Chuong II Bai 3 Cac he thuc luong trong tam giac va giai tam giac

Ñeå xaùc ñònh caùc yeáu toá coøn laïi ta söû duïng caùc heä thöùc lieân heä Ñoù chính laø caùc heä thöùc. löôïng trong tam giaùc.[r]

HE ÄTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VUÔNG

b

c

a b’

c’ h

2 2 2

2 '

2 '

2 2 2

*

*

1 1 1

b c a

b b a

c c a

h b c

 





 

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG

Ta biết rằng một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết :

Ba cạnh,

Hoặc hai cạnh và góc xen giữa,

Hoặc một cạnh và hai góc kề

Nghĩa là các yếu tố còn lại của tam giác xác

định được

Để xác định các yếu tố còn lại

ta sử dụng các hệ thức liên hệ

lượng trong tam giác

Bài toán thực tế

Đi thẳng theo hai

hương tạo với nhau

một góc 60 độ

Tàu B chạy với vận

tốc 15 hải lý một

giờ

Tàu C chạy với vận

tốc 20 hải lý môït

giờ

Sau hai giờ ,hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

• Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị

trí A

30

40

B

C

30

40

B

C

30

40 B

C

Bài toán hoá

30

40 A

B

C

Cho tam giác ABC

AB=30, AC=40,

A=60 độ

Tính cạnh BC?

GIẢI

1.Định lý Cosin trong tam giác

a/ Chứng minh định lý

Pitago

C

2 2 2

AC BC

AB  

HD:              BC BA AC                             

HD: BC BA AC 

  

Vậy cho tam giác ABC , biết cạnh

AB và AC , góc A vuông Ta sẽ tìm

được cạnh BC

Góc A không vuông?

• b/ Bài toán

• GT: AB,AC,góc A

• KL: BC???

A

B

C

Làm sao đây?!?!

Aùp dụng tương tự bài trên HD: BC BA AC 

  

HD: BC BA AC 

  

ÑÒNH LYÙ

• Trong tam giac ABC ,với BC= a,CA =b , AB =c

ta có:

• 2 2 2

cos cos cos

2 2 2

A B C

  

  

  

HỆ QUẢ

cos cos cos

2 2 2

A B C

b c a

b c

a c b

a c

a b c

a b







Aùp dụng định lí Cosin trong tam giác

ABC, ta có :

1300 36

cos

2

30 40 2.30.40.cos 60

900 1600 1200 1300

BC AB AC bc A

BC









Vậy sau hai giờ hai tàu cáh nhau khoảng 36 hải

lí

Chứng minh định lý Pitago

 2

2

2 2

2 2

BA

AC BA

 



  

 









Ta có

* AC 0

BA  



Do góc A vuông nên :

BC BA  AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Vậy :

BC BA  AC

Điều phải chứng minh :

Ta có :

 2

2

2 2

2 *

BA





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

  



Tích vô hướng :

* AC 2BA AC* *cos A

BA  



Do đó :

  

Nên:

Vậy ta tính được cạnh BC

2 2 2

cos

a b c   b c

cos

2

b c

 

