1, VÒ kiÕn thøc: + Củng cố thêm một bước về biến đổi tương đương các phương trình + Nắm chắc được định lí vi ét 2, VÒ kü n¨ng: + Biết áp dụng định lí viét để xét dấu các nghiệm của một p[r]
Trang 1Ngày sọan: 03/11/2006 Ngày giảng: 06/11/2007
Tiết 27: phương trình bậc nhất và bậc hai 1 ẩn
I, Mục tiêu:
1, Về kiến thức:
+ Nắm chắc định lí vi ét
2, Về kỹ năng:
+ Biết áp dụng định lí viét để xét dấu các nghiệm của một trình bậc hai và biện luận số nghiệm của trình trùng 1
3, Về
4, Về thái độ: - Nghiêm túc, tự giác, tích cực trong các hoạt động
- Rèn luyện tính tỷ mỉ, chính xác, làm việc khoa học
II, Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1, Thực tiễn : - Học sinh đã học khái niệm về trình từ lớp 9
2, Phương tiện:
- Trò : Kiến thức cũ liên quan, SGK, vở ghi, đồ dùng học tập
3, 2 pháp:- Đàm thoại gợi mở thông qua các ví dụ, hoạt động.
III, Tiến trình bài dạy và các hoạt động.
A, Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động 2: Nhắc lại định lý Vi-ét.
Hoạt động 3: ứng dụng của định lý Vi-ét
Hoạt động 4: Dấu các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 Hoạt động 5: Củng cố bài học Hướng dẫn học ở nhà.
B, Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1.
1 Kiểm tra bài cũ : (7 ’ )
Câu hỏi Nêu cách giải biện luận trình bậc nhất ax + b = 0
áp dụng giải trình (m – 1 )x + 2m = 0
Đáp án
1, a≠ 0 trình luôn có một nghiệm duy nhất x b
a
2, Nếu a = 0 và b ≠ 0 trình vô nghiệm
3, Nếu a = 0 và b = 0 trình nghiệm đúng với mọi
xR m- 1 ≠ 0 m ≠1 trình có nghiệm duy nhất 2
1
m x
m
m= 1 trình có dạng : 0x + 2 = 0 trình vô nghiệm
KL:
m ≠ 1 trình có nghiệm duy nhất 2
1
m x
m
m = 1 trình vô nghiệm
Trang 22 Dạy bài mới:
Hoạt động 2: Nhắc lại định lí ( Vi–ét) (5')
Gọi học sinh nhắc lại định lí Vi ét
Gọi HS nêu qui tắc và vận dụng định lý
viét để nhẩm nghiệm của PT bậc hai
Hai số x1 và x2 là các nghiệm của
trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Khi và chỉ khi 1 2
1 2
b
a c
x x
a
Ví dụ : 2 trình : x2 – 5 x + 4 = 0
có hai nghiệm x = 4 và x = 1 vì 1 4 = 4 và 1 + 4 = 5
Hoạt động 3: ứng dụng của định lí vi-ét ( )
Định lí viét có những ứng dụng quan
trọng C
1, Nhẩm nghiệm của trình bậc 2
2, phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x) = ax2+ bx + c có hai nghiệm x1, x2 thì ta có thể phân tích thành nhân tử
f(x) = a (x – x1)( x- x2)
3, Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số x, y có Tổng x + y = S và x.y=P
Thì x, y là nghiệm của trình bậc hai X2 – SX + P = 0
H3: Có thể khoanh một sợi dây dài
40cm thành một hình chữ nhật có diện
sau đây hay không?
A S = 99cm2 B S = 100cm2
C S = 101 cm2
Gợi ý trả lời câu hỏi
Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là y cm rộng x cm
x + y = 20 cm
x y = S
x, y là nghiệm của trình
X2 – 20 X + S = 0
’ = 100 – S ≥ 0 S ≤ 100
a, S = 99 thì x = 9 và y = 11
b, S = 100 thì x = 10 và y = 10
Vậy ta có thể khoanh được một HCN có diện tích là S = 99cm 2 và S = 100cm 2
Hoạt động 4: Dấu các nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( ).
Hãy cho biết quan hệ của các
nghiệm pt với P và S?
Cho trình ax2 + bx + c = 0
có hai nghiệm x1 và x2 ( x1≤ x2 )
b
a c
P x x
Trang 3Ví dụ trình:
1 2 x 2 1 2 x 20
Hãy xét dấu các nghiệm của
trình?
Chú ý: Nếu P > 0 Chưa thể kết
luận được ngay là pt có hai nghiệm
cùng dấu mà phải tính biệt thức
để xem pt có nghiệm hay không rồi
mới tính S để xác định dấu của các
nghiệm
Ví dụ Xét dấu của các nghiệm
trình sau nếu có:
2 3 x 2 1 3 x 1 0
Nêu H4
Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
a, 2 trình:
2
0,5x 2,7x 1,5 0
A Có hai nghiệm trái dấu
B Có hai nghiệm %
C Có hai nghiệm âm
D 2 trình Vô nghiệm
b 2 trình
- Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 ( hai nghiệm trái dấu)
- Nếu P > 0 và S > 0 thì : 0 < x1 < x2 ( hai nghiệm đều %[
- Nếu P > 0 và S < 0 thì : x1 < x2 < 0 ( hai nghiệm đều âm)
Giải :
1 2 x 2 1 2 x 20
2 0
c P a
nên pt có hai nghiệm trái dấu
Gợi ý trả lời
2
2
2 3 ; 2 1 3 ; 1
1 2 3 3 2 3 2 3 0
có các hệ số : a =
P = 2 + 3
Vậy trình có hai nghiệm cùng dấu
2(1 3) 2( 3 1)
0
b S a
Vậy hai nghiệm cùng %1
Trả lời câu hỏi H4
a, Chọn A
b, Chọn B Việc xét dấu của trình bậc hai giúp ta xác định số nghiệm của trình trùng :
ax4 + bx2 + c = 0 ( 4 ) Nếu đặt y = x2 (y ≥ 0 ) thì ta trình bậc 2
ay2 + by + c = 0 ( 5 )
Trang 4
2
A Có hai nghiệm âm
B Có hai nghiệm %
C Có hai nghiệm trái dấu
D 2 trình Vô nghiệm
Nêu H5
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay
sai?
a, Nếu trình 4 có nghiệm
thì trình 5 có nghiệm
b, Nếu trình 5 có nghiệm
thì trình 4 có nghiệm
Ví dụ 6 Không giải trình
hãy xét xem trình sau có
bao nhiêu nghiệm?
2x 2 2 3 x 12 0
HD HS vận dụng định lý viét để
xác định số nghiệm của PT
Thực hiện H5
Gợi ý thực hiện.
( 1)
2x 2 2 3 x 12 0
đặt x2 = y ( y ≥ 0 )
2
2y 2 2 3 y 12 0 (2)
trình (2) có a 20;c 12 0
nên 8 trình (2) có hai nghiệm trái dấu Vậy (2) chỉ có một nghiệm % duy nhất nên trình (1) có hai nghiệm đối nhau
Hoạt động 4: Củng cố kiến thức toàn bài: ( 7’)
Giải biện luận phương trình bậc nhất 1 ẩn
1, a≠ 0 trình luôn có một nghiệm duy nhất x b
a
2, Nếu a = 0 và b ≠ 0 trình vô nghiệm
3, Nếu a = 0 và b = 0 trình nghiệm đúng với mọi xR
Giải biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn
1 a = 0 trở về giải biện luận trình bx+c = 0
2 a≠0 :
> 0 trình có hai nghiệm phân biệt
= 0 : 2 trình có một nghiệm kép x b
2a
< 0 : trình vô nghiệm
Trang 5 ứng dụng của định lí vi ét
1, Nhẩm nghiệm của trình bậc 2
2, Phân tích đa thức thành nhân tử
3, Tìm hai số x và y khi biết tổng và tích của chúng:
Dấu các nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0
Cho trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 ( x1≤ x2 )
1 2
b
a c
P x x
a
- Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 ( hai nghiệm trái dấu)
- Nếu P > 0 và S > 0 thì : 0 < x1 < x2 ( hai nghiệm đều %[
- Nếu P > 0 và S < 0 thì : x1 < x2 < 0 ( hai nghiệm đều âm)
3 Hướng dẫn học sinh học ở nhà:
- HS về nhà ôn lại lý thuyết trong bài học
- Giải các bài tập: 10, 11
- Chuẩn bị cho tiết học sau chữa bài tập