PHẦN CHUNG: 7,0 điểm Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.. PHẦN RIÊNG: 3,0 điểm Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho c
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
-A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao Câu I: (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P)
1) Vẽ parabol (P)
2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2x - 6= 4x + 3m
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên
Câu III: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
Câu IV: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2;-2r ( ) và b = 1; 4r ( ) Hãy phân tích vectơ
c = 5;-3r theo hai vectơ ar và br
Câu V: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c tùy ý Chứng minh rằng:
2
2 2 a
+ b + c ab - ac + 2bc
B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ (O; i, jr r) cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - juuur r r
1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD
2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB
Câu VIIa: (1,0 điểm)
Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số: y = 5 - x + 5 + x
II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7 Gọi M là trung điểm của cạnh AC.
1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu VIIb: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4
Hết
-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trang 2+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên
+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3)
0.25
8
6
4
2
-2
B
O
- 2
A
- 3 - 1
- 1
0.5
Từ đồ thị của hàm số ta có y > 3 khi x∈ ∞(- ;-4) (∪ 0; +∞) 0,25
Tập xác định của PT là ¡
PT ⇔ (m2 - 4)x = 3m + 6
⇔(m - 2 m + 2 x = 3 m + 2) ( ) ( )
0,25
Khi m -2 m 2≠ ∧ ≠ thì PT có nghiệm duy nhất x = 3
Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm 0,25 Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý 0,25
Khi m -2 m 2≠ ∧ ≠ thì PT có nghiệm duy nhất x = 3
3
m - 2 = -1; 1; - 3; 3
Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5 0,25
Trang 3Điều kiện: x≥2 0,25 Với ĐK trên thì PT (1) ⇔ 2x – 3 = (x – 2)2 0,25 ⇔2x - 3 = x - 4x + 42 ⇔x - 6x + 7 = 02
Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất x= +3 2 0,25
PT (2)⇔2x+ =1 3x+ ∨5 2x+ = −1 (3x+5) 0,5
4 x = -
5
x
Vậy PT có hai nghiệm x = - 4 và x = 6
5
Giả sử vectơ cr phân tích theo hai vectơ arvà brnhư sau: c = ma + nbr r r
Ta có:c = 5;0r ( ) , ma + nb = 2m + n;-2m + 4nr r ( ) 0,25
Từ đó: c = ma + nbr r r ⇔ 5 = 2m + n 0 = -2m + 4n∧ 0,25 ⇔m = 2 n = 1∧ 0,25
V.
+ b + c ab - ac + 2bc
BĐT
2
a
- ab + ac b 2bc + c 0
- a(b - c) b - c 0
2
Vậy đất đẳng thức đã được chứng minh
0,25
A là trọng tâm của ΔBCD
A
A
x + x + x
x =
3
y + y + y
y =
3
⇔
0,25
0 + 2 + x 4 -1+ y
MA = MB ⇔ MA2 = MB2
⇔(-1 – x)2 + (3 – 0)2 = (0 – x)2 + (4 – 0)2 0,25 ⇔1 + 2x + x2 + 9 = x2 + 16 ⇔x = 3 0,25
Trang 4Hàm số xác định khi 5 - x 0 x 5 -5 x 5
5 + x 0 x -5
Vì TXĐ của hàm số là [−5;5] nên ∀ ∈x [-5;5]⇒-x∈[-5;5] 0,25
Và y -x = 5 - -x + 5 + -x = 5 + x + 5 - x = y x( ) ( ) ( ) ( )
Trong ABC∆ , ta có: 2 1 2 2 AC2 1( )
BM = (AB + AC - ) = 25 + 49 -18 = 28
BM = 2 7
⇒
0,25
Trong ABC∆ , ta có: cosA = AB + AC - BC2 2 2 =1
sinA = 1- 1 2 6
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Ta có:
2
5
Gọi p là nửa chu vi của ΔABC, ta có p = 1(5 6 7) 9
Gọi S là diện tích ΔABC, S = 9 9 5 9 6 9 7( − ) ( − ) ( − ) = 6 6 0,25 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC thì r = S= 6 6
Đặt x = t – 4 Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI
Bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình t2 – mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0
PI (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥0 ⇔m m -16( ) ≥0
≥
⇔ ≤
0,25
+ Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = m 16= = 8
2 2 > 0.
+ Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t = m = 0=
2 2 0.
+ Nếu m < 0 m > 16∨ thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 (giả sử t1
< t2 ) Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0
t 0 < t
⇔ ≤ ⇔t = 0 < t t < 0 < t1 2∨ 1 2 4m = 0 4m < 0
m > 0
4m < 0 m < 0
0,25
Vậy khi m < 0 m = 16∨ thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 0,25
Trang 5Lưu ý:
ù Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm
phần riêng đó.
ù Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm
của ý và câu đó.