Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất.. Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng?[r]
Trang 1DẠNG 4: CỰC TRỊ.
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số yf x( ) có mấy điểm cực trị?
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 B. Hàm số đạt cực đại tại x 3
C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 D. Hàm số đạt cực đại tại x 2
Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) ( x1)(x 2) (2 x 3) (3 x5)4 Hỏi hàm số
( )
yf x có mấy điểm cực trị?
Câu 4. [2D1-2]Cho hàm số
1
y x x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1
C. Hàm số không có điểm cực trị D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị
Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0
B. Nếu f x( ) 00 thì hàm số đạt cực trị tại x 0
C.Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi 0 xchạy qua x 0
D. Nếu f x( )0 f x( ) 00 thì hàm số không đạt cực trị tại x 0
Câu 6. [2D1-1] Cho hàm số yf x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x( ) 00
Trang 2B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x( ) 00
C.Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0
D. Hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x( ) 00 hoặc f x( ) 00
Câu 7. [2D1-2] Cho hàm số yf x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số yf x( ) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M m
B. Nếu hàm số yf x( ) không có cực trị thì phương trình f x( ) 00 vô nghiệm
C.Hàm số yf x( ) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc bA.
D.Hàm số y ax 4bx2 với c a luôn có cực trị.0
Câu 8. [2D1-2] Cho hàm số
2
yf x x x
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số yf x( ) có mấy cực trị?
Câu 9. [2D1-2] Cho hàm số yf x( ) Hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Đồ thị hàm số yf x( ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
B. Đồ thị hàm số yf x( ) có hai điểm cực trị
C.Đồ thị hàm số yf x( ) có ba điểm cực trị
Trang 3D. Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 10. [2D1-2] Cho hàm số yf x( ) Hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Hàm số yf x( ) đạt cực đại tại x 1
B. Đồ thị hàm số yf x( ) có một điểm cực tiểu
C.Hàm số yf x( ) đồng biến trên ( ;1)
D. Đồ thị hàm số yf x( ) có hai điểm cực trị
Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx2(2m 3)x 3 đạt cực đại tại
1
x
Câu 12. [2D1-2] Hàm số y x 42(m 2)x2m2 2m có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của 3 m là:
Câu 13. [2D1-3] Hàm số y a sin 2x b cos3x 2x (0 x 2 ) đạt cực trị tại x 2;x
Khi đó, giá trị của biểu thức P a 3b 3ab là:
Câu 14. [2D1-3] Cho hàm số y ax 3bx2cx d Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và
điểm ( 1; 1)A thì hàm số có phương trình là:
Câu 15. [2D1-3] Biết đồ thị hàm số y x 3 2x2ax b có điểm cực trị là (1;3)A Khi đó giá trị của
4a b là:
Câu 16. [2D1-3] Cho hàm số y x 3 3x2 2 Gọi ,a b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm
số đó Giá trị của 2a2 là:b
Câu 17. [2D1-3] Tìm các giá trị của tham sốmđể hàm số y mx 4m1x2m
chỉ có đúng một cực trị
A.0m 1 B.
0 1
m m
0 1
m m
Câu 18. [2D1-4] Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 4 2m x2 2 có ba điểm cực trị là1
ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Trang 4Câu 19. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2 3
1
2
y m x mx
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A.m 1 B. 1 m0 C.m 1 D. 1 m0
Câu 20. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x33mx có 21
điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
A.
3 2
m
B.
1 2
m
1 2
m
Câu 21. [2D1-3] Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2 y x 3 3mx23m21x m 3m
Tìm tất cả
các giá trị của tham số thực m để : x12x22 x x1 2 7
Câu 22. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y2x3 3m1x26mx
có hai điểm cực trị ,A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x 2
A.
3 2
m m
2 3
m m
0 2
m m
0 3
m m
DẠNG 5 : MAX MIN
9
y x
x
trên đoạn 2; 4 là:
A.min 2; 4 y 6
B. 2; 4
13
2
y
C. min 2; 4 y 6
D. 2; 4
25
4
y
1
x x
f x
x
trên khoảng (1;+∞) là:
A min1; y 1
B.min1; y 3
C. min1; y 5
D. 2;
7
3
y
ln x y x
trên đoạn 1;e
bằng là:
1
1 2
x y x
1; 2
x x Khi đó x x bằng:1 2
Trang 5Câu 5. [2D1-2] Hàm số ycos 2x2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn
0;
2
lần lượt
là y y Khi đó tích 1; 2 y y có giá trị bằng:1 2
A
1 4
1
đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng
cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)?
A.
2
6 3
a
2 9
a
2 2 9
a
2
3 3
a
tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20 P n n
(gam) Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?
trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Liều lượng
thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng
ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t( ) 45 t2 t t3, 0,1, 2, , 25.Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
A. Ngày thứ 19 B. Ngày thứ 5 C. Ngày thứ 16 D. Ngày thứ 15
theo mẫu như hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x
cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3 Giá trị của x để
diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
A.
3 4 3
R
3 4
3 3
R
3
3 3
R
3 4 3
R
sin 1
sin sin 1
x y
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của
hàm số đã cho Chọn mệnh đề đúng
x x h
h h
h
Trang 62 3
M m
3 2
M m
3 2
M m
của biểu thức P x 32y23x24xy 5x lần lượt bằng:
A. 20 và 18 B. 20 và 15 C. 18 và 15 D. 15 và 13
mx y
x
đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2;2 ?
Giá trị lớn nhất ( nếu có ) của hàm số yf x
trên 1;1
là :