Bài tập nhân đơn thức với đa thức chọn lọc, có đáp án

Công thức: Những hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủA. Lý thuyết1. Bình phương của một tổngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.Ví dụ:a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.Hướng dẫn:a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.2. Bình phương của một hiệuVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A B )2 = A2 2AB + B2.Ví dụ:a) Tính ( 5x y )2b) Viết biểu thức 4x2 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệuHướng dẫn:a) Ta có ( 5x y )2 = ( 5x )2 2.5x.y + ( y )2 = 25x2 10xy + y2.b) Ta có 4x2 4x + 1 = ( 2x )2 2.2x.1 + 1 = ( 2x 1 )2.3. Hiệu hai bình phươngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 B2 = ( A B )( A + B ).Ví dụ:a) Tính ( x 2 )( x + 2 ).b) Tính 56.64Hướng dẫn:a) Ta có: ( x 2 )( x + 2 ) = ( x )2 22 = x2 4.b) Ta có: 56.64 = ( 60 4 )( 60 + 4 ) = 602 42 = 3600 16 = 3584.4. Lập phương của một tổngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.Ví dụ:a) Tính ( x + 2 )3.b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.Hướng dẫn:a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8.b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.5. Lập phương của một hiệu.Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A B )3 = A3 3A2B + 3AB2 B3.Ví dụ :a) Tính ( 2x 1 )3.b) Viết biểu thức x3 6x2y + 12xy2 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.Hướng dẫn:a) Ta có: ( 2x 1 )3 = ( 2x )3 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 13 = 8x3 12x2 + 6x 1b) Ta có : x3 6x2y + 12xy2 8y3 = ( x )3 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 ( 2y )3 = ( x 2y )36. Tổng hai lập phươngVới A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 AB + B2 ).

LỚP 8 Bài tập Nhân đơn thức với đa thức chọn lọc, có đáp án

Lý thuyết Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau

Công thức: Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A(B + C - D) = AB + AC – AD

1: Nhân đơn thức với đa thức:

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 1/2 ) là ?

A x +1 B 4

C - 4 D 1 –x

Ta có: A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 1/2 )

= ( 2x x + 3 x ) - ( 4 x + 4 1 ) - ( 2x x - 1/2 2x )

= 2x2 + 3x - 4x - 4 - 2x2 + x = - 4

Chọn đáp án C

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng ( 2x3 - 3xy + 12x )( - 1/6xy ) bằng ?

A - 1/3x4y + 12x2y2 - 2xy2

B - 1/3x4y + 1/2 x2y2 + 2xy2

C - 1/3x4y + 12x2y2 - 2x2y3

D - 1/3x4y + 1/2 x2y2 - 2x2y

Ta có: ( 2x3 - 3xy + 12x )( - 1/6xy )

= (- 1/6xy ) ( 2x3 - 3xy + 12x)

= ( - 1/6xy ).2x3 + (- 1/6xy).(-3xy) + (-1/6xy).12x

= - 1/3x4y + 1/2x2y2 - 2x2y

Chọn đáp án D

Bài 3: Biết 3x + 2( 5 - x ) = 0, giá trị của x cần tìm là ?

A x = -10 B x =9

C x = - 8 D x =0

Ta có 3x + 2( 5 - x ) = 0 ⇔ 3x + 2.5 - 2.x = 0 ⇔ x + 10 = 0 ⇔ x = - 10

Chọn đáp án A

Bài 4: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = 2/5xy( x2y -5x + 10y ) ?

A 2/5x3y2 + xy2 + 2x2y

B 2/5x3y2 - 2x2y + 2xy2

C 2/5x3y2 - 2x2y + 4xy2

D 2/5x3y2 - 2x2y - 2xy2

Ta có: A = 2/5xy( x2y -5x + 10y ) = 2/5xy x2y - 2/5xy 5x + 2/5xy 10y

= 2/5x3y2 - 2x2y + 4xy2

Chọn đáp án C

Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

A x = -3 hoặc x =1

B x =3 hoặc x = -1

C x = -3 hoặc x = -1

D x =1 hoặc x = 3

Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0

Chọn đáp án C

Bài 6: Tính giá trị biểu thức Bài tập Nhân đơn thức với đa thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ántại x = 1

A 2 B.3

C 4 D – 2

Ta có:

Giá trị biểu thức A tại x = 1 là: A = 14 – 3.13 + 4.12 = 1- 3 + 4 = 2 Chọn đáp án A

Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = 2x2(-3x3 + 2x2 + x - 1) + 2x(x2 – 3x + 1)

A A = -6x5 + 4x2 - 4x3 - 2x

B A = -6x5 + 2x2 + 4x3 + 2x

C A = -6x5 - 4x2 + 4x3 + 2x

D A = -6x5 - 2x2 + 4x3 - 2x

Ta có:

A = 2x2(-3x3 + 2x2 + x - 1) + 2x(x2 – 3x + 1)

A = 2x2.(-3x3) + 2x2.2x2 + 2x2 x + 2x2.(-1) + 2x.x2 + 2x.(-3x) + 2x.1

A = -6x5 + 4x2 + 2x3 - 2x2 + 2x3 – 6x2 + 2x

A = -6x5 - 4x2 + 4x3 + 2x

Chọn đáp án C

Bài 8: Giải phương trình: 2x2(x + 2) - 2x(x2 + 2) = 0

A x = 0

B x = 0 hoặc x = -1

C x = 1 hoặc x = -1

D x = 0 hoặc x = 1

Ta có: 2x2(x + 2) - 2x(x2 + 2) = 0

2x2.x + 2x2.2 - 2x.x2 - 2x 2 = 0

2x3 + 4x2 – 2x3 – 4x = 0

4x2 – 4x = 0

4x(x – 1) = 0

Do đó x = 0 hoặc x = 1

Chọn đáp án D

Bài 9: Giải phương trình sau:

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho biểu thức hai biểu thức Tính A + B?

A 8x5 + 7x4 - 10x3 + x2

B 8x5 – 7x4 - 10x3 + 2x2

C 8x5 + 6x4 + 10x3 + 2x2

D 8x5 – 7x4 + 8x3 - x2

* Ta có:

A = 2x2.x3 + 2x2.x2 + 2x2 (-2x) + 2x2.1

A = 2x5 + 2x4 - 4x3 + 2x2

Và B = -3x3.(-2x2 + 3x + 2)

B = -3x3.(-2x2) - 3x3 3x - 3x3.2

B = 6x5 – 9x4 – 6x3

Suy ra:

A + B = 2x5 + 2x4 – 4x3 + 2x2 + 6x5 – 9x4 – 6x3

A + B = 8x5 – 7x4 - 10x3 + 2x2

Chọn đáp án B

Lý thuyết Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

Tích của hai đa thức là một đa thức

2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

A x2 - 2x - 10

B x2 + 3x - 10

C x2 - 3x - 10

D x2 + 2x – 10

Ta có ( x - 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= x2 + 5x - 2x - 10 = x2 + 3x - 10

Chọn đáp án B

Bài 2: Thực hiện phép tính ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) ta có kết quả là ?

A 28x - 3

B 28x - 5

C 28x - 11

D 28x - 8

Ta có ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) = 5x( x + 3 ) - ( x + 3 ) - x( 5x - 4 ) + 2( 5x - 4 )

= 5x2 + 15x - x - 3 - 5x2 + 4x + 10x - 8 = 28x - 11

Chọn đáp án C

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = - 4x2 + 1 là ?

A x = - 1

B x = - 9/10

C x = - 3/10

D x = 0

Ta có ( x + 1 )( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = - 4x2 + 1

⇔ ( 2x - x2 + 2 - x ) - ( 3x2 + 6x + 5x + 10 ) = - 4x2 + 1

⇔ - 4x2 - 10x - 8 = - 4x2 + 1 ⇔ - 10x = 9 ⇔ x = - 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 9/10

Chọn đáp án B

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x - 3 )( 4 + 6x ) - ( 6 - 3x )( 4x -

2 ) là ?

A 0 B 40x

C - 40x D Kết quả khác

Ta có A = ( 2x - 3 )( 4 + 6x ) - ( 6 - 3x )( 4x - 2 )

= ( 8x + 12x2 - 12 - 18x ) - ( 24x - 12 - 12x2 + 6x )

= 12x2 - 10x - 12 - 30x + 12x2 + 12 = 24x2 - 40x

Chọn đáp án D

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x - 3) + 2 ta được:

A 2x2 + x - 4 B x2 + 4x - 3

C 2x2 – 3x + 2 D –2x2 + 3x -2

Ta có: A = (x + 2).(2x - 3) + 2

A = x.(2x – 3) + 2 (2x – 3) + 2

A = 2x2 – 3x + 4x - 6 + 2

A = 2x2 + x – 4

Chọn đáp án A

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x ) ta được:

A 4x4 + 8x3 + 4x2 B –4x4 + 8x3

C –4x4 + 4x2 D 4x4 - 4x2

Ta có: A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x )

A = 2x2.(-2x2 + 2x) + 2x.(-2x2 + 2x)

A = 2x2.(-2x2) + 2x2.2x + 2x (-2x2) + 2x 2x

A = -4x4 + 4x3 - 4x3 + 4x2

A = -4x4 + 4x2

Chọn đáp án C

Bài 7: Biểu thức A bằng ?

Ta có

Chọn đáp án B

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) tại x = 10

A 1980 B 1201

C 1302 D.1027

Ta có: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9)

A = x (x2 – 3x + 9) + 3.(x2 – 3x + 9)

A = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27

A = x3 + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 103 + 27 = 1027

Chọn đáp án D

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Ta có: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

⇔ 2x.(x - 1) + 2(x - 1) - x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0

⇔ 2x2 – 2x + 2x – 2 - 2x2 – x - 4x – 2 = 0

⇔ - 5x - 4 = 0

⇔ - 5x = 4

⇔ x = -4/5

Chọn đáp án A

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1) (2x- 3) - 6x.(x + 2) = 16

A x = 2 B x = - 3

C x = - 1 D x = 1

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x - 3) - 6x.(x + 2) = 16

⇔ 3x(2x - 3) + 1.(2x – 3 ) - 6x x – 6x 2 = 16

⇔ 6x2 – 9x + 2x – 3 – 6x2 - 12x = 16

⇔ -19x = 16 + 3

⇔ - 19x = 19

⇔ x = - 1

Chọn đáp án C

Công thức: Những hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ

A Lý thuyết

1 Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9

b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2

2 Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2

Ví dụ:

a) Tính ( 5x -y )2

b) Viết biểu thức 4x2 - 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu Hướng dẫn:

a) Ta có ( 5x -y )2 = ( 5x )2 - 2.5x.y + ( y )2 = 25x2 - 10xy + y2 b) Ta có 4x2 - 4x + 1 = ( 2x )2 - 2.2x.1 + 1 = ( 2x - 1 )2

3 Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 - B2 = ( A - B )( A + B )

Ví dụ:

a) Tính ( x - 2 )( x + 2 )

b) Tính 56.64

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x - 2 )( x + 2 ) = ( x )2 - 22 = x2 - 4

b) Ta có: 56.64 = ( 60 - 4 )( 60 + 4 ) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584

4 Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Ví dụ:

a) Tính ( x + 2 )3

b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng

Hướng dẫn:

a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3

5 Lập phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3

b) Viết biểu thức x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3 = ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1 b) Ta có : x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = ( x )3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 - ( 2y )3 = ( x

- 2y )3

6 Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 )

Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 33 + 43

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương Hướng dẫn:

a) Ta có: 33 + 43 = ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91

b) Ta có: ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) = x3 + 13 = x3 + 1

7 Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ) Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B

Ví dụ:

a) Tính 63 - 43

b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) dưới dạng hiệu hai lập phương Hướng dẫn:

a) Ta có: 63 - 43 = ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152

b) Ta có : ( x - 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3

B Bài tập tự luyện

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn:

(áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) )

Vậy A = 25/47

(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2; ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 ) Vậy B = 1

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0

b) ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2 + ab + b2 ) = a3 - b3

( a - b )( a + b ) = a2 - b2

Khi đó ta có ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 ⇔ x = 27/4

Vậy giá trị x cần tìm là x= 27/4

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 ⇔ x = - 1/2

Vậy giá trị x cần tìm là x= - 1/2