MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1.. Cho đường tròn O đường kính AB.. Gọi I là trung điểm của OB , vẽ đường tròn I, IB.. Cho tam giác ABC vuông tại A.. Ở bên ngoài tam giác vẽ hai nữa đ
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1.
Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi I là trung điểm của OB , vẽ đường tròn (I, IB) Một đường thẳng qua B cắt (I) tại M cắt (O) tại C
Chứng minh rằng : OC//IM
Bài 2.
Cho (O;R) có đường kính AB , tiếp tuyến tại M bất kỳ trên (O) ( M ≠A, B) Cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D
Chứng minh rằng : AC.BD = R2
Bài 3.
Cho hai đường tròn ngoài nhau (O;R) và (O;R’) với R>R’ AB là tiếp tuyến ngoài (A ∈ (O);B∈ (O' ))
Tính độ dài AB theo R, R’ và d = OO’
Bài 4.
Cho hai đường tròn (O;R) và (O;R’) tiếp xúc ngoài tại M (với R>R’ ) AB là tiếp tuyến chung ngoài (A ∈ (O);B∈ (O' ))
Tính độ dài AB theo R, R’
Bài 5.
Cho tam giác ABC vuông tại A Ở bên ngoài tam giác vẽ hai nữa đường tròn có đường kính AB và AC Một đường thẳng d quay quanh A cắt hai nữa đường tròn lần lượt ở M và N (khác A) Xác định hai điểm M và N sao cho chu vi
tứ giác BCNM lớn nhất
( Dạng Tổng Hợp )
Bài 6
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Một cát tuyến qua A cắt (O) ở C cắt (O’) ở D Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, AD
a) chứng minh rằng : MN=12 CD
b) Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với CD tại I đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi
c) Xác định vị trí của C,D để CD lớn nhất
Bài 7.
Cho (O) đường kính AB , dây CD cắt AB ở I Từ các điểm A, O , B kẻ AH,
OE, BK vuông góc với CD Đường thẳng OE cắt BH ở F Chứng minh rằng :
a) F là trung điểm của HB
b) OE = BK−2AH
c) IA.IK = IH.IB
Bài 8.
Cho đường tròn (O) điểm K nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến
KA, KB ( A,B tiếp điêmr) Kẻ đường kính AOC Tiếp tuyến tại C cắt AB ở E
Chứng minh rằng :
a) ∆KBC~∆OBE
b) CK ⊥ OE