung tròn

- Xác định được số đo của một cung lượng giác, góc lượng giác

- Biểu diễn được cung lượng giác trên đừng tròn lượng giác

- Phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng

3 Về tư duy, thái độ:

- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp.

- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập

- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm

Người soạn:

Ngày soạn: 16/03/2018

Lớp:

Ngày dạy: 20/03/2018

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực đánh giá

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, mô hình trực quan, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức.

- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.

III Tổ chức hoạt động dạy và học

1 Ổn định: Ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số (2’)

2 Dẫn dắt

Trong thực tế, để đo khoảng cách từ trái đất tới các hành tinh, thiết kế một tòa nhà, đưa ra biểu đồ thủy triều hay phát triển kỹ thuật thu âm mp3, con người đã nhờ tới sự trợ giúp của một nhánh trong toán học, đó chính là lượng giác Và lượng giác cũng là một trong những nội dung của chương trình toán phổ thông, cụ thể là chương trình hình học 11 Để chuẩn bị xây dựng các khái niệm hàm số lượng giác ở lớp 11, cô và các em sẽ cùng đi tìm hiểu một chương mới là chương 6: cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

3 Bài mới

Tên hoạt

động

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Nội dung

Hoạt động 1:

Đường tròn

định hướng

và cung

lượng giác.

- Ghi tiêu đề lên bảng

Hoạt động thảo luận:

- GV yêu cầu mỗi bàn quan sát mô

hình và trả lời câu hỏi:

+ Nếu cuốn trục số theo đường tròn

- HS quan sát mô hình

và đưa ra câu trả lời

Chương VI: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác.

§1: Cung và góc lượng giác

I Khái niệm cung và góc lượng giác.

0 M1 1 2

A -1 -2 N1

M2

A'

t'

t

Hình 1

(10’) n vòng thì mỗi điểm trên đường

tròn sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên trục số

+ Với mỗi điểm trên trục số sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên đường tròn

- GV nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra đáp án

- GV cho HS quan sát hình ảnh, yêu

+ Nếu cuốn trục số theo đường tròn n vòng thì mỗi điểm trên đường tròn sẽ ứng với n điểm trên trục số

+ Với mỗi điểm trên trục số sẽ ứng với một điểm trên trục số

- Trình chiếu hình ảnh:

+ Khi t tăng dần, M chuyển động ngược chiều quay kim đồng hồ

+ Khi t giảm dần,M chuyển động cùng chiều kim đồng hồ

cầu HS nhận xét chiều chuyển động

của điểm M khi t tăng tăng dần và

khi t giảm dần

- GV nhận xét câu trả lời của HS và

đưa ra đáp án

- GV: Nếu chọn chiều ngược chiều

quay kim đồng hồ là chiều dương,

chiều ngược lại là chiều âm thì

đường tròn trên là một hình ảnh của

đường tròn định hướng

- GV yêu cầu HS phát biểu định

nghĩa đường tròn định hướng

- GV chính xác hóa khái niệm

- GV sử dụng mô hình trực quan

cho HS quan sát điểm M chuyển

động trên đường tròn định hướng từ

điểm A tới điểm B (A, B là hai

- HS quan sát, đưa ra nhận xét

- HS phát biểu

1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác.

* Khái niệm: Đường tròn định hướng là

một đường trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm

- Quy ước:

+ Chiều (+): ngược chiều quay kim đồng hồ

+ Chiều (-): cùng chiều quay kim đồng hồ

điểm cố định bất kì trên đường tròn định hướng)

- GV yêu cầu HS dự đoán hình ảnh quỹ đạo của điểm M

- GV đặt câu hỏi; Có bao nhiêu cung được tạo thành khi chuyển động điểm M

- GV dẫn dắt HS phát biểu khái niệm cung lượng giác

- Lưu ý cho HS phân biệt cung hình học và cung lượng giác

- HS dự đoán quỹ đạo điểm M là cung AB

- HS: có vô số cung

- HS suy nghĩ và phát biểu

* Khái niệm: Với hai điểm A, B đã cho

trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B KH:

* Lưu ý: Trên một đường tròn định

hướng lấy hai điểm A và B thì:

- AB: cung hình học (cung lớn hoặc bé) hoàn toàn xác định

- :cung lượng giác, điểm đầu A, điểm cuối B

-Hoạt động 2:

Góc lượng

giác (5’)

- GV sử dụng mô hình trực quan cho HS quan sát: Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giácCDÐ , một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác trên

- GV yêu cầu HS cho biết:

+ tia OM chuyển động xung quanh điểm nào

+ tia OM chuyển động từ tia nào tới tia nào

- HS quan sát và trả lời câu hỏi:

+ tia OM chuyển động xung quanh điểm O

+ Tia OM chuyển động

từ tia OC tới tia OD

2 Góc lượng giác

* Khái niệm: Trên đường tròn định

hướng cho một cung lượng giác CDÐ

Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ

C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O

từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là

OC, tia cuối là OD Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC, OD)

ABÐ

ABÐ

AB BA

- GV dẫn dắt đưa ra khái niệm góc lượng giác

- Điểm M di động trên cung AB tạo thành cung lượng giác còn tia OM quét tạo thành góc lượng giác

Hoạt động 3:

Đường tròn

lượng giác

(5’)

- GV cho HS quan sát hình ảnh, dẫn dắt HS phát biểu khái niệm đường tròn lượng giác

- HS quan sát 3 Đường tròn lượng giác

* Khái niệm: Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1

Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1) Ta lấy A(1,0) làm điểm gốc của đường tròn đó

Đường tròn như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A)

- GV đưa ra bài tập - HS suy nghĩ, trả lời.

* Bài tập:

Câu 1: Hình trên cho ta hình ảnh của?

A Góc (OB,OA)

B Cung ABÐ

C Cung BA

D Cung BAÐ

Câu 2: Tìm đáp án sai:

A Có vô số góc lượng giác tia đầu là

Ox, tia cuối là Oy

B Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn lượng giác, ta xác định duy nhất một cung

C Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O, bán kính R

= 1

D (Ox,Oy) ≠ (Oy,Ox)

Hoạt động 4:

Độ và radian

(20’)

- GV: Đơn vị độ đã được sử dụng

để đo góc từ rất lâu đời Trong Toán học và Vật lý ta còn sử dụng một đơn vị nữa để đo góc đó là radian

- GV cho HS quan sát hình, giới thiệu cho HS cung có số đo 1 rad

- GV đặt vấn đề: Chúng ta có thể sử dụng đơn vị độ và đơn vị radian để

đo góc, vậy giữa hai đơn vị đo này

có mối liên hệ hay không?

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

+ Cho biết độ dài nửa đường tròn là bao nhiêu?

+ Từ đó, cho biết số đo nửa cung tròn bằng bao nhiêu?

- GV dẫn dắt để HS chỉ ra mối liên

hệ giữa độ và radian

- GV đưa ra chú ý

- Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 6 nhóm thực hiện ví dụ Các nhóm đều phải làm cả 2 ý Tuy nhiên, nhóm 1 3 5 trình bày ý a,

- HS suy nghĩ, trả lời

+ Độ dài nửa đường tròn là R

+ Số đo nửa cung tròn bằng 

-HS suy nghĩ, tìm ra mối liên hệ của độ và radian

II Số đo của cung và góc lượng giác.

1 Độ và radian.

a Đơn vị radian

* Khái niệm: Trên đường tròn tùy ý,

cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

- Ta có: 1 180







và

180

1 rad



 

 

 



* Chú ý: khi viết số đo của một góc

(hoặc cung) theo đơn vị radian người ta thường không viết chữ rad sau số đo

* Ví dụ:

+ Đổi từ độ sang radian: 135

+ Đổi từ radian sang độ:

5 6



nhóm 2 4 6 trình bày ý b Sau khi

hoàn thành thì chấm chéo 1 – 2, 3 –

4, 5 – 6

Giải:

+ Ta có:

135 3

a + Ta có:

b 1 rad = (180π )° 5 π6 = (180π ∙

5 π

6 )°

= 150°

- GV đặt vấn đề: Trên đường tròn

bán kính R, cung nửa đường tròn có

số đo là rad và có độ dài R Vậy

cung có số đo  rad có độ dài là bao

nhiêu?

- GV dẫn dắt HS đưa ra công thức

- GV đưa ra ví dụ

- HS suy nghĩ giải quyết vấn đề

- Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài: l R

-Ví dụ: Một đường tròn có bán kính

20

R cm Tính độ dài cung tròn có số đo:

a

7 3



b 120

Giải:

a.Độ dài cung có số đo

7 3

 là:

20 146, 61

l R     

cm b.Ta có:

2 120

3







Độ dài cung có số đo 120là:

2 40

l R     

cm

Hoạt động 5:

Số đo của

một cung

lượng giác

(15’)

- Ghi tiêu đề bài lên bảng

- Giới thiệu cho HS ví dụ

- Cho HS quan sát hình vẽ, gợi ý cách làm cho học sinh và nhận xét kết quả

- Ghi nhận xét lên bảng

- HS quan sát hình vẽ, suy nghĩ để trả lời câu hỏi dựa theo gợi ý của giáo viên

- Chiếu hình ảnh nội dung ví dụ.

Đáp án:

a) π2 + 2 π = 5 π2 b) π2 + 2 π + 2 π = 9 π2 c) – π4 – 2 π – 2 π – 2 π = –

- Ghi tóm tắt ghi nhớ lên bảng.

- GV cho HS thực hiện HĐ2 (SGK)

và hướng dẫn nếu cần

- HS ghi vào vở

- HS suy nghĩ và làm bài

25 π

4

2 Số đo của một cung lượng giác

Nhận xét: Số đo của một cung lượng giác

AMÐ

(A ≠ M) là một số thực, âm hay

dương

Kí hiệu số đo của cung AMÐ

là

sđ AMÐ

Ghi nhớ: sđ AMÐ

= α+k 2 π , k ∈ 

sđ AMÐ

= a °+k 360 °, k ∈  HĐ2:

Đáp án: sđ ADÐ

= 19 π4

Hoạt động 6:

Số đo của

một góc lược

giác (5’)

- GV đưa ra định nghĩa về số đo của

một góc lượng giác và ghi tóm tắt lên bảng

- GV cho HS thực hiện HĐ3(SGK)

và nhận xét

- HS ghi nội dung định nghĩa vào vở

- HS làm vào vở và lên

3 Số đo của một góc lượng giác

Định nghĩa: (OA, OC) = sđ ACÐ

HĐ3:

- GV nêu nội dung chú ý.

bảng

- HS lắng nghe

Đáp án: (OA, OE) = 13 π4 = 585 °

(OA, OP) = – 11 π6 = – 330 °

Hoạt động 7:

Biểu diễn

cung lượng

giác trên

đường tròn

lượng giác

(10’)

- GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ trong SGK

- HS vẽ vào vở 4 Biểu diễn cung lượng giác trên

đường tròn lượng giác

VD:

Giải

a) 25 π4 = π4 +3.2 π

Vậy điểm cuối của cung 25 π4 là điểm

chính giữa M của cung nhỏ AB b) – 765 ° = – 45 ° + (– 2).360

°

Vậy điểm cuối của cung – 765 ° là

điểm chính giữa N của cung nhỏ AB'

4 Củng cố (3’)

- Nhắc lại nội dung chính của bài học

5 Dặn dò (2’)

- Làm các bài tập trong SBT

- Đọc trước nội dung tiếp theo