Đề thi HK II và đáp án Toán 11CB - Đề số 1

Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên... ĐÁP ÁN[r]

Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề:

Câu I (1.0 điểm):

Cho cấp số cộng (un) biết u4 = 20 và u8 = 36 Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên

Câu II (3.0 điểm):

a) Tìm giới hạn của dãy số (un) với un =

4 5.3

3 2.4





b) Tìm giới hạn sau: 2 2

4 1 3 lim

4

x

x x



 



c) Xét tính liên tục của hàm số f(x) =

2

1 cos2

0













x

x x

x

nÕu nÕu tại x0 = 0

Câu III (2.0 điểm):

a) Cho hàm số f(x) = x2 + sinx Tính f ’(0), f ”()

b) Cho (C): y = f(x) =

2 1

x x



 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0= 0.

Câu IV (4.0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB

a) CMR: BC mp(SAB)

b) CMR: AH SC

c) CMR: (SBD) (SAC)

d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

-Hết -Họ và tên thí sinh:

Số báo danh

Câu Nội dung đáp án T điểm

Câu I

1

8 4

   







 





u

20

2 19 920 2

S  u  d 

0.5đ 0.25đ

0.25đ

Câu II (a)

(1đ)

b)(1đ)

c)(1đ)

3

1 5.

2 4 1

2

 

  



 

 



n

u

4 ( 4)( 4 1 3)

= 2

4 lim

( 2)( 4 1 3

= 1/6

2

1 os2 lim ( ) lim



c x

f x

x

=

2 2 0

2sin lim

x

x x



= 2

 f(0) = 2

Suy ra: lim ( ) 0 (0)

Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ









0.25 đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ Câu III

a)(1đ)

b)(1đ)

f ’(x) = 2x + cosx

f ”(x) = 2 – sinx

f ’(0) = 1

f ”() = 2 Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm, M ( C)

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

x  Theo giả thiết: x0 = 0  y0 = 2

/

2

1 ( )

( 1)

f x

x







f/(x0) = f/(0) = -1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0; 2):

y – y0 = f/(x0)(x – x0)

y = -x + 2

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

Câu IV

a)(0.75đ)

b)(0.75đ)

c)(1đ)

Vẽ hình

H

C D

S

BC SA

BC AC











Mà AB, SA  (SAB) Suy ra: BC(SAB)

Ta có:

AH SB

AH BC









 (vì BC(SAB AH), (SAB))  AH SC 

Ta có:

BD AC

BD SA











Mà AC, SA  (SAC) Suy ra: BD(SAC) Mặt khác:BD(SBD) Vậy: (SBD)  (SAC)

0.5đ

0.5đ 0.25đ

0.5đ 0.25đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ

d)(1đ) Ta có:AH SC 

Mà SB, SC  (SBC)

AH (SBC)

Hay AH = d(A; (SBC))

 AS ABCDnên hình chiếu của SC trên mp(ABCD) là AC

·

SC SAC, SC AC· ,   60 o

∆SAC vuông tại A ( vì SA (ABCD), AC (ABCD))

SA = AC tan600 = a 6

Xét ∆ vuông SAB:

AS 42 7

a AH









0.25đ









0.25đ 0.25đ

0.25đ