b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A..[r]
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 10 – Chương trình cơ bản Thời Gian: 90 Phút - Đề 01
Bài 1 Giải các phương trình sau
) 2 2 1 ) 3 2 1
Bài 2 Giải và biện luận phương trình m x2 2m x m 2 3 theo tham số m
Bài 3 Xác định parabol y ax 2 bx c biết parabol có trục đối xứng
5 6
x
, cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4)
Bài 4 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
Bài 5 Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A
KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 10 – Chương trình cơ bản Thời Gian: 90 Phút - Đề 02 Bài 1 Giải các phương trình sau
) 3 7 3 ) 2 5 2
Bài 2 Giải và biện luận phương trình m x2 3m mx m 2 2 theo tham số m
Bài 3 Xác định parabol y ax 2bx c biết parabol có đỉnh I ( 1; 4) và đi qua điểm A(-3; 0)
Bài 4 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
5
x y z
Bài 5 Cho ba điểm A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) b)Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A
Trang 2LỚP 10 (Ban CB) - Đề 1
a)
2 2 1 (1)
x x
Điều kiện: x 2 0 x 2
2
2
1
4
x
x x
x
1
1,
4
x x
đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (1) nhưng thay vào phương trình thì x 1 không thỏa,
1 4
x
thỏa phương trình Vậy
1
4
x
là nghiệm của phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
b)
3x2 x 1 (2)
3 4 1 2
x
x
Thay
,
x x
vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy
x x
là nghiệm của phương trình (2)
0,25
0,25
0,25
2 3 ( 1) 2 3 (1)
1 0
1
m m
m
2 2
(1)
x
1 0
1
m m
m
Với m 1 thì phương trình (1) thành 0x 4: vô nghiệm
Với m 1 thì phương trình (1) thành 0x 0: có vô số nghiệm
Kết luận: Nếu
1 1
m m
thì phương trình có nghiệm duy nhất
3 1
m x m
Nếu m 1 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m 1 thì phương trình có vô số nghiệm
2
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 32 ( ) :P y ax bx c
Theo giả thiết ta có
5
5 3 0 (1)
b
a
(P) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4) suy ra
2
c , 4a2b c 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a 3, b5, c2
Vậy phương trình (P) là: ( ) :P y 3x2 5x2
1,5
0,25
0,5 0,5 0,25
4
1 2
3
x
z
1
2 2 3
x y z
1
0,5
0,5
a)
(2;8), ( 2;2)
Ta có
2 2
Suy ra 2 vectơ AB AC,
không cùng phương A, B, C không thẳng hàng
0,5 0,25
0,25
b)
Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm D, DC ( x ; 1 y)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC
22
189
xx
Vậy D ( 2; 9)
0,25 0,25 0,5
c) Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm A’
AA' ( x 2;y3), BC ( 4; 6), BA' ( x 4;y 5)
4( 2) 6( 3) 0 2 3 5 (1)
'
BA
cùng phương với BC
3 2 2 (2)
0,5
0,25 0,25 0,5
A' A
Trang 4Từ (1) và (2) suy ra:
13
x
y
4 19
13 13
0,5
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
LỚP 10 (Ban CB) - Đề 2
a)
3x7 x 3 (1)
Điều kiện:
7
3
x x
2
2
1
2
x
x x
x
x x thỏa mãn điều kiện của phương trình (1) Thay x 1,
2
x vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy x1, x2 là nghiệm
của phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
b)
2x 5 x 2 (2)
1 7
x
x
Thay x1, x7 vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy x1, x7
là nghiệm của phương trình (2)
0,25 0,25
0,25
2
3 2 ( ) 3 2 (1)
0
1
m
m
2 2
(1)
x
0
1
m
m
Với m 0 thì phương trình (1) thành 0x 2: vô nghiệm
Với m 1 thì phương trình (1) thành 0x 0: có vô số nghiệm
Kết luận: Nếu
0 1
m m
thì phương trình có nghiệm duy nhất
2
m x m
Nếu m 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m 1 thì phương trình có vô số nghiệm
2
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25
0,25
1,5
Trang 52 ( ) :P y ax bx c
Theo giả thiết ta có I ( 1; 4) 2 1 2 (1)
b
a
(P) đi qua điểm A(-3; 0), I( 1; 4) ( ) P
suy ra ta có :
4
a b c
Từ (1) và (2) suy ra a1, b2, c3
Vậy phương trình (P) là: ( ) :P y x 22x 3
0,25
0,5
0,5 0,25
4
5
x y z
1
0,5
0,5
a)
(1; 7), (9; 3)
AB AC
Ta có
Suy ra 2 vectơ AB AC,
không cùng phương A, B, C không thẳng hàng
0,5 0,25
0,25
b)
Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm D, DC (4 x ; 3 y)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC
Vậy D(3;10)
0,25 0,25 0,5
c)
Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm A’
AA' ( x5;y 6), BC (8;4), BA' ( x4;y1)
'
BA
cùng phương với BC
2 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
0,5
0,25 0,25 0,5 0,5
A' A