Bài 6:4đ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt đáy ABCD một góc.. luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi tham số m..[r]
Trang 1Trường THPT Bắc Bình ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 11 <2014 – 2015>
Tổ: Toán Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1.0đ) Tìm các giới hạn: 2
2 lim
7 3
x
x x
Bài 2: (2.0đ) a) Cho y= x7 5 x3 2 x Tính y ' b) Cho y sin 4x- os6x c Tính '( )
8
Bài 3: (1đ) Cho hàm số :
2 2 3
x
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = -3.
Bài 4:(1.5đ) cho hàm số y x 3 3x+2 (C)
a) Giải phương trình: y’ =6 với x 2;1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có hoành độx0 = -3.
Bài 5: (0.5đ) CMR ptrình: 5 x2 (3 m 1)( x 7) (2 x2 64) 246 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi tham số m.
Bài 6:(4đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, CB a 2,AB=a, SC ( ABCD ) và mặt bên (SAD) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của CD, AB Chứng minh:
a) AB ( SBC ) b) ( SAD ) ( SCD )
c) Xác định và tính góc giữa SA và ( ABCD) d) Tính khoảng cách từ C đến ( SHK)
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ 2 )
1.(1.0) 2
2 lim
7 3
x
x x
2
( 2)( 7 3) lim
7 9
x
x
lim(2 7 3) 6
0,5 0,25-0,25
Hình vẽ đến câu a 0,5
2a.(0,5đ) y= x7 5 x3 2 x
' 7 15
x
6a.(0,5). Cm: AB ( SBC )
Ta có:
( )
AB ( SBC )
0,25 0,25 2b.(1.0đ) y sin 4x- os6x c
' 4 os4x-6sin 6x
3 '( ) 4 os -6sin 3 2
0,5 0,5
3.(1,0).Ta có: f ( 3) 9 a 3
2
2 3 lim ( ) lim
3
f x
x
3 3
( 1)( 3)
( 3)
x x
Để hs f(x) liên tục tại x0 = -3 lim ( )3 ( 3)
0,25 0,25 0,25
6b.(1,0). Cm: ( SAD ) ( SCD )
Ta có:
( )
mà AD ( SAD )
0,5 0,25 0,25
Đề 2
Trang 2
7
9
0,25 Vậy ( SAD ) ( SCD )
4.(1.5đ) y x 3 3x+2 (C)
Ta có: y ' 3 x2 3
a)
' 7 3 =3
1
x
x
Vì x 2;1 nên x=-1
Vậy nghiệm của pt là S 1
0,25-0,25 0,25
6c.(1,0).( SA ABCD ,( )) ?
Ta có: (( SAD ),( ABCD )) SDC 60 0
0
tan 60 3 3
AC a
Suy ra hc của SA lên (ABCD) là AC
( SA ABCD ,( )) SAC 45 0 (Vì SCA vuông cân tại C) Vậy ( SA ABCD = ,( )) 450
0,25 0,25
0,25 0,25
b) x0 3 y0 34; '( 3) 30 y
Vậy pttt của (C) là: y y 0 f x '( )(0 x x 0)
y 30( x 3) 34 y 30x+56
0,25 0,25-0,25
5.(0.5đ)
( ) 5 (3 1)( 7) ( 64) 246
là hàm số đa thức ( ) f x liên tục trên R
f x liên tục trên ( ) 8;7 ; 7;8
Ta có:
( 8) 74 0
(7) 1 0
(8) 74 0
f
f
f
( 8) (7) 0, (7) (8) 0,
Vậy phương trình f x ( ) 0 luôn có ít nhất 2
nghiệm với mọi m.
0,25
0,25
6d.(1,0) d C SHK ( ,( )) ? Cm: ( SHK ) ( SCD ) ( SHK ) ( SCD ) SH
Kẻ CI SH CI ( SHK )
Suy ra d C SHK ( , ( )) CI
Tính
3 13
a
AH
0,25 0,25 0,5
Trường THPT Bắc Bình ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 11 <2014 – 2015>
Tổ: Toán Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1.0đ) Tìm các giới hạn: 5
5 lim
4 3
x
x x
Bài 2: (2.0đ) a) Cho y=x5 3 x2 4 x Tính y ' b) Cho y sin 9x c os6x Tính '( )
18
Bài 3: (1đ) Cho hàm số :
2 4 5
x
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = -5.
Bài 4:(1.5đ) cho hàm số y 2 -7x+1 x3 (C)
a) Giải phương trình: y’ =-1 với x 1;1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại điểm có hoành độx0 = - 4.
Bài 5: (0.5đ) CMR ptrình: 3 x2 ( m 1)( x 5) (4 x 6)( x 7) 78 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi tham số m.
Bài 6:(4đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2,BC=a, SB ( ABCD ) và mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD Chứng minh:
a) AD ( SAB ) b) ( SCD ) ( SBC )
c) Xác định và tính góc giữa SD và ( ABCD) d) Tính khoảng cách từ B đến ( SPQ)
Đề 3
Trang 3ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ( ĐỀ 3 )
1.(1.0) 5
5 lim
4 3
x
x x
5
( 5)( 4 3)
lim
4 9
x
x
lim(5 4 3) 6
0,5 0,25-0,25
Hình vẽ đến câu a 0,5
2a.(0,5đ) y=x5 3 x2 4 x
' 5 6
x
6a.(0,5). Cm: AD ( SAB )
Ta có:
( )
AD ( SAB )
0,25 0,25 2b.(1.0đ) y sin 9x c os 6x
' 9 os9x-6sin 6x
'( ) 9 os -6sin 3 3
0,5 0,5
3.(1,0).Ta có: f ( 5) 15 a 5
2
4 5 lim ( ) lim
5
f x
x
5 5
( 1)( 5)
( 5)
x x
Để hs f(x) liên tục tại x0 = -2 lim ( )5 ( 5)
11
15 5 6
15
0,25 0,25 0,25
0,25
6b.(1,0). Cm: ( SCD ) ( SBC )
Ta có:
( )
mà CD ( SCD ) Vậy ( SCD ) ( SBC )
0,5 0,25 0,25
4.(1.5đ) y 2 -7x+1 x3 (C)
Ta có: y ' 6 x2 7
a)
' 1 6 =6
1
x
x
Vì x 1;1 nên x=1
Vậy nghiệm của pt là S 1
0,25-0,25 0,25
6c.(1,0).( SD ABCD ,( )) ?
Ta có:(( SCD ),( ABCD )) SCB 60 0
0
tan 60 3 3
BD a
Suy ra hc của SD lên (ABCD) là BD
( SD ABCD ,( )) SDB 45 0
(Vì SBD vuông cân tại B) Vậy ( SD ABCD = , ( )) 450
0,25 0,25
0,25 0,25
b) x0 4 y0 99; '( 4) 89 y
Vậy pttt của (C) là: y y 0 f x '( )(0 x x 0)
y 99 89( x 4) y 89x+257
0,25 0,25-0,25
5.(0.5đ)
( ) 3 ( 1)( 5) ( 6)( 7) 78
( ,( ))
Cm: ( SPQ ) ( SBC )
Trang 4là hàm số đa thức ( ) f x liên tục trên R
f x liên tục trên ( ) 7;5 ; 5;6
Ta có:
( 7) 69 0
(5) 3 0
(6) 30 0
f
f
f
( 7) (5) 0, (5) (6) 0,
Vậy phương trình f x ( ) 0 luôn có ít nhất 2
nghiệm với mọi m.
0,25
0,25
( SPQ ) ( SBC ) SP
Kẻ BH SP BH ( SPQ )
Suy ra d B SPQ ( ,( )) BH
Tính
3 13
a
BH
0,25 0,25 0,5