[r]
Trang 1S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
B ẮC CẠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN
Th ời gian làm bài:120 phút , không kể giao đề
Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= 8+2 18−5 2
Câu 2 (1,5 điểm) Cho Parabol ( ) 2
P y = − x và đường thẳng ( )d :y = − x 3 a) Vẽ Parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng m ặt phẳng tọa độ Oxy
b) Viết phương trình đường thẳng ( )d1 :y =ax+ sao cho b ( )d song song 1 ( )d
và đi qua điểm A(− − 1; 2)
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2 1
+ =
b) Giải phương trình: 4 2
x − x + = c) Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm.Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm
Câu 4 (1,5 điểm) Cho phương trình 2 ( )
x −mx− = (với mlà tham số) a) Giải phương trình (1) khi m=2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi giá trị của m.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( 1 2)
2 2
1 2
A
x x
=
+
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABCnhọn (AB<AC),nội tiếp đường tròn ( )O ,
các đường cao AD BE và , CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng các tứ giác CDHE BCEF n, ội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M Chứng minh MB MC =ME MF
c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM AH l, ần lượt tại I, K
Chứng minh rằng HI = HK
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
a) A= 8+2 18−5 2 =2 2+2.3 2−5 2 =3 2
B
Điều kiện: x>0,x≠1,x≠ 4
( )( )
( ) ( ( ) )
( ) ( ( ) )
( )
:
4
1
B
x x
=
−
− −
=
−
−
−
Câu 2
a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)
b) Đường thẳng ( )d1 :y=ax+ song song với đường thẳng b ( )d :y= −x 3
1
3
a
b
=
Đường thẳng ( )d1 đi qua điểm A(− − nên thay tọa độ điểm A vào phương 1; 2)
trình đường thẳng ( )d1 ta được: 2− = − + ⇔ = −1 b b 1(tm)
Vậy ( )d y1 = − x 1
Câu 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 3;1
Trang 3b) x4 −9x2 +20=0 Đặt 2( )
0
t =x t≥
2
9 20 0
t t
Vậy S = ±{ 5; 2± }
c) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là x cm( ) (, 0< <x 13)
Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm ⇒độ dài cạnh góc vuông lớn là
7( )
x+ cm
Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:
2
2
=
Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là 5 ,cm độ dài cạnh góc vuông lớn
của tam giác là 5 7 12cm+ =
Câu 4
a) Thay m=2 vào phương trình ( )1 ta có:
( )
Vậy m=2 thì phương trình có tập nghiệm S = −{ 1;3}
b) Phương trình có 2
12 0
∆ = + > ∀
⇒Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có 1 2
1 2 3
x x
Ta có: ( 1 2)
1 2
6
A
Trang 4( )2
1 10
1
m
A ⇔ m + ⇔ Min m + = ⇔ = m
MaxA= + − = ⇔ = m
Câu 5
a) Ta có:
0 0
0
90 90
BE AC gt BEC HEC
AD BC gt HDC
CF AB gt BFC
Xét tứ giác CDHEcó: 0 0 0
90 90 180
HEC+HDC = + = ⇒ Tứ giác CDHElà tứ giác
nội tiếp
I
K
M
H
E F
D A
Trang 5Xét tứ giác BCEF có: 0
90
BEC=BFC= ⇒ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)
b) Do tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒MBF =FEC=MEC(góc ngoài
và góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)
Xét tam giác MBF và tam giác MEC có:
EMC chung; MBF =MEC cmt( )⇒ ∆MBF ∆MEC g g( )
MB MC ME MF
c) Nối FD
FB là tia phân giác MFD MB MF
BD FD
FB⊥FC⇒FClà tia phân giác ngoài
Áp dụng Ta-let suy ra
BK BD
BI MB
AC MC
=
HB
⇒ đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao
HIK
⇒ ∆ cân tại H HI HK⇒ =