HH 7: CHƯƠNG II – BÀI 1-TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

 Sử dụng các định lý về góc kết hợp với các tính chất đã học về quan hệ song song, vuông góc, tia phân giác của góc,.... Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác b[r]

Bài 1 TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Tổng ba góc trong một tam giác

 Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 (hình 1)

2 Tam giác vuông

 Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (hình 2)

 Tính chất: trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau

ABC vuông tại A: B C    90

3 Tổng ba góc trong một tam giác

 Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một

góc của tam giác đó

 Tính chất: Góc ngoài của tam giác bằng

tổng hai góc trong không kề với nó

 Tổng ba góc ngoài của tam giác bằng 360

 Chú ý: Góc ngoài của tam giác bao giờ cũng lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính số đo, so sánh góc

 Sử dụng các định lý về góc trong và góc ngoài trong tam giác để tính và so sánh

Ví dụ 1 Tính số đo x và y trong các hình sau

Ví dụ 2: Tính số đo x trong các hình sau

B

x

B

Ví dụ 3: Cho ABC có B   80 ,C 30 Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Tính ADC,

ADB

Ví dụ 4: Cho ABC có A   60 ,C 50 Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Tính CDB,

ADB

Ví dụ 5: Cho góc nhọn xOy 40 Trên tia Ox lấy hai điểm C, E khác điểm O từ C, E kẻ

đường thẳng vuông góc với Oy, cắt Oy lần lượt tại B và D Nối C với D Tính số đo các góc tại đỉnh C, D, E

Ví dụ 6: Cho AHE vuông tại H Trên cạnh HE lấy điểm B bất kì BH E,  Từ B kẻ BK

vuông góc với AE tại K Tính HBK biết HAK   55

Ví dụ 7: Cho ABC có A100 , B C 20 Tính B C,

Ví dụ 8: Cho NMP có M  90 ,N2P Tính N P,

Ví dụ 9: Cho ABC nhọn Kẻ BH AC H AC, kẻ CK AB K AB Hãy so sánh ABH

và ACK

Ví dụ 10: Cho hình bên Hãy so sánh

a) BIK và BAK; b) BIC và BAC

Dạng 2: Các bài toán chứng minh

 Sử dụng các định lý về góc kết hợp với các tính chất đã học về quan hệ song song, vuông góc, tia phân giác của góc,

Ví dụ 11 Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 360

AC Chứng minh

a) BAH  C; b) xAH và B bù nhau

Ví dụ 13 Cho tam giác ABC vuông tại A M là điểm trên cạnh AB Vẽ MN vuông góc với

BC tại N Gọi K là giao điểm của AC và MN Chứng minh

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Tính số đo x trong các hình sau

Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết IK EF Tính số đo x

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH BC H BC Tìm góc bằng góc B?

Bài 4 Cho ABC có A75 , B C 25 Tính B C,

Bài 5 Cho ABC có B   70 ,C 30 Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Kẻ

AH BC HBC Tính BAC ADH HAD, ,

Bài 6 Cho ABC , điểm M nằm trong tam giác Tia BM cắt AC tại K So sánh

a) AMK và ABK; b) AMC và ABC

Bài 7 Cho tam giác ABC có B ˆ 70 ;   C ˆ  40 Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Tính

ADC; ADB

Bài 8 Cho tam giác ABC có AˆBˆ  20; BˆCˆ 20 Tính số đo góc Aˆ

Bài 9 Tính số đo các góc của tam giác ABC , biết 20  Aˆ 15  Bˆ 12 Cˆ

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AHBC, tia phân giác của AHC cắt AC tại

D Biết ABC  65 Tính số đo ADH

Bài 11 Cho hình bên dưới, biết Cˆ 70; CAx  120 Tính số đo góc ABy

Bài 12 Cho tam giác nhọn ABC Vẽ AH BC ; BI  AC Chứng minh IBC HAC 

Bài 13 Cho góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc Bˆ ; Cˆ của tam giác ABC có số đo

bằng 45 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH BC Các tia phân giác của các góc Cˆ và

BAH cắt nhau tại K Chứng minh AKCK

Bài 15 Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác Chứng minh rằng

ˆ

ˆ .

ADC ADB B C   

Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là điểm nằm bên trong của tam giác đó Chứng tỏ BMC là góc tù

Bài 17 Tính giá trị x trong hình bên dưới

Bài 18 Tam giác ABC có Aˆ 40 Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I Tính

BIC

Bài 19 Cho tam giác ABC có B Cˆ ˆ 20 Tia phân giác của ˆA cắt BC tại D Kẻ AH BC

Tính HAD

Bài 20 Cho tam giác ABC có ˆ A60, ˆB50 Tia phân giác ˆB cắt AC ở D Tính ADB và

CDB

Bài 22 Cho tam giác ABC có ˆ A75 Tính ˆB và ˆC nếu

a) Bˆ 2 Cˆ; b) B Cˆ ˆ 25

Bài 23 Cho tam giác ABC biết ˆ A B   ˆ B Cˆ ˆ 10 Tính số đo các góc ˆA ; ˆ B; ˆC

Bài 24 Cho tam giác ABC có ˆ A70; B Cˆ ˆ 20 Tính số đo các góc ˆB; ˆC

Bài 25 Cho tam giác ABC có ˆ B80; ˆC40 Tia phân giác của ˆB cắt AC tại D Tính số

đo ADB

Bài 26 Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác đó Chứng minh

BMC ABMACMBAC