Các bài toán về dao động điện từ

Một khung dao động gồm một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm được nối với một bộ pin điện trở trong r qua một khóa điện k. Ban đầu khóa k đóng. Khi dòng điện đã ổn định, người ta mở khóa[r]

Dạng 1

BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG

THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG

Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:

ω= 1

√LC; f =

1

2 π√LC;T =2 π√LC Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi C1= 1

C1+

1

C2+

1

C3+ , khi đó ω=√1

L(C11+

1

C2+

1

C 3+ ); f = 1

2 π √1

L(C11+

1

C2+

1

C 3+ );T =2 π

C1+

1

C2+

1

C 3+

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 + , khi đó

√L(C1+C2+C3+ );f =

1

2 π√L(C1+C2+C3+ );T =2 π√L(C1+C2+C3+ .) Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s):

λ=cT=2 πc√LC

* Phương pháp

1 Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc

chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có)

VD:

Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1

Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2

Ta phải viết ra cácbiểu thức chu kì tương ứng

T1=2 π√L1C2

T2=2 π√L2C2

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế

2 Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C L hay C càng lớn, bước sóng

càng lớn Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ λ m=2 πc√L m C m đến λ M=2 πc√L M C M

* Một số bài tập minh họa

Bài 1

Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì

T =2 π√LC và

T '=2 π√LC'=2 π√L 4 C=2(2 π√L C)=2 T

Vậy chu kì tăng 2 lần

Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L

Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) √n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) √m lần Ngược lại với tần số f

Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng √4=2 lần

Bài 2

Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

¿

f = 1

2 π√LC

f '= 1

2 π√L ' C '=

1

2 π√12L 8 C

⇒ f '

f =

1

2Hay f '=

1

2f

¿{

¿

Tần số giảm đi hai lần

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi √8 1

2=2 lần Tăng hai lần.

Bài 3

Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10 -3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10 -12 F).

Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Từ công thức f = 1

2 π√LC suy ra C=

1

4 π2Lf2 Theo bài ra 4 10− 12

F ≤ C ≤ 400 10 − 12 F ta được

4 10− 12 F ≤ 1

4 π2Lf2≤ 400 10

−12

F , với tần số f luôn dương, ta suy ra

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian

và hay nhầm lẫn

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và

fmin ứng với Cmax và Lmax

Như vậy ta có:

¿

fmin= 1

2 π√LCmax=

1

2 π√10− 3 400 10−12=2 ,52 105Hz

fmax= 1

2 π√LCmin=

1

2 π√10−3 4 10−12=2 ,52 10

6 Hz

¿{

¿

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz

Bài 4

Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5F thành một mạch dao động Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:

a) 440Hz (âm).

b) 90Mhz (sóng vô tuyến).

Từ công thức f = 1

2 π√LC suy ra công thức tính độ tự cảm: L=

1

4 π2Cf2 a) Để f = 440Hz

L= 1

4 π2Cf2=

1

4 π2 0,5 10− 6 4402=0 ,26 H b) Để f = 90MHz = 90.106Hz

90 106¿2

¿

4 π2 0,5 10−6.¿

4 π2Cf2=1

¿

Bài 5

Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C 1 và C 2 mắc song song.

b) Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp.

Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

+ Khi dùng C1:

f1= 1

2 π√LC1⇒

1

f12=4 π2LC1

f12

4 π2LC1

¿{ + Khi dùng C2:

f2= 1

2 π√LC2⇒

1

f22=4 π2LC2

f22= 1

4 π2LC2

¿{ a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

2 π√L(C1+C2)⇒ 1

f2=4 π

2

L(C1+C2) Suy ra

1

f2=

1

f12+

1

f22⇒ f = f1f2

√f12 +f22=60 80

√602+802=48 kHz

b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi C1= 1

C1+

1

C2

L(C11+

1

C2)⇒f2= 1

1

C2) Suy ra

f2=f12

+f22⇒ f =√f12

+f22

=√602 +802=100 kHz

Câu 6

Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1H và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng

vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?

Từ công thức tính bước sóng: λ=2 πc√LC suy ra C= λ2

4 π2c2L

Do  > 0 nên C đồng biến theo ,

3 108¿2 10−6

¿

4 π2.¿

Cmin= λmin2

4 π2c2L=

132

¿

3 108¿2.10−6

¿

4 π2.¿

Cmax= λmax2

4 π2c2L=

752

¿

Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12C

Câu 7

Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3H và tụ điện có điện dung C = 1000pF.

a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng  0 bằng bao nhiêu?

b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C V với tụ C nói trên Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của C V thuộc khoảng nào?

c) Để thu được sóng 25m, C V phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0 đến 180 0 ?

a) Bước sóng mạch thu được: λ0=2 πc√LC=2 π 3 108√11, 3 10 − 6 1000 10− 12=200 m

b) Nhận xét:

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C Do đó phải ghép CV nối tiếp với C

Khi đó:

λ=2 πc√L C C V

C +C V ⇒C V= λ2C

4 π2c2LC− λ2

Với  > 0, CV biến thiên nghịch biến theo 

3 108¿2.11, 3 10 −6.10− 9 − 502

¿

¿10 , 1 10 − 12 F

¿

3 108¿2.11, 3 10 −6.10− 9 − 202

¿

4 π2¿

¿

C V min= λmax2 C

4 π2c2LC− λmax2 =502 1000 10− 12

¿

Vậy 10 ,1 pF ≤ C V ≤ 66 , 7 pF

c) Để thu được sóng 1 = 25m,

3 108

¿2.11, 3 10 −6.10− 9 − 252

¿

4 π2.¿

C V= λ12C

4 π2c2LC− λ12−

252 10− 9

¿

Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có

C V max − C V 1

C V max −C V min=

Δϕ

180⇒ Δϕ=180( C V max −C V 1

C V max −C V min)=180(66 ,7 −15 , 9 66 ,7 −10 , 1)=1620

Dạng 2

CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG

Dạng bài toán này, ta chỉ cần chú ý đến công thức tính năng lượng điện từ của mạch:

1

2Li

2

+1

2Cu

2

=1

2Li

2 +1 2

q2

C=

1

2LI0

2

=1

2CU0

2

=1 2

Q02 C

Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:

1 Cấp năng lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn Năng lượng điện mà tụ tích được

là W=1

2CE

2 Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động

Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động W=1

2CE

2

2 Cấp năng lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch):

I0=E

r

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:

W=1

2LI0

2

=1

2L(E r)2 Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không Tụ chưa tích điện

Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện mạch dao động

Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây W=1

2L(E r )2 , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây I0=E

r .

Câu 8

Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C=1 μF và cuộn dây có độ từ cảm L=1 mH Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là 1

4T (T là chu kì dao động riêng của mạch) Vậy thời gian cần tìm là

Δt=1

42 πc√LC=

1

42 π√10−6.10− 2=1 ,57 10− 4 s

Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động

1

2CU0

2

=1

2LI0 2

Suy ra

E,r C

L

k

U0=I0√C L=0 , 05.√10−2

10−6=5 V

Câu 9

Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I 0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là

Q0=4 10−8 C

a) Tính tần số dao động trong mạch.

b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF.

Tần số dao động

Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức:

1

2LI0

2

=1 2

Q02 C

Suy ra LC=Q0

2

− 12

f = 1

2 π√LC=

1

2 π√16 10− 12=40000 Hz hay f =40 kHz

Hệ số tự cảm L

L=16 10

−12

C =0 ,02 H

Câu 10

Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 -4 s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U 0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I 0 = 0,02A Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

Từ công thức 12LI02=1

2CU0

2 , suy ra

L

U02

4

Chu kì dao động T =2 π√LC , suy ra

LC= T

2

4 π2=10− 8

4 π2=2,5 10−10 Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được

L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F

Câu 11

Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10F.

Từ công thức 1

2Li

2 +1

2Cu

2

=1 2

Q02

C , suy ra

Q02

=LCi2+C2u2

Với f = 1

2 π√LC⇒ LC= 1

4 π2f2 , thay vào ta được

10 10− 6

¿2 32

¿

0,12

4 π2 10002+¿

Q0=√ i2

4 π2f2+C2u2=√¿

Hiệu điện thế cực đại:

U0=Q0

C =

3,4 10−5

10− 5 =3,4 V Cường độ dòng điện cực đại:

Câu 12

Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 F Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I 0 = 0,5A Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động

Năng lượng điện từ của mạch

W=1

2LI0

2

=1

2 2 10

− 3 0,52=0 , 25 10−3 J

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

Áp dụng công thức tính năng lượng dao động: W=1

2Li

2 +1

2Cu

2 , suy ra

u=√2W − Li2

C =√2 0 , 25 10 − 3 − 2 10 − 3 0,32

0,2 10−6 =40 V

Câu 13

Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây có

độ tự cảm là L = 50mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Điện dung của tụ điện

Từ công thức tính tần số goc: ω= 1

√LC , suy ra

C= 1

50 10−3 20002=5 10−6 F hay C = 5F.

Hiệu điện thế tức thời

Từ công thức năng lượng điện từ

1

2Li

2 +1

2Cu

2

=1

2LI0

2 , với i=I= I0

√2 , suy ra

u=I0√2 C L =0 , 08√50 10− 3

25 10− 6=4√2V =5 , 66 V

Câu 14

Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L=1

π .10

−2

H , tụ điện có điện dung C=1

π 10

− 6 F Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q 0 , trong mạch có dao

động điện từ riêng.

a) Tính tần số dao động của mạch.

b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q 0 ?

Tần số dao động:

f = 1

2 π√LC=

1

2 π √10−2

π .

10−6

π

=5000 Hz

Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ

¿

W đ=Wt

W đ+Wt=W

⇒W đ=1

2W

¿{

¿

hay

1

2

q2

C=

1

2.

1 2

Q02

C ⇒q= Q0

√2=70 %Q0

Câu 15

Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên Tụ điện có điện dung 20F, cuộn

dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V Ban đầu khóa k ở

chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động

điện từ.

a) Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.

b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ

bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1).

điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây.

a) Cường độ dòng điện cực đại

Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện:

W=1

2CE 2

Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, ta có

1

2LI0

2

=1

2CE

2⇒ I0=E√C L=5.√20 10− 6

0,2 =0,05A b) Cường độ dòng điện tức thời

Từ công thức tính năng lượng điện từ

1

2

2

q2

1

2⇒ i=√I02− q

2 LC Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu q=1

2Q0=1

2CE , thay trở lại ta được

i=√I02−1

4

C

L E

2

=√0 , 052−1

4.

20 10−6 0,2 5

2

=0 , 043 A hay i = 43mA

c) Hiệu điện thế tức thời

Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có Wđ = Wt = 12W , hay

1

2Cu

2

=1 2

1

2CE

2⇒u= E

√2=

5

√2=3,535V

Câu 16

E,r C

L

k

Cho mạch điện như hình vẽ bên Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=4 10 −3 H , tụ điện có điện dung

C = 0,1F, nguồn điện có suất điện động E = 6mV và điện trở trong r = 2 Ω Ban đầu khóa k đóng, khi

có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k.

a) Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động của nguồn cung cấp ban đầu.

b) Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện.

a) Hiệu điện thế cực đại

Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây I0=E

r=

6

2=3 mA Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản

tụ điện bằng 0, tụ chưa tích điện

Năng lượng trong mạch hoàn toàn ở dạng năng lượng từ trường trong cuộn dây:

W=1

2LI0

2

=1

2L(E r)2=1

2 4 10

−3

0 , 0032=1,8 10−8 J

Khi ngắt k, mạch dao động với năng lượng toàn phần bằng W, ta có

1

2CU0

2

=1

2L(E r)2⇒ U0

E =

1

r √C L=

1

2√4 10−3

10−5 =10 Vậy, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện trong quá trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động của nguồn điện cung cấp

b) Điện tích tức thời

W t=3 Wđ=3

4W ⇒ 1

2

q2

C=

3

4.W ,suy ra

q=√3

2CW=√3

2 10

− 5

1,8 10− 8=5,2 10− 7 C

Dạng 3

PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG

Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ

Tọa độ x q điện tích Vận tốc v i cường độ dòng điện Khối lượng m L độ tự cảm

Độ cứng k C1 nghịch đảo điện dung Lực F u hiệu điện thế

Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại khi ở biên, xmax = A, v = 0

Tương tự, khi q = 0 thì i = I0 và khi i = 0 thì q = Q0

Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động

Câu 17

Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20F Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U 0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t= T

8 , T là chu kì dao động.

Điện tích tức thời

q=Q0cos(ωt+ϕ)

Trong đó

ω= 1

√LC=

1

√0,2 20 10− 6=500 rad/s

Khi t = 0

q=Q0cos ϕ=+ Q0⇒cos ϕ=1 hay ϕ=0

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10 -5 cos500t (C)

Năng lượng điện trường

W đ=1

2

q2

C

Vào thời điểm t= T

8 , điện tích của tụ điện bằng

q=Q0cos2 π

T .

T

8=

Q0

√2 , thay vào ta tính được năng lượng điện trường

W đ=1

2

√2 )2

Câu 18

Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10 -6 cos(2.10 3 t)(C).

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25F.

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

i=dq

dt =− 2 10

3 2,5 10−6sin(2 103πt)( A) hay có thể viết dưới dạng i=5 10 −3cos(2 103πt+π

2)(A ) Năng lượng điện từ

W =1

2

Q02

C =

1 2

(2,5 10−6)2

0 , 25 10 − 6=12 , 5 10

− 6 J hay W =12,5 μJ

Độ tự cảm của cuộn dây

Từ công thức tính tần số góc: ω= 1

√LC , suy ra

2 103

¿2

¿

0,25 10− 6.¿

L= 1

Cω2 =

1

¿

Câu 19

Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng

từ trường trong cuộn dây.

Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ

trường trong cuộn dây, ta có

q

2

2

Q0 2

2

Q0



4

 4

3