Tam giác ABC là tam giác đều... Theo chương trình Chuẩn Câu IVa a Viết phương trình mpP.
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C)
a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2009
Câu II (3 điểm)
a- Giải phương trình: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0
b- Tính tích phân: I =
1
x e dx x
c- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a 5 Tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và OG i 2.j k
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Câu Va (1 điểm)
Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị của tích z z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2), C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4)
a- Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b- Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích của tứ diện ABCD
Câu Vb (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
2
2 1
y
x
, tiệm cận xiên của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung
HẾT
ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ CÁCH CHO ĐIỂM
Trang 2A- PHẦN CHUNG (7,0 ĐIỂM)
Câu I Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4, (C)
a) Khảo sát hàm số và vẽ (C)
+ y/ = –3x2 – 3 < 0 với mọi x R
+ BBT
+ NX: hàm số nghịch biến trên R
Hàm số không có cực trị
+ ĐĐB x -1 0 1
y 8 4 0
+ Vẽ (C)
b)PTTT của (C) song song với y = –15x+2009
+ Hệ số góc của tiếp tuyến là k = – 15
+ Giải pt –3x2 – 3 = – 15 x = 2
+ Tiếp tuyến tại x = 2 có pt:
y + 10 = –15(x – 2) y = –15x + 20
+ Tiếp tuyến tại x = –2 có pt:
y – 18 = –15(x + 2) y = –15x – 12
Câu II
a) Giải pt: 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0
+ Biến đổi về pt: 8.22x + 14.2x – 4 = 0
+ Đặt t = 2x > 0 ta được pt 4t2+ 7t –2 = 0
t = -2 (loại) và t = 1
4 + Do đó ta có 2x = 1
4 x = -2 b)Tính tích phân: I =
1
x e dx x
2
dx
x
t(1) = 0 ; t(4) = 1
+
1
0
2 t
I e dt = 2et 1
0 = 2(e – 1) c) y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]
+ y/ = 1 – 2
x ; y/ = 0 x = 2 [1 ; e]
+ y(1) = 1 ; y(e) = e -2 ; y(2) = 2 – 2ln2
+ max[1; ]e y y (1) 1;min [1; ]e y y (2) 2 2ln 2
Câu III (Tự vẽ hình)
+ Tính được AB = 2a
+ Tính được S∆ABC = a2 3
(2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 025 025 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25
0,75
(1đ) 0,5 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25
B- PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM)
1 Theo chương trình Chuẩn Câu IVa
a) Viết phương trình mp(P) Tìm toạ độ đỉnh C?
+ OG i 2.j k
G(1 ; 2 ; -1) + mp(P) có VTPT BA
= (1 ; 1 ; 7) + Phương trình mp(P): x + y + 7z + 4 = 0 + Tìm được toạ độ C(2 ; 1 ; 4)
b) Viết phương trình mặt cầu (S)
+ Pt (S): (x –1)2 + (y –3)2 + (z –1)2 = 51
Câu Va z = (1 + i)3 + (1 + i)4
+ (1 + i)3 = – 2 + 2i và (1 + i)4 = – 4 + z = – 6 + 2i z z = (– 6 + 2i )(– 6 – 2i ) = 40
2 Theo chương trình Nâng cao Câu IVb
A(1 ; 2 ; 2),B(3 ; 0 ; 2),C(2 ; 3 ; 5),D(5 ; –1 ; –4) a) Viết phương trình mp(ABC) ABCD là tứ diện?
+ mp(ABC) có VTPT n AB AC
+ AB(2; 2;0), AC (1;1;3)
n ( 6; 6;4) + Phương trình mp(ABC): 3x + 3y – 2z – 5 = 0 + 3.5 + 3.(–1) – 2.(–4) – 5 0 D mp(ABC) Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) Tính VABCD?
22
+ Pt (S): (x –5)2 + (y +1)2 + (z +4)2 = 225
22
+ V = 1
6 AB AC AD
= 5 (đvtt)
Câu Vb
2
y
x
x
x
2 4
x
y
+ Diện tích S =
8x4dx 8x4dx
= 3ln 8 4 10
3
8.ln3 (đvdt)
1,5đ 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5đ 0,25 0,25 (1đ) 0,5 0,5
(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,5 (1đ) 0,25 0,25 0,5
Trang 3+ Tính được VS.ABC = 3 3
3
