[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
Đề thi phát hiện học sinh giỏi lớp 8 năm học 2008-2009
Môn :Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Câu1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2
1
3 n n
a, Tìm điều kiện để P có nghĩa rồi rút gọn P
b, Tính giá trị của biểu thức P tại |x| = 1
Câu2: (3 điểm)
a, Giải phơng trình
(x - 1)(x + 1)(x2 - 2 ) = 6
b, Cho a, b, c l là các số hữu tỷ khác 0 thoả mãn a + b + c = 0 à
Chứng minh rằng:
M =
2 2 2
a b c là bình phơng của một số hữu tỷ.
B i 3:(4điểm) à
Cho tam giác vuông cân ABC (â=900) Trên cạnh AB lấy điểm M (M A; M B) Kẻ BD vuông góc với CM, BD cắt CA tại E Chứng minh:
a EB.ED = EA.EC b.ADE = 450
c BD.BE + CA.CE không đổi
Bài 4: (1.0điểm)
Cho S =
a a a a ; P = a a1 2 a a3 2009
Trong đó a ;a ;a ; ;a1 2 3 2009 là các số nguyên.
Chứng minh rằng: S 6 P 6
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án và biểu điểm
Kỳ thi phát hiện học sinh giỏi lớp 8 môn Toán
1
(2đ)
a, Đkxđ:
0 3
x x
0,25
0,5
Trang 2P =
2 1
3 n n
P =
(3 )( 1) (3 )
n
x x
P =
1
n
x x
0,25
b, |x| = 1 ⇒
1 1
x x
+ NÕu x = 1 th× P = 0
+ NÕu x = -1; n ch¼n th× P = - 2,
n lÎ th× P = 2
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2
⇔ (x2 - 1)(x2 -2) = 6 (1) §Æt x2 - 1 = a
3 2
a a
NÕu a = 3 th× x2 - 1 = 3 ⇔ x2 = 4 ⇔
2 2
x x
VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:x = 2; x= -2
0,5
0,5 0,5 0,25 0,25
2
2
2
1 1 1
a b c
VËy M lµ b×nh ph¬ng cña mét sè h÷u tû
0,5 0,5
0,5
Trang 33
(4đ)
a
AEB ~ DEC (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc E) Nên EA
ED =
EB
EC vậy EB ED= EA EC C
M
A B
D
E
1,0
b
Từ EB ED= EA EC ta có ED
EC =
EA
EB và Góc E chung nên tam
giác EDA đồng dạng với tam giác ECB Nên ADE = C ( mà C = 450)
Vậy góc ADE = 450
1,0
c
Ta có M là trực tâm của tam giác ECB
Gọi H là giao điểm của EM và CB nên EH CB
Tơng tự câu a ta có: BD BE = BH BC
CA CE = CH CB
Vậy BD BE + CA CE = BC(CH + BH) = BC2
1,0
4
(1đ)
Ta có: k3- k 6 ( với k)
Thật vậy: k3- k = k(k - 1)(k + 1) Mà k, k - 1, k + 1 là ba số nguyên
liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3
mà (2; 3) = 1 và 2.3 = 6 vậy k(k - 1)(k + 1) 6
S - P =
(a a ) (a a ) (a a ) 6
Vì
a a 6;a a 6; ;a a 6
Do đó S 6 P 6 (đpcm)
0,25 0,25 0,25 0,25