Chương VI - Bài 1: Cung và góc lượng giác

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác: aĐường tròn định hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại

Gv: Tr n V n Phong ần Văn Phong ăn Phong

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC

1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

A

t’

t

1 2

-1 -2

A

B

1 2 t

-1 -2

t’

O

Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên

đ tròn (O).Nếu lấy A làm gốc thì:

Theo chiều lên trên là dương(+)

Theo chiều xuống là âm(-)

Cho tt’ là trục

số.Cố định trục

số với đ tròn

tại A,cuốn 2

đầu trục tt’

quanh (O) ta

được điều

• I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC

1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:

a)Đường tròn định hướng: là đ tròn

trên đó ta chọn một chiều chuyển động

gọi là chiều dương,chiều ngược lại là

chiều âm

Quy ước:

Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ

Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ

A +

-o

b)Cung lượng giác:

Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B???

=>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B.

-Với 2 điểm A,B trên đ tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB

+Chú ý :AB:là cung hình học

AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B

2.Góc lượng giác

Trên đ tròn định hướng cho

CD .Cho M chuyển động từ C

tới D

Ta nói OM tạo ra một góc

lượng giác có tia đầu OC tia

D

M O

3.Đường tròn lượng giác

Trong mp Oxy cho đ tròn định hướng tâm O bk

R=1 Đường tròn cắt các trục toạ độ tại:

A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).

Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng

x

y

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;1)

B’(0;-1)

+

Radian

II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

1.Độ và radian:

a.Đơn vị radian: Cung có độ dài

bằng bk R đgl cung có số đo 1 rad

b.Quan hệ giữa độ và radian:

0

1

180 rad



1 rad ( )





Bảng chuyển đổi thông dụng

0

30 450 600 900 1200 1350 1500 1800

6



4



3



2

3

4

6

Chú ý : khi đơn vị là rad ta thường không viết rad

VD: ta viết  rad 

(   3,14)

Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp lần bk R 2

1

180 rad



1 rad ( )





VD1:Đổi các góc sau ra radian:

a)18 0 c) -25 0

b)57 0 30’ d) -125 0 45’

Giải

0

57 30' 57 ( ) ( )

b)

25 25.

180 rad 36 rad

c)

a) 180 18.

180 rad 10 rad

d)

0

1

180 rad



1 rad ( )





VD1:Đổi các góc sau ra ridian:

a)18 0 c) -25 0

b)57 0 30’ d) -125 0 45’

Giải

VD2:Đổi các số đo sau ra

độ phút giây

3 3 180 135

.( ) ( ) 42 59'37''

4 4     

d)

180 ( ) 10

18 18



a)

.( ) ( ) 33 45'



b)

180 360

2 2.( ) ( ) 114 38'58''

c)

18



a)

2



c)

3 16



b)

3 4

d)

c.Độ dài của cung tròn:

Chu vi đ tròn: C  2 R 

Hãy nêu công thức tính chu vi đ tròn???

2





l

.





l R

Trên đtròn bk R cung có số

đo rad có độ dài :

VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cm

Hãy tính độ dài cung có số đo:

0

)

15

)1,5

)37



a

b

c

) 20 4,19

15



Giải

Nhận xét: để tính độ dài cung ta

lấy số đo cung theo rad nhân bk R

)37 37 ( )

37

.20 12,91 180



)  1.5.20 30 

2.Số đo của một cung lượng giác

Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung???và các cung này như thế nào???

Có vô số cung các cung hơn kém nhau K.2pi

Số đo của cung lượng giác AM là

một số thực âm hay dương.K/h số

đo cung AM: sđ AM

:

 Số đo của 1 cung tính theo rad

2 

k

Sđ AM=

+Nếu:A trùng M

2

k

  

Sđ AM=  k  Z 

Tính theo độ:

0 .3600

a  k

Sđ AM=  k  Z 

0 :

a

3.Số đo của 1 góc lượng giác:

Số đo của góc lượng giác (OA,OC)

là số đo cung lượng giác AC tương

ứng

Sđ(OA,OC)=sđAC

O

A

C

4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác:

Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có

thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn

Vì cung và    k 2 

ta biểu diễn cung

có điểm đầu và cuối trùng

nhau nên để biểu diễn cung

2

k

x

y

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;1)

B’(0;-1)

+

4.Biểu diễn cung lượng giác trên vòng tròn lượng giác:

Trên đtròn lg nếu chọn A(1;0) làm gốc ta có

thể biểu diễn các cung lg trên vòng tròn

VD4:Hãy biểu diễn các cung có

Số đo a) b)25

4

  7650

Giải

25

 



 

a

Vì cung và    k 2 

ta biểu diễn cung

Có điểm đầu và cuối trùng

nhau nên để biểu diễn cung

2

k

Chọn A làm gốc, điểm cuối của

cung là M nằm giữa cung nhỏ AB

) 765  45  2.360

b

Chọn A làm gốc, điểm cuối của

M

x

y

A(1;0)

A’(-1;0)

B(0;1)

B’(0;-1)

N

+

Vậy qua bài này chúng ta cần nắm điều gì???

I.LÝ THUYẾT

1.Đường tròn ,cung lượng giác,góc lượng giác

2.Cách đổi từ độ qua rad và rad qua độ

2.Ứng với 2 điểm trên đường tròn lg có vô số cung

3.Biểu diễn góc trên vòng tròn lg

II.BÀI TẬP

1.Tính độ dài cung tròn

-The